专题01 安培力和洛伦兹力（压轴28题9大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题01 安培力和洛伦兹力（压轴28题9大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第1章。 一．安培力的大小（共3小题） 二．安培力的方向（共3小题） 三．磁电式电流表（共3小题） 四．磁力矩（共2小题） 五．洛伦兹力的方向（共3小题） 六．洛伦兹力的大小（共3小题） 七．电子束的磁偏转（共3小题） 八．带电粒子在直边界磁场中运动（共4小题） 九．带电粒子在弧形边界磁场中运动（共4小题） 1． 安培力的大小（共3小题） 1．如图所示，粗细均匀的“L”型金属棒用绝缘细线和悬吊，静止在垂直于平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为部分水平，长为部分竖直，长为。给金属棒通入大小为、方向从到的恒定电流，同时给金属棒施加一个外力，使金属棒仍处于原静止状态，则加在金属棒上外力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使金属棒处于原静止状态，需要施加的最小外力等于安培力的水平分力，即 故选A。 2．如图所示，导体棒置于倾角为的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是（　　） A．竖直向上 B．水平向左 C．垂直于导轨平面向上 D．垂直于导轨平面向下 【答案】D 【解析】A．分析导体棒受力如图（a端截面，安培力需要判定未画出）。磁场方向竖直向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平向右，此时，水平向右安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故A错误； B．磁场方向水平向左时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力竖直向上，此时，若安培力恰好等于重力时，则弹力为零，不需要静摩擦力作用导体棒即可处于平衡状态，故B错误； C．磁场方向垂直于导轨平面向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力沿斜面向上，此时，安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故C错误； D．磁场方向垂直于导轨平面向下时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平沿斜面向下，此时，必须存在静摩擦力以平衡安培力、重力、弹力的合力，故D正确； 故选D。 3．如图，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ，仅改变下列某一个条件，能使θ变大的情形是（　　） A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短 C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变小 【答案】A 【解析】对棒分析可知 则要使θ变大，可以使棒中的电流I变大，减小棒的质量m，增大磁感应强度B；改变悬线长度不影响θ大小。 故选A。 2． 安培力的方向（共3小题） 4．如图所示，用轻绳将两根通电直导线悬挂在天花板上的O点。系统平衡时，左右两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为α、β。已知两通电导线的质量相等，导线A的电流方向垂直纸面向里，导线B的电流大于导线A的电流，过O点的竖直线与AB连线相交于点，OA>OB，下列说法正确的是（   ） A．导线B对导线A的磁场力大于导线A对导线B的磁场力 B．导线B的电流方向垂直纸面向里 C．点为线段AB的中点 D．左侧轻绳的拉力小于右侧轻绳的拉力 【答案】C 【解析】A．导线B对导线A的磁场力与导线A对导线B的磁场力是一对相互作用力，大小相等，故A错误； B．由“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可知，导线B的电流方向垂直纸面向外，故B错误； D．如图所示 对两根导线受力分析，依据三角形定则和平衡条件，由三角形相似得 因为OA>OB，所以 故D错误； C．由三角形相似得 即 所以点为线段AB的中点，故C正确。 故选C。 5．如图所示，轻弹簧上端通过绝缘物质固定在铁架台的横梁上，下端通过金属线穿过塑料人，铁架台的底座上放置一绝缘容器，里面盛满水银，电源和轻弹簧及水银构成闭合回路。刚开始，静止的塑料人的金属下端和水银液面刚好接触，当闭合开关S时，下列说法正确的是（　　） A．塑料人保持静止 B．塑料人向上移动，离开水银面 C．塑料人上下振动 D．塑料人向下移动，浸入水银中 【答案】C 【解析】当闭合开关S时，电流通过弹簧，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，使得塑料人的金属下端离开水银液面，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原来的状态，使得塑料人的金属下端又与水银液面接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程；故塑料人上下振动。 故选C。 6．某区域内有水平方向的匀强磁场，在磁场中放一电流方向垂直纸面向里的无限长直导线后，磁感线的分布如图中曲线所示。关于匀强磁场的磁感应强度B的方向和通电导线所受安培力F的方向，下列说法正确的是（　　） A．B向右，F向上 B．B向右，F向下 C．B向左，F向上 D．B向左，F向下 【答案】B 【解析】根据磁感线的分布可知导线上方的磁感应强度比下方大，则直导线在其上方产生的磁场方向与原磁场方向相同，在其下方产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合右手定则可知原磁场方向向右，由左手定则可知通电导线所受安培力F的方向向下，故选B。 3． 磁电式电流表（共3小题） 7．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．极靴和铝制圆柱的作用是使磁场和线圈时刻共面 C．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，其底层原理和法拉第圆盘相同 D．将铝框改用塑料框不仅可以使整个电流表更轻便，还可以更灵敏 【答案】C 【解析】A．磁电式电流表的工作原理是安培力作用使通电线圈转动，故A错误； B．极靴和铁心（图中铁质圆柱）的主要作用是使磁场分布近似辐向，保证线圈转到各位置时受力矩与电流呈正比，并非为了让“磁场与线圈时刻共面”，B错误； C．运输时用导线短接表头，可以在指针（线圈）因外界振动而运动时产生感生电流并对运动产生阻尼，保护指针不被强烈撞击，所依据的正是和法拉第圆盘同源的电磁感应原理，故 C 正确； D．用金属铝做线圈框架，主要原因有：铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高；铝材料较轻，电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来，所以不能用塑料框，D错误。 故选C。 8．如图为磁电式电流表的结构图，其由磁体和放在磁体两极之间的线圈构成，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间圆柱形软铁间存在磁场。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（　　） A．线圈转动过程中受到的安培力方向不变 B．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度 C．在线圈中通入如图所示的电流，线圈将逆时针旋转 D．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 【答案】B 【解析】A．由左手定则可知，线圈转动过程中受到的安培力方向改变，故A错误； B．增加线圈匝数，相同电流的情况下，线圈受到的安培力更大，偏转角度更大，灵敏度更高，故B正确。 C．若线圈a、b两边通以如图所示方向的电流时，根据左手则，可知a边受到的安培力方向向上，b边受到的安培力方向向下，线圈将顺时针旋转，故C错误。 D．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，这样即可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故D错误。 故选B。 9．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，这是利用电磁阻尼原理 C．为了节约成本，可以将铝框骨架换成轻质的塑料框 D．磁电式电流表允许通过的电流很弱，如果要扩大它的量程，可将它与一个大电阻串联改装成一个大量程电流表 【答案】B 【解析】A．磁电式电流表的工作原理是安培力作用使通电线圈转动，故A错误； B．在运输时用导线将电流表的两个接线柱连在一起，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受安培力作用，利用了电磁阻尼原理从而可减缓指针的晃动，故B正确； C．用金属铝做线圈框架，主要原因有：铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高；铝材料较轻，电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来，所以不能用塑料框，C错误； D．应并联一个电阻才能扩大电流表量程，故D错误。 故选B。 4． 磁力矩（共2小题） 10．两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，如图。若r<<R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】大圆线圈圆心处磁场大小 方向垂直于环向内，大线圈磁矩大小 方向垂直于环向内，与B的方向相同，故小线圈所受磁力矩 其大小为0。 故选D。 11．如图是磁流体泵的示意图，已知磁流体泵是高为h的矩形槽，槽左右正对的两壁是导电的，它们的间距为L，两导电壁加上电压U。平行于纸面的前后两绝缘壁间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。槽的下部分与水银面接触，上部与竖直的绝缘管相连。已知水银的电阻率为ρ1，水银的密度为ρ2，重力加速度为g，磁流体泵正常工作时，水银上升，则下列说法正确的是（　　） A．水平槽的左壁应该接电源负极，右壁接电源正极 B．电压一定时，水银槽的长度L越长，受到的安培力越大 C．电压一定时，水银槽的左侧面面积越大，受到的安培力越大 D．若U＞，则磁流体泵无法工作 【答案】C 【解析】A．根据题意可知，安培力方向向上，结合左手定则，则电流方向由左向右，那么水平槽的左壁应该接电源正极，右壁接电源负极，故A错误； BC．设磁流体泵的厚度为d，两极间的电阻为 电流大小 受到的安培力为 F＝BIL 方向向上，大小为 由此可知，安培力大小与L无关，而与槽侧面面积有关，即面积越大时，安培力也越大，故B错误C正确； D．要使水银上升，则F＞mg，即 解得 故D错误。 故选C。 5． 洛伦兹力的方向（共3小题） 12．假设太阳风中的一电子以一定的速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。则该电子受到的洛伦兹力方向为（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 【答案】C 【解析】电子带负电，处的地磁场方向由南指向北，根据左手定则可知，该电子受到的洛伦兹力方向为向西。 故选C。 13．如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 【答案】C 【解析】AB．由左手定则可知，a带正电，b不带电，c带负电，故AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由题图可知，则有，故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示，一根无限长直导线水平放置，其中电流从右向左流过，导线正下方有一个粒子源，可水平向右发射出四种粒子：α粒子（带正电）、β粒子（带负电）、中子和质子，不计粒子重力的影响，则轨迹向上偏转的粒子是（　　） A．α粒子 B．β粒子 C．中子 D．质子 【答案】B 【解析】电流从右向左流过，根据安培定则可知，电流产生的磁场在导线下侧的方向为垂直于纸面向外，粒子运动轨迹向上偏转，表明粒子所受洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，粒子运动方向与四指指向相反，即粒子带负电，可知，粒子为β粒子。 故选B。 6． 洛伦兹力的大小（共3小题） 15．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀加速直线运动 B．小球做匀减速直线运动 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 【答案】C 【解析】CD．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 根据安培定则，结合磁感应强度的叠加原理可知，直线MON上靠近M处的磁场方向垂直于MN向里，靠近N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向开始时竖直向下，大小逐渐减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小逐渐增大，小球在竖直方向受力平衡，则桌面对小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，小球对桌面的压力一直在减小，故C正确，D错误； AB．结合上述可知，由于桌面光滑，小球仅在竖直方向上受到重力、洛伦兹力与支持力作用，在沿速度方向不受外力作用，小球所受外力的合力为0，则小球将做匀速直线运动，故AB错误。 故选C。 16．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至某位置时恰好不受弹力，则 解得 故选B。 17．勤学善思的小明同学在学完电场、磁场、电磁感应之后，对电与磁有了深入的理解，他在笔记本上做了如下总结，下列说法有误的是（　　） A．带电粒子在电场中某位置受电场力为零，则该处电场强度一定为零 B．带电粒子在磁场中某位置受磁场力为零，则该处磁感应强度一定为零 C．如图a，磁铁远离铝环产生的感应电流，本质是变化的磁场在铝环平面内激发了电场，铝环中自由电子受电场力，定向移动形成的 D．如图b，导体棒切割磁感线产生的感应电流，本质是导体棒中的自由电子随导体棒运动，受到沿棒方向的洛伦兹力，定向移动形成的 【答案】B 【解析】A．带电粒子在电场中某位置受电场力为零，根据可知该处电场强度一定为零，故A正确； B．带电粒子静止或者沿与磁场方向平行运动时，受磁场力为零，但磁感应强度不一定为零，故B错误； C．如图a，磁铁远离铝环产生的感应电流，本质是变化的磁场在铝环平面内激发了感生电场，铝环中自由电子受电场力，定向移动形成的，故C正确； D．如图b，导体棒切割磁感线产生的感应电流，本质是导体棒中的自由电子随导体棒运动，受到沿棒方向的洛伦兹力，定向移动形成感应电流，故D正确。 本题选错误的，故选B。 7． 电子束的磁偏转（共3小题） 18．在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间的运动情况是（　　） A．变速直线运动 B．来回往复运动 C．匀速直线运动 D．曲线运动 【答案】C 【解析】电流周期性变化，所产生的磁场周期性变化，根据右手螺旋定则，可知螺线管内的磁场与电子运动方向平行，电子不受洛伦兹力，因此电子做匀速直线运动。 故选C。 19．如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【解析】AC．磁场的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。 故选C。 20．如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（　　） A．励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B．仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 C．仅减小励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D．仅增大电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变小 【答案】C 【解析】A．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故A错误； BC．电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 解得 仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大；仅减小励磁线圈中的电流，则减小，运动径迹的半径变大，故B错误，C正确； D．粒子运动的周期为 减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将不变，故D错误。 故选C。 8． 带电粒子在直边界磁场中运动（共4小题） 21．如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P为直线Oa上一点，从P点可以发射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求： (1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小； (2)bc边发光的区域长度。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）由分析可知，运动时间最长的粒子打到了b点，粒子转过了270°角。所以最长时间 粒子在磁场中做圆周运动的周期 所以最长时间 对应粒子运动的轨道半径r = L 由 得 可得对应粒子的速度大小 （2）粒子到达bc边的右边界为粒子轨迹恰好在d点与cd相切，射到bc边的e点。此时粒子的轨迹半径 则 所以bc边发光的区域长度 22．如图所示，长为，长为的矩形区域内，存在以对角线为分界线的两个匀强磁场区域和，方向均垂直纸面向外，区域的磁感应强度大小可调，一质量为、电量为的带正电粒子从点以平行于边的方向射入磁场区域中，不计粒子所受重力，且矩形外边线上均存在磁场。（，，） (1)若区域和区域的磁感应强度相同，粒子打在对角线的中点点，求粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)已知区域的磁感应强度大小为，粒子进入磁场的速度大小为。 ①若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小的取值范围； ②若粒子能到达对角线的中点点，求区域I磁场的磁感应强度大小的所有可能值。 【答案】(1) (2) ①；②若粒子由区域II达到点，、、；若粒子由区域达到点，、 【解析】（1）粒子打在对角线的中点点，由几何关系可得， 则有 可得 （2）①当粒子速度一定时，磁感应强度越小则粒子运动的半径越大，当运动轨迹恰好与相切时，粒子恰好不能进入区域，故粒子运动半径，由 可得 ②因为粒子在区域中的运动半径为 若粒子在区域中的运动半径较小，则粒子会从边射出磁场，若粒子恰好不从边射出时应满足粒子运动轨迹与相切，如图所示 则有， 又因为 解得 若粒子由区域达到点，每次前进 由周期性可得（，，） 即 解得 时： 时 时 若粒子由区域I达到O点，由周期性可得（，，） 即 解得 解得 时：， 时：， 23．如图所示，在坐标系的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场（大小未知），在第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场（大小未知），第四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，轴、轴为各场区的边界线。现将质量为、电荷量为的质子由第二象限内的点由静止释放；穿过轴时的速度为，在电场和磁场的作用下，质子在第一象限和第四象限内做周期性运动，已知第四象限内磁感应强度的大小为，且质子在磁场中运动时与轴的最远距离为。求 (1)电场强度和的大小； (2)判断该质子能否经过点，并说明原因（无分析过程不给分）； (3)从点开始计时，质子经过轴时所用的时间。 【答案】(1)， (2)能经过 (3)质子向下通过轴时用时（、1、2、…）；质子向上通过轴时用时（1、2、…） 【解析】（1）对质子，从M到N的过程，由动能定理得 则 质子在第一象限内做类平抛运动，设经过x轴时的速度为v，与x轴正方向的夹角为，则由动能定理得 且 质子从进入磁场到离x轴最远处的过程中做圆周运动的半径为，则 联立可得、，且 （2）设质子完成一次类平抛运动所用时间为，质子相邻两次进出磁场的时间为，质子在一次类平抛运动中，有 且 质子相邻两次进出磁场在水平方向上移动的距离 用时 则质子完成一次周期性运动沿x方向移动的距离 联立得，，； 考虑到，容易知道，此时质子做类平抛运动，所处位置的纵坐标 所以质子能经过点。 （3）对质子，由M到N，有 由（2）问可得质子完成一次类平抛运动所用时间为 质子相邻两次进出磁场用时 则质子向下通过x轴时用时（、1、2、…） 质子向上通过x轴时用时（1、2、…） 24．如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 (1)求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，轨迹与区域Ⅰ上边界相切，如图甲所示 则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子运动的轨迹如图乙所示 由几何关系有 且 在区域Ⅰ中，有 在区域Ⅱ中，有 联立，解得 （3）因为 ，所以粒子同时参与 的匀速圆周运动和沿 x 轴正方向、大小为 v 的匀速直线运动 有 粒子在电场、磁场中运动的时间 联立，解得 九．带电粒子在弧形边界磁场中运动（共4小题） 25．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在匀强电场中的加速度大小为，粒子做类平抛运动的时间为，则有水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子进入磁场时的速度大小为，速度方向与轴的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，结合几何关系有， 根据运动的分解 洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 联立解得 26．某款带电粒子流的控制装置原理图如图甲所示。在平面直角坐标系中第一、二象限有两个半径（设为r，未知）相同的圆形区域，而且圆形区域均与两个坐标轴相切，圆形区域内均有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里；第三象限区域内有磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在x≤-2r的x轴上放置有足够长的荧光屏，在位置坐标（，0）、（，0）间有一长条形粒子源，可以在坐标平面内沿着y轴正方向发射大量相同速率（设为v，未知）、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。不计粒子的重力、粒子间的相互作用。从位置坐标（r，0）处沿y轴正方向射出的粒子到达荧光屏的过程中的运动轨迹如图乙所示（从第一象限经两磁场圆的切点垂直y轴进入第二象限），该轨迹均在磁场中，已知粒子到达荧光屏的位置坐标为（-d，0），sin37°=0.6。求： (1)圆形区域的半径r及粒子的速率v； (2)粒子打到荧光屏上的最远点，最近点的位置坐标； (3)粒子从粒子源射出到打到荧光屏上经历的最长，最短时间。 【答案】(1)， (2)（-1.2d，0），（-0.8d，0） (3)， 【解析】（1）根据题意及题图乙可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力有， 联立解得， （2）由于带电粒子做匀速圆周运动的轨迹半径R恰好等于圆形磁场区域的半径r，根据“磁发散”与“磁汇聚”模型，可知粒子平行y轴进入第一象限的圆形磁场中，经过偏转汇聚后进入第二象限的圆形磁场中，经过偏转发散后沿y轴方向射出，最后垂直于x轴进入第三象限的匀强磁场中，经过半个圆周运动垂直打到荧光屏上。由此画出打到荧光屏上的最远点、最近点的粒子对应的运动轨迹如图甲所示 根据几何关系及对称关系，可得粒子打到荧光屏上最远点的x坐标 同理可得粒子打到荧光屏上最近点的x坐标 故粒子打到荧光屏上的最近点、最远点的位置坐标分别为（-1.2d，0），（-0.8d，0）； （3）由于粒子整个运动过程中速率不变，轨迹越长对应的运动时间越长，由图甲可知，从粒子源射出到打到荧光屏上的最远点和最近点的粒子的运动时间最长，对于打到荧光屏上的最远点的粒子在第二象限的运动轨迹如图乙所示，其中粒子在磁场中做圆周运动的时间 T为带电粒子在磁场中运动的周期，即 粒子在磁场外做直线运动的时间 最长时间 解得 同理可得从位置坐标（r，0）射出到打到荧光屏上的粒子的运动时间最短其中粒子在磁场中做圆周运动的时间 粒子未在磁场外运动，则所求最短时间 27．如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k； (3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由几何关系得粒子的半径     洛伦兹力提供向心力     解得 （2）粒子从O点离开磁场时，速度与方向夹角为0~60°范围内的粒子都能打到屏上，临界粒子的轨迹如图所示 夹角为60°的粒子进入磁场时的纵坐标     解得 打到荧光屏上的粒子占粒子源发出粒子总数的百分比     解得 （3）设速度与方向夹角为θ的粒子从O点离开磁场，经电场偏转恰好打到屏下端，则 方向：     方向：       得到 因为夹角为θ的粒子恰好打到荧光屏的下端，所以θ的值只有一解，，即 解得     由牛顿第二定律     解得 28．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一半径为的半圆弧，此半圆弧的圆心的坐标为（0，），打到半圆弧的所有带电粒子均能被半圆弧吸收。轴右侧半圆弧以外的区域存在着垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，一位于坐标原点的粒子源，可以沿轴正方向射出比荷为、不同速度大小的某种正粒子，不计粒子重力，若射出的粒子全部被半圆弧吸收，求； (1)粒子源射出粒子速度的最小值和最大值； (2)粒子在磁场区域中运动的最短时间。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）设粒子做圆周运动的最小半径为，最小速度为，由题意可得 由 解得粒子源射出的粒子速度的最小值为 设粒子做圆周运动的最大半径为，最大速度为，由题意可得 由 解得粒子源射出的粒子速度的最大值为 （2）粒子在磁场区域运动的时间最短时，设其圆周运动的半径为，如图所示 过O点做半圆弧的切线相切于A点，由O点到A点的粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系可得， 最短时间为 又， 可得 联立解得 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 安培力和洛伦兹力（压轴28题9大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第1章。 一．安培力的大小（共3小题） 二．安培力的方向（共3小题） 三．磁电式电流表（共3小题） 四．磁力矩（共2小题） 五．洛伦兹力的方向（共3小题） 六．洛伦兹力的大小（共3小题） 七．电子束的磁偏转（共3小题） 八．带电粒子在直边界磁场中运动（共4小题） 九．带电粒子在弧形边界磁场中运动（共4小题） 1． 安培力的大小（共3小题） 1．如图所示，粗细均匀的“L”型金属棒用绝缘细线和悬吊，静止在垂直于平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为部分水平，长为部分竖直，长为。给金属棒通入大小为、方向从到的恒定电流，同时给金属棒施加一个外力，使金属棒仍处于原静止状态，则加在金属棒上外力的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，导体棒置于倾角为的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是（　　） A．竖直向上 B．水平向左 C．垂直于导轨平面向上 D．垂直于导轨平面向下 3．如图，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ，仅改变下列某一个条件，能使θ变大的情形是（　　） A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短 C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变小 2． 安培力的方向（共3小题） 4．如图所示，用轻绳将两根通电直导线悬挂在天花板上的O点。系统平衡时，左右两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为α、β。已知两通电导线的质量相等，导线A的电流方向垂直纸面向里，导线B的电流大于导线A的电流，过O点的竖直线与AB连线相交于点，OA>OB，下列说法正确的是（   ） A．导线B对导线A的磁场力大于导线A对导线B的磁场力 B．导线B的电流方向垂直纸面向里 C．点为线段AB的中点 D．左侧轻绳的拉力小于右侧轻绳的拉力 5．如图所示，轻弹簧上端通过绝缘物质固定在铁架台的横梁上，下端通过金属线穿过塑料人，铁架台的底座上放置一绝缘容器，里面盛满水银，电源和轻弹簧及水银构成闭合回路。刚开始，静止的塑料人的金属下端和水银液面刚好接触，当闭合开关S时，下列说法正确的是（　　） A．塑料人保持静止 B．塑料人向上移动，离开水银面 C．塑料人上下振动 D．塑料人向下移动，浸入水银中 6．某区域内有水平方向的匀强磁场，在磁场中放一电流方向垂直纸面向里的无限长直导线后，磁感线的分布如图中曲线所示。关于匀强磁场的磁感应强度B的方向和通电导线所受安培力F的方向，下列说法正确的是（　　） A．B向右，F向上 B．B向右，F向下 C．B向左，F向上 D．B向左，F向下 3． 磁电式电流表（共3小题） 7．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．极靴和铝制圆柱的作用是使磁场和线圈时刻共面 C．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，其底层原理和法拉第圆盘相同 D．将铝框改用塑料框不仅可以使整个电流表更轻便，还可以更灵敏 8．如图为磁电式电流表的结构图，其由磁体和放在磁体两极之间的线圈构成，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间圆柱形软铁间存在磁场。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（　　） A．线圈转动过程中受到的安培力方向不变 B．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度 C．在线圈中通入如图所示的电流，线圈将逆时针旋转 D．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 9．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，这是利用电磁阻尼原理 C．为了节约成本，可以将铝框骨架换成轻质的塑料框 D．磁电式电流表允许通过的电流很弱，如果要扩大它的量程，可将它与一个大电阻串联改装成一个大量程电流表 4． 磁力矩（共2小题） 10．两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，如图。若r<<R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（　　） A． B． C． D．0 11．如图是磁流体泵的示意图，已知磁流体泵是高为h的矩形槽，槽左右正对的两壁是导电的，它们的间距为L，两导电壁加上电压U。平行于纸面的前后两绝缘壁间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。槽的下部分与水银面接触，上部与竖直的绝缘管相连。已知水银的电阻率为ρ1，水银的密度为ρ2，重力加速度为g，磁流体泵正常工作时，水银上升，则下列说法正确的是（　　） A．水平槽的左壁应该接电源负极，右壁接电源正极 B．电压一定时，水银槽的长度L越长，受到的安培力越大 C．电压一定时，水银槽的左侧面面积越大，受到的安培力越大 D．若U＞，则磁流体泵无法工作 5． 洛伦兹力的方向（共3小题） 12．假设太阳风中的一电子以一定的速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。则该电子受到的洛伦兹力方向为（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 13．如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 14．如图所示，一根无限长直导线水平放置，其中电流从右向左流过，导线正下方有一个粒子源，可水平向右发射出四种粒子：α粒子（带正电）、β粒子（带负电）、中子和质子，不计粒子重力的影响，则轨迹向上偏转的粒子是（　　） A．α粒子 B．β粒子 C．中子 D．质子 6． 洛伦兹力的大小（共3小题） 15．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀加速直线运动 B．小球做匀减速直线运动 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 16．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．勤学善思的小明同学在学完电场、磁场、电磁感应之后，对电与磁有了深入的理解，他在笔记本上做了如下总结，下列说法有误的是（　　） A．带电粒子在电场中某位置受电场力为零，则该处电场强度一定为零 B．带电粒子在磁场中某位置受磁场力为零，则该处磁感应强度一定为零 C．如图a，磁铁远离铝环产生的感应电流，本质是变化的磁场在铝环平面内激发了电场，铝环中自由电子受电场力，定向移动形成的 D．如图b，导体棒切割磁感线产生的感应电流，本质是导体棒中的自由电子随导体棒运动，受到沿棒方向的洛伦兹力，定向移动形成的 7． 电子束的磁偏转（共3小题） 18．在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间的运动情况是（　　） A．变速直线运动 B．来回往复运动 C．匀速直线运动 D．曲线运动 19．如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 20．如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（　　） A．励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B．仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 C．仅减小励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D．仅增大电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变小 8． 带电粒子在直边界磁场中运动（共4小题） 21．如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P为直线Oa上一点，从P点可以发射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求： (1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小； (2)bc边发光的区域长度。 22．如图所示，长为，长为的矩形区域内，存在以对角线为分界线的两个匀强磁场区域和，方向均垂直纸面向外，区域的磁感应强度大小可调，一质量为、电量为的带正电粒子从点以平行于边的方向射入磁场区域中，不计粒子所受重力，且矩形外边线上均存在磁场。（，，） (1)若区域和区域的磁感应强度相同，粒子打在对角线的中点点，求粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)已知区域的磁感应强度大小为，粒子进入磁场的速度大小为。 ①若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小的取值范围； ②若粒子能到达对角线的中点点，求区域I磁场的磁感应强度大小的所有可能值。 23．如图所示，在坐标系的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场（大小未知），在第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场（大小未知），第四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，轴、轴为各场区的边界线。现将质量为、电荷量为的质子由第二象限内的点由静止释放；穿过轴时的速度为，在电场和磁场的作用下，质子在第一象限和第四象限内做周期性运动，已知第四象限内磁感应强度的大小为，且质子在磁场中运动时与轴的最远距离为。求 (1)电场强度和的大小； (2)判断该质子能否经过点，并说明原因（无分析过程不给分）； (3)从点开始计时，质子经过轴时所用的时间。 24．如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 (1)求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 九．带电粒子在弧形边界磁场中运动（共4小题） 25．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 26．某款带电粒子流的控制装置原理图如图甲所示。在平面直角坐标系中第一、二象限有两个半径（设为r，未知）相同的圆形区域，而且圆形区域均与两个坐标轴相切，圆形区域内均有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里；第三象限区域内有磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在x≤-2r的x轴上放置有足够长的荧光屏，在位置坐标（，0）、（，0）间有一长条形粒子源，可以在坐标平面内沿着y轴正方向发射大量相同速率（设为v，未知）、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。不计粒子的重力、粒子间的相互作用。从位置坐标（r，0）处沿y轴正方向射出的粒子到达荧光屏的过程中的运动轨迹如图乙所示（从第一象限经两磁场圆的切点垂直y轴进入第二象限），该轨迹均在磁场中，已知粒子到达荧光屏的位置坐标为（-d，0），sin37°=0.6。求： (1)圆形区域的半径r及粒子的速率v； (2)粒子打到荧光屏上的最远点，最近点的位置坐标； (3)粒子从粒子源射出到打到荧光屏上经历的最长，最短时间。 27．如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k； (3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。 28．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一半径为的半圆弧，此半圆弧的圆心的坐标为（0，），打到半圆弧的所有带电粒子均能被半圆弧吸收。轴右侧半圆弧以外的区域存在着垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，一位于坐标原点的粒子源，可以沿轴正方向射出比荷为、不同速度大小的某种正粒子，不计粒子重力，若射出的粒子全部被半圆弧吸收，求； (1)粒子源射出粒子速度的最小值和最大值； (2)粒子在磁场区域中运动的最短时间。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$