专题10 功与能的关系和能量守恒定律（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题10 功与能的关系和能量守恒定律 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小定滑轮O。现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆到最低点的过程中，斜面体始终保持静止，已知A的质量为m，B的质量为4m。下列判断中正确的是（　　） A．小球A速度增加得越来越快 B．A和B组成的系统机械能不守恒 C．物块B受到的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 2．（23-24高一下·福建龙岩·期末）蹦床属于体操技巧类运动项目。如图所示，运动员从A点自由下落，在B点脚触及水平网，最终将网压至最低点C，蹦床始终处于弹性限度内，忽略空气阻力，运动员从B点运动到C点的过程中，以下说法正确的是（    ） A．运动员的机械能不变 B．运动员的动能先增大后减小 C．运动员的重力势能不变 D．蹦床的弹性势能先增大后减小 3．（23-24高一下·福建三明·期末）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。当打开主降落伞后，返回舱匀速下落的过程中（　　） A．所受的合外力做正功 B．所受的合外力做负功 C．机械能减小 D．机械能不变 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）某同学以初速度将质量为m的实心球斜向上抛出，出手点离地高为，球在空中运动的部分轨迹如图所示，运动中球离地的最大高度为。以地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球离手后做变加速曲线运动 B．球在最高点机械能为 C．该同学抛球过程对球做的功为 D．球落地前瞬间的机械能为 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1kg，重力加速度g取，忽略一切摩擦，则A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为（　　） A．0 B． C． D．3.2J 6．（23-24高一下·福建漳州·期末）如图（a），安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图（b）所示。已知传送带长L=2m，速度v=3m/s，质量m=1kg的被检物品（可视为质点）与传送带的动摩擦因数，g取。若被检物品无初速度放在传送带A端，则（    ） A．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力做负功 B．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力不做功 C．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为4.5J D．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为9J 7．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，圆形管道用轻杆固定在竖直平面内，管道内壁光滑。一质量为m的小球（直径略小于管道内径）从管道最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。当小球滑至管道的最低点时，管道对轻杆作用力（　　） A．增加5mg B．减小5mg C．减小4mg D．增加4mg 8．（23-24高一下·福建福州·期末）广场喷泉，作为城市景观的一部分，不仅是供人们欣赏的景点，更是城市文化和历史的载体。它们以水为媒介，以音乐和灯光为伴，为城市带来了生机和活力。喷泉水滴的运动轨迹如图所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水平面下深度为h处由静止提升至水平面，然后再喷射出去，上升的最大高度为h，水滴下落在水平面的位置距喷水口的距离为2h。已知喷水口的流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，水泵提升水的效率为，重力加速度大小为g。则水泵抽水的平均功率为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·福建福州·期末）游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 二、多选题 10．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则（　　） A．子弹的动能减少了 B．木块的动能增加了 C．系统产生的热量为 D．子弹克服阻力做功为 11．（23-24高一下·福建宁德·期末）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静止于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，b与O在同一水平线上，且，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°。现让小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度恰好为0。此过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，， ，下列说法正确的是（    ） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球在b点的动能最大 C．小球在c点的速度大小为 D．小球从c点到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 12．（23-24高一下·福建·期末）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大 B．运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N C．运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 13．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在一个竖直放置的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为，不计空气阻力，则（　　） A．小球从A到O机械能不守恒 B．小球从O到B动能先增大后减小 C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为 14．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力的大小为 C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 16．（23-24高一下·福建福州·期末）竖直平面内半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B点离水平面的高度为 C．A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D．B到C过程，小球做平抛运动 17．（23-24高一下·福建·期末）如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点 B．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离 C．若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求 D．若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求 18．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上由静止下滑至A点时速度大小为，此时细绳恰好与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝40 kg，m＝20 kg，A、B两点之间的距离为L＝3.3 m，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块下滑过程中始终未离开斜面，与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则（　　） A．从A点运动到B点，物块的机械能增加 B．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量 C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量等于沙袋重力势能的增加量 D．在B点时，物块的动能为370 J 三、填空题 19．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，有一质量为m的小球（可看成质点），用长为l的轻绳挂在天花板上。将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为；现将绳子的长度增大到2l，再将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为。忽略空气阻力，均取初始位置为零势能面，则 ； ； （选填“>”、“=”、“<”）。 20．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J，若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间 0.5s（选填“”、“”或“”）。 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小定滑轮O。现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆到最低点的过程中，斜面体始终保持静止，已知A的质量为m，B的质量为4m。下列判断中正确的是（　　） A．小球A速度增加得越来越快 B．A和B组成的系统机械能不守恒 C．物块B受到的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 2．（23-24高一下·福建龙岩·期末）蹦床属于体操技巧类运动项目。如图所示，运动员从A点自由下落，在B点脚触及水平网，最终将网压至最低点C，蹦床始终处于弹性限度内，忽略空气阻力，运动员从B点运动到C点的过程中，以下说法正确的是（    ） A．运动员的机械能不变 B．运动员的动能先增大后减小 C．运动员的重力势能不变 D．蹦床的弹性势能先增大后减小 3．（23-24高一下·福建三明·期末）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。当打开主降落伞后，返回舱匀速下落的过程中（　　） A．所受的合外力做正功 B．所受的合外力做负功 C．机械能减小 D．机械能不变 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）某同学以初速度将质量为m的实心球斜向上抛出，出手点离地高为，球在空中运动的部分轨迹如图所示，运动中球离地的最大高度为。以地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球离手后做变加速曲线运动 B．球在最高点机械能为 C．该同学抛球过程对球做的功为 D．球落地前瞬间的机械能为 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1kg，重力加速度g取，忽略一切摩擦，则A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为（　　） A．0 B． C． D．3.2J 6．（23-24高一下·福建漳州·期末）如图（a），安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图（b）所示。已知传送带长L=2m，速度v=3m/s，质量m=1kg的被检物品（可视为质点）与传送带的动摩擦因数，g取。若被检物品无初速度放在传送带A端，则（    ） A．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力做负功 B．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力不做功 C．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为4.5J D．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为9J 7．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，圆形管道用轻杆固定在竖直平面内，管道内壁光滑。一质量为m的小球（直径略小于管道内径）从管道最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。当小球滑至管道的最低点时，管道对轻杆作用力（　　） A．增加5mg B．减小5mg C．减小4mg D．增加4mg 8．（23-24高一下·福建福州·期末）广场喷泉，作为城市景观的一部分，不仅是供人们欣赏的景点，更是城市文化和历史的载体。它们以水为媒介，以音乐和灯光为伴，为城市带来了生机和活力。喷泉水滴的运动轨迹如图所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水平面下深度为h处由静止提升至水平面，然后再喷射出去，上升的最大高度为h，水滴下落在水平面的位置距喷水口的距离为2h。已知喷水口的流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，水泵提升水的效率为，重力加速度大小为g。则水泵抽水的平均功率为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·福建福州·期末）游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 二、多选题 10．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则（　　） A．子弹的动能减少了 B．木块的动能增加了 C．系统产生的热量为 D．子弹克服阻力做功为 11．（23-24高一下·福建宁德·期末）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静止于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，b与O在同一水平线上，且，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°。现让小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度恰好为0。此过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，， ，下列说法正确的是（    ） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球在b点的动能最大 C．小球在c点的速度大小为 D．小球从c点到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 12．（23-24高一下·福建·期末）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大 B．运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N C．运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 13．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在一个竖直放置的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为，不计空气阻力，则（　　） A．小球从A到O机械能不守恒 B．小球从O到B动能先增大后减小 C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为 14．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力的大小为 C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 16．（23-24高一下·福建福州·期末）竖直平面内半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B点离水平面的高度为 C．A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D．B到C过程，小球做平抛运动 17．（23-24高一下·福建·期末）如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点 B．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离 C．若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求 D．若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求 18．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上由静止下滑至A点时速度大小为，此时细绳恰好与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝40 kg，m＝20 kg，A、B两点之间的距离为L＝3.3 m，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块下滑过程中始终未离开斜面，与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则（　　） A．从A点运动到B点，物块的机械能增加 B．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量 C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量等于沙袋重力势能的增加量 D．在B点时，物块的动能为370 J 三、填空题 19．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，有一质量为m的小球（可看成质点），用长为l的轻绳挂在天花板上。将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为；现将绳子的长度增大到2l，再将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为。忽略空气阻力，均取初始位置为零势能面，则 ； ； （选填“>”、“=”、“<”）。 20．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J，若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间 0.5s（选填“”、“”或“”）。 四、解答题 21．（23-24高一下·福建·期末）如图，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，OE长，AC长，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取。求： （1）弹簧的弹性势能多大时，滑块恰能过F点： （2）满足（1）条件下滑块经过E点对圆轨道压力大小等多少： （3）满足（1）条件下，要想游戏成功应把h调到多高： （4）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 22．（23-24高一下·福建福州·期末）在某星球表面，宇航员在离地面高处将一小球以的速度水平抛出，小球落地时距抛出点的水平距离为，已知该星球的半径，求： （1）该星球表面的重力加速度g大小； （2）该星球的第一宇宙速度大小； （3）在该星球上进行如下实验，实验装置如图所示，竖直平面内的光滑轨道由斜面轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量的小球从轨道AB上高处由静止释放，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力F恰好为0，求该圆弧轨道BC的半径r的大小。 23．（23-24高一下·福建南平·期末）学校科技节中某物理兴趣小组设计了一个用于研究物体在竖直平面内运动的装置。其简化的模型如图所示，竖直平面内依次固定着斜面轨道AB和圆心为O、半径R=0.2m的圆周轨道，二者通过水平直轨道BC平滑连接，圆周轨道的左侧连接一段长度为L=1.0m的水平轨道CD，D点的左侧有一轻质弹簧固定在竖直挡板上，弹簧自由伸长时其右端恰好位于D点。在某次实验中，将一个质量为m=0.2kg的滑块从斜面轨道上距离水平直轨道高度h=1.0m处由静止释放，进入圆轨道最低点C运动一周后离开圆周轨道向D点运动，将弹簧压缩后又被弹回。滑块和CD间的动摩擦因数μ=0.2，与其它部分摩擦均忽略不计，滑块可视为质点，不计经过连接处的机械能损失，g取10m/s²。求： （1）滑块第一次到达C点处对轨道的压力大小N； （2）弹簧获得最大的弹性势能Epm； （3）滑块最后一次滑上圆周轨道的过程中，重力瞬时功率的最大值。（结果可用根号表示） 24．（23-24高一下·福建三明·期末）如图甲所示，平台BC下方水平地面上依次放置光滑圆弧轨道、完全相同的长木板1和2，长木板1的上表面与圆弧轨道D端相平。一质量m=1 kg的小铁块（可视为质点），从平台BC上方的A点以初速度水平抛出，运动至C点时恰好沿切线方向进入圆心为O的光滑圆弧轨道，经D点后滑上长木板1。已知圆弧轨道半径R=0.5 m，OC与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）AB的竖直高度； （2）小铁块运动到D点时的动能EkD； （3）已知每块长木板的长度L=2.5 m，质量M=0.5 kg，下表面与地面间的动摩擦因数，小铁块在木板1上运动过程，其动能与距D点滑过位移Ek-x（x≤0.5 m）图像如图乙所示，且各物体间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，则 （ⅰ）小铁块停止时与D点的距离； （ⅱ）小铁块和木板间摩擦产生的热量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 功与能的关系和能量守恒定律 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小定滑轮O。现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆到最低点的过程中，斜面体始终保持静止，已知A的质量为m，B的质量为4m。下列判断中正确的是（　　） A．小球A速度增加得越来越快 B．A和B组成的系统机械能不守恒 C．物块B受到的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 【答案】D 【详解】A．小球A下摆过程，只有重力做功，机械能守恒，有 下落过程中B始终静止不动，在下落过程中A球速度增加，切向加速度减小，则小球速度增加得越来越慢，A错误； B．在小球A下摆过程中，只有重力做功，则小球A、物块B组成的系统机械能守恒，B错误； C．小球A下摆过程，只有重力做功，机械能守恒，有 在最低点，有 解得 再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为 故静摩擦力先减小，当拉力大于后反向变大，C错误； D．小球A在摆动到最低点前的过程中，细绳对斜面体拉力方向一直是左下方，拉力具有水平向左的分力，所以地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，D正确； 故选D。 2．（23-24高一下·福建龙岩·期末）蹦床属于体操技巧类运动项目。如图所示，运动员从A点自由下落，在B点脚触及水平网，最终将网压至最低点C，蹦床始终处于弹性限度内，忽略空气阻力，运动员从B点运动到C点的过程中，以下说法正确的是（    ） A．运动员的机械能不变 B．运动员的动能先增大后减小 C．运动员的重力势能不变 D．蹦床的弹性势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．运动员从B点运动到C点的过程中，由于弹力对运动员做负功，则运动员的机械能减少，故A错误； B．运动员从B点运动到C点的过程中，一开始弹力小于重力，运动员向下做加速运动，当弹力等于重力时，速度达到最大，之后弹力小于重力，运动员向下做减速运动，则运动员的动能先增大后减小，故B正确； CD．运动员从B点运动到C点的过程中，运动员一直向下运动，蹦床的压缩量越来越大，则运动员的重力势能一直减小，蹦床的弹性势能一直增大，故CD错误。 故选B。 3．（23-24高一下·福建三明·期末）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。当打开主降落伞后，返回舱匀速下落的过程中（　　） A．所受的合外力做正功 B．所受的合外力做负功 C．机械能减小 D．机械能不变 【答案】C 【详解】AB．返回舱匀速下落的过程中，所受的合外力等于零，合外力不做功，AB错误； CD．返回舱匀速下落的过程中，空气阻力的方向与运动方向相反，空气阻力做负功，机械能减小，C正确，D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）某同学以初速度将质量为m的实心球斜向上抛出，出手点离地高为，球在空中运动的部分轨迹如图所示，运动中球离地的最大高度为。以地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球离手后做变加速曲线运动 B．球在最高点机械能为 C．该同学抛球过程对球做的功为 D．球落地前瞬间的机械能为 【答案】D 【详解】A．由于忽略空气阻力，球离手后只受重力作用，则加速度为重力加速度，因此球做匀变速曲线运动，A错误； B．球离手后做斜向上抛运动，设初速度方向与水平方向夹角为θ，在水平方向则有 在竖直方向则有 球在最高点时，竖直方向的分速度是零，水平方向的分速度不变，因此在最高点机械能为 B错误； C．设该同学抛球过程对球做的功为，由动能定理可得 C错误； D．由题意可知，球从抛出到落地前瞬间，忽略空气阻力，则球只受重力作用，因此机械能守恒，所以球落地前瞬间的机械能为，D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1kg，重力加速度g取，忽略一切摩擦，则A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为（　　） A．0 B． C． D．3.2J 【答案】B 【详解】A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，AP段绳子的长度不变，即B的高度不变，重力势能不变，即全过程由A的重力势能转化为AB的动能，设B的末速度为，又因为AB沿绳方向分速度大小相等，则A的末速度为 根据AB组成的系统机械能守恒 解得 设轻绳对物块A所做的功为W，对A，根据动能定理 解得 故选B。 6．（23-24高一下·福建漳州·期末）如图（a），安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图（b）所示。已知传送带长L=2m，速度v=3m/s，质量m=1kg的被检物品（可视为质点）与传送带的动摩擦因数，g取。若被检物品无初速度放在传送带A端，则（    ） A．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力做负功 B．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力不做功 C．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为4.5J D．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为9J 【答案】C 【详解】AB．物品加速阶段，物品相对传送带向后运动，物品受到向前的摩擦力作用，传送带对物品的摩擦力做正功，故AB错误； CD．物品刚放在传送带上时相对传送带滑动，做初速度为零的匀加速直线运动，对物品由牛顿第二定律得 解得 假设物品可以加速到与传送带共速，则加速运动的时间为 物品加速运动的距离为 则物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；物品做匀加速直线运动阶段传送带运动的距离 从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为 故C正确，D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，圆形管道用轻杆固定在竖直平面内，管道内壁光滑。一质量为m的小球（直径略小于管道内径）从管道最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。当小球滑至管道的最低点时，管道对轻杆作用力（　　） A．增加5mg B．减小5mg C．减小4mg D．增加4mg 【答案】D 【详解】根据机械能守恒定律得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律 方向竖直向下。管道对轻杆作用力增加4mg。 故选D。 8．（23-24高一下·福建福州·期末）广场喷泉，作为城市景观的一部分，不仅是供人们欣赏的景点，更是城市文化和历史的载体。它们以水为媒介，以音乐和灯光为伴，为城市带来了生机和活力。喷泉水滴的运动轨迹如图所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水平面下深度为h处由静止提升至水平面，然后再喷射出去，上升的最大高度为h，水滴下落在水平面的位置距喷水口的距离为2h。已知喷水口的流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，水泵提升水的效率为，重力加速度大小为g。则水泵抽水的平均功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动的合成与分解及平抛运动规律可知，竖直方向上有 水平方向上有 解得 在时间内，喷射出水的质量 在最高点的动能为，由功能关系可得 解得 故选C。 9．（23-24高一下·福建福州·期末）游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 【答案】D 【详解】A．人滑到最低点时，速度方向沿水平方向，滑索近似看为圆弧，人在最低点由沿半径方向的合力提供向心力，即人有向上的加速度，可知，人滑到最低点时处于超重状态，故A错误； B．人在最低点速度沿水平方向，速度方向与重力方向垂直，可知，人滑到最低点时重力的瞬时功率为0，故B错误； C．根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 故C错误； D．人滑到最低点时，对人减小分析有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则（　　） A．子弹的动能减少了 B．木块的动能增加了 C．系统产生的热量为 D．子弹克服阻力做功为 【答案】BC 【详解】AD．对子弹，根据定理定律可得 可知子弹克服阻力做功为，子弹的动能减少了，故AD错误； B．对木块，根据定理定律可得 可知木块的动能增加了，故B正确； C．子弹与木块发生的相对位移为，根据功能关系可知子弹与木块组成系统产生的热量为 故选C正确。 故选BC。 11．（23-24高一下·福建宁德·期末）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静止于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，b与O在同一水平线上，且，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°。现让小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度恰好为0。此过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，， ，下列说法正确的是（    ） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球在b点的动能最大 C．小球在c点的速度大小为 D．小球从c点到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 【答案】AC 【详解】A．小球和弹簧组成的系统只有动能、重力势能、弹性势能之间相互转化，所以系统机械能守恒，A正确； B．小球在b点下方某一点时合力为零，速度最大，动能最大，B错误； C．小球在a、c两点时，弹簧的长度相同，弹性势能相同，根据机械能守恒定律得 解得 C正确； D．小球从c点到d点的过程中，根据机械能守恒定律得 D错误。 故选AC。 12．（23-24高一下·福建·期末）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大 B．运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N C．运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 【答案】BC 【详解】A．运动员到达A点时，由于重力与速度方向垂直，此时的重力瞬时功率为0，则O到A过程重力的功率不可能逐渐增大，故A错误； B．运动员在光滑圆弧轨道滑行过程，根据动能定理可得 解得 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，运动员到达A点时对轨道的压力大小为1200N，故B正确； C．运动员从A到B做平抛运动，则有位移偏转角等于斜面的夹角，则 解得 故C正确，D错误； 故选BC。 13．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在一个竖直放置的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为，不计空气阻力，则（　　） A．小球从A到O机械能不守恒 B．小球从O到B动能先增大后减小 C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．小球从A到O过程中只受重力作用，故机械能守恒，故A错误； B．小球从O点运动到B点，当弹簧的弹力小于重力时，小球的加速度向下，速度增大，继续向下运动，弹簧的形变量增大，当弹力大于重力后，小球的加速度向上，速度减小，动能减小，故小球的动能先增大后减小，故B正确； C．假设弹簧弹力与重力大小相等时，弹簧的压缩量为x，则 而弹簧的弹力与重力平衡位置在B点上方，则 所以 故C错误； D．当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得 故D正确。 故选BD。 14．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力的大小为 C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J 【答案】BC 【详解】A．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在时间内小物块相对木板滑动，根据图像可知木板的加速度大小为 对木板由牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．根据图像可知在的时间内木板的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 故B正确； C．在时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律可知，小物块的加速度大小为 小物块的位移为 根据图像与横轴围成的面积可知，在时间内木板的位移为 在后，小物块与木板保持相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 故C正确； D．整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 木板与小物块一起运动的位移 则木板运动的总位移为 联立解得 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选BC。 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 【答案】AD 【详解】A．小球恰能通过A点时 解得 则h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A，故A正确； B．小球从最高点A飞出后做平抛运动，下落R高度时，竖直方向 水平位移的最小值为 所以小球落在C点右侧，故B错误； C．小球到达轨道左侧圆周以上的速度不能为零，由机械能守恒定律可知，时，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度小于，故C错误； D．h=4R时，小球到达A点时 解得 小球做平抛，竖直方向 水平方向 解得 故D正确。 故选AD。 16．（23-24高一下·福建福州·期末）竖直平面内半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B点离水平面的高度为 C．A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D．B到C过程，小球做平抛运动 【答案】AB 【详解】A．在B点时，小球脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，选项A正确； B．设B点与圆心连线与水平方向夹角为，则在B点时 从A到B点机械能守恒，则 解得 则B点离水平面的高度为，选项B正确； C．A到B过程，小球在AB两点时受水平力均为零，而在中间过程水平方向有加速度，则小球水平方向上受力先增加后减小，小球水平方向的加速度先增加后减小，选项C错误； D．B到C过程，小球做斜下抛运动，选项D错误。 故选AB。 17．（23-24高一下·福建·期末）如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点 B．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离 C．若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求 D．若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求 【答案】BC 【详解】AB．小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，根据能量守恒有 小弹丸滑到轨道最低点C时，根据牛顿第二定律有 联立解得，小弹丸在BC段因摩擦而产生的内能为 小弹丸从C点到D点，根据能量守恒有 由于小弹丸位于任意高度时在BC段的速度总大于在CD段的速度，则小弹丸在BC段时对轨道的压力更大，摩擦力更大，所以在BC段摩擦产生的内能更多，即有 联立可得 则小弹丸到达D点后，将继续上升一段距离，故A错误，B正确； CD．如下图所示 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得 则竖直位移 弹射器距B点的高度为 所以只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求，故C正确，D错误。 故选BC。 18．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上由静止下滑至A点时速度大小为，此时细绳恰好与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝40 kg，m＝20 kg，A、B两点之间的距离为L＝3.3 m，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块下滑过程中始终未离开斜面，与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则（　　） A．从A点运动到B点，物块的机械能增加 B．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量 C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量等于沙袋重力势能的增加量 D．在B点时，物块的动能为370 J 【答案】BD 【详解】A．从A点运动到B点，除重力以外其他力做的功等于拉力做的功，拉力与运动方向成钝角，故拉力做负功，物块的机械能减小，故A错误； B C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量 沙袋重力势能的增加量 因为 所以从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量，故B正确，C错误； D．如图所示 将物块到达B点的速度分解为沿着绳子的分速度和垂直与绳子的分速度，可得此时沙袋的速度大小等于物块沿着绳子的分速度。从A点运动到B点，物块和沙袋组成的系统机械能守恒，可得 解得 在B点时，物块的动能为 故D正确。 故选BD。 三、填空题 19．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，有一质量为m的小球（可看成质点），用长为l的轻绳挂在天花板上。将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为；现将绳子的长度增大到2l，再将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为。忽略空气阻力，均取初始位置为零势能面，则 ； ； （选填“>”、“=”、“<”）。 【答案】 < = = 【详解】[1]根据机械能守恒可知，第二次下落的高度更大，则速度更大； [2]因为只有重力做功，小球机械能守恒，两次的初始高度相同，则机械能始终相同； [3] 根据机械能守恒 在最低点，根据牛顿第二定律 可得 则绳拉力与绳长无关，所以两次绳拉力相等。 20．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J，若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间 0.5s（选填“”、“”或“”）。 【答案】 0.4 3 = 【详解】[1]经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止，则有 根据牛顿第二定律有 解得 [2]货箱与传送带保持相对静止时，相对位移为 则因摩擦产生的热量为 [3]若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，由于材质相同，则动摩擦因数相同，货箱做加速运动的加速度相同，结合上述可知，则货箱与传送带相对静止所用的时间仍然等于0.5s。 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小定滑轮O。现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆到最低点的过程中，斜面体始终保持静止，已知A的质量为m，B的质量为4m。下列判断中正确的是（　　） A．小球A速度增加得越来越快 B．A和B组成的系统机械能不守恒 C．物块B受到的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 【答案】D 【详解】A．小球A下摆过程，只有重力做功，机械能守恒，有 下落过程中B始终静止不动，在下落过程中A球速度增加，切向加速度减小，则小球速度增加得越来越慢，A错误； B．在小球A下摆过程中，只有重力做功，则小球A、物块B组成的系统机械能守恒，B错误； C．小球A下摆过程，只有重力做功，机械能守恒，有 在最低点，有 解得 再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为 故静摩擦力先减小，当拉力大于后反向变大，C错误； D．小球A在摆动到最低点前的过程中，细绳对斜面体拉力方向一直是左下方，拉力具有水平向左的分力，所以地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，D正确； 故选D。 2．（23-24高一下·福建龙岩·期末）蹦床属于体操技巧类运动项目。如图所示，运动员从A点自由下落，在B点脚触及水平网，最终将网压至最低点C，蹦床始终处于弹性限度内，忽略空气阻力，运动员从B点运动到C点的过程中，以下说法正确的是（    ） A．运动员的机械能不变 B．运动员的动能先增大后减小 C．运动员的重力势能不变 D．蹦床的弹性势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．运动员从B点运动到C点的过程中，由于弹力对运动员做负功，则运动员的机械能减少，故A错误； B．运动员从B点运动到C点的过程中，一开始弹力小于重力，运动员向下做加速运动，当弹力等于重力时，速度达到最大，之后弹力小于重力，运动员向下做减速运动，则运动员的动能先增大后减小，故B正确； CD．运动员从B点运动到C点的过程中，运动员一直向下运动，蹦床的压缩量越来越大，则运动员的重力势能一直减小，蹦床的弹性势能一直增大，故CD错误。 故选B。 3．（23-24高一下·福建三明·期末）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。当打开主降落伞后，返回舱匀速下落的过程中（　　） A．所受的合外力做正功 B．所受的合外力做负功 C．机械能减小 D．机械能不变 【答案】C 【详解】AB．返回舱匀速下落的过程中，所受的合外力等于零，合外力不做功，AB错误； CD．返回舱匀速下落的过程中，空气阻力的方向与运动方向相反，空气阻力做负功，机械能减小，C正确，D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）某同学以初速度将质量为m的实心球斜向上抛出，出手点离地高为，球在空中运动的部分轨迹如图所示，运动中球离地的最大高度为。以地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球离手后做变加速曲线运动 B．球在最高点机械能为 C．该同学抛球过程对球做的功为 D．球落地前瞬间的机械能为 【答案】D 【详解】A．由于忽略空气阻力，球离手后只受重力作用，则加速度为重力加速度，因此球做匀变速曲线运动，A错误； B．球离手后做斜向上抛运动，设初速度方向与水平方向夹角为θ，在水平方向则有 在竖直方向则有 球在最高点时，竖直方向的分速度是零，水平方向的分速度不变，因此在最高点机械能为 B错误； C．设该同学抛球过程对球做的功为，由动能定理可得 C错误； D．由题意可知，球从抛出到落地前瞬间，忽略空气阻力，则球只受重力作用，因此机械能守恒，所以球落地前瞬间的机械能为，D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1kg，重力加速度g取，忽略一切摩擦，则A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为（　　） A．0 B． C． D．3.2J 【答案】B 【详解】A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，AP段绳子的长度不变，即B的高度不变，重力势能不变，即全过程由A的重力势能转化为AB的动能，设B的末速度为，又因为AB沿绳方向分速度大小相等，则A的末速度为 根据AB组成的系统机械能守恒 解得 设轻绳对物块A所做的功为W，对A，根据动能定理 解得 故选B。 6．（23-24高一下·福建漳州·期末）如图（a），安检机在工作时，通过水平传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图（b）所示。已知传送带长L=2m，速度v=3m/s，质量m=1kg的被检物品（可视为质点）与传送带的动摩擦因数，g取。若被检物品无初速度放在传送带A端，则（    ） A．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力做负功 B．物品加速阶段，传送带对物品的摩擦力不做功 C．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为4.5J D．从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为9J 【答案】C 【详解】AB．物品加速阶段，物品相对传送带向后运动，物品受到向前的摩擦力作用，传送带对物品的摩擦力做正功，故AB错误； CD．物品刚放在传送带上时相对传送带滑动，做初速度为零的匀加速直线运动，对物品由牛顿第二定律得 解得 假设物品可以加速到与传送带共速，则加速运动的时间为 物品加速运动的距离为 则物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；物品做匀加速直线运动阶段传送带运动的距离 从A到B的过程中物品与传送带因摩擦产生的热量为 故C正确，D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，圆形管道用轻杆固定在竖直平面内，管道内壁光滑。一质量为m的小球（直径略小于管道内径）从管道最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。当小球滑至管道的最低点时，管道对轻杆作用力（　　） A．增加5mg B．减小5mg C．减小4mg D．增加4mg 【答案】D 【详解】根据机械能守恒定律得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律 方向竖直向下。管道对轻杆作用力增加4mg。 故选D。 8．（23-24高一下·福建福州·期末）广场喷泉，作为城市景观的一部分，不仅是供人们欣赏的景点，更是城市文化和历史的载体。它们以水为媒介，以音乐和灯光为伴，为城市带来了生机和活力。喷泉水滴的运动轨迹如图所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水平面下深度为h处由静止提升至水平面，然后再喷射出去，上升的最大高度为h，水滴下落在水平面的位置距喷水口的距离为2h。已知喷水口的流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，水泵提升水的效率为，重力加速度大小为g。则水泵抽水的平均功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动的合成与分解及平抛运动规律可知，竖直方向上有 水平方向上有 解得 在时间内，喷射出水的质量 在最高点的动能为，由功能关系可得 解得 故选C。 9．（23-24高一下·福建福州·期末）游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 【答案】D 【详解】A．人滑到最低点时，速度方向沿水平方向，滑索近似看为圆弧，人在最低点由沿半径方向的合力提供向心力，即人有向上的加速度，可知，人滑到最低点时处于超重状态，故A错误； B．人在最低点速度沿水平方向，速度方向与重力方向垂直，可知，人滑到最低点时重力的瞬时功率为0，故B错误； C．根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 故C错误； D．人滑到最低点时，对人减小分析有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则（　　） A．子弹的动能减少了 B．木块的动能增加了 C．系统产生的热量为 D．子弹克服阻力做功为 【答案】BC 【详解】AD．对子弹，根据定理定律可得 可知子弹克服阻力做功为，子弹的动能减少了，故AD错误； B．对木块，根据定理定律可得 可知木块的动能增加了，故B正确； C．子弹与木块发生的相对位移为，根据功能关系可知子弹与木块组成系统产生的热量为 故选C正确。 故选BC。 11．（23-24高一下·福建宁德·期末）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静止于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，b与O在同一水平线上，且，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°。现让小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度恰好为0。此过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，， ，下列说法正确的是（    ） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球在b点的动能最大 C．小球在c点的速度大小为 D．小球从c点到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 【答案】AC 【详解】A．小球和弹簧组成的系统只有动能、重力势能、弹性势能之间相互转化，所以系统机械能守恒，A正确； B．小球在b点下方某一点时合力为零，速度最大，动能最大，B错误； C．小球在a、c两点时，弹簧的长度相同，弹性势能相同，根据机械能守恒定律得 解得 C正确； D．小球从c点到d点的过程中，根据机械能守恒定律得 D错误。 故选AC。 12．（23-24高一下·福建·期末）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大 B．运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N C．运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 【答案】BC 【详解】A．运动员到达A点时，由于重力与速度方向垂直，此时的重力瞬时功率为0，则O到A过程重力的功率不可能逐渐增大，故A错误； B．运动员在光滑圆弧轨道滑行过程，根据动能定理可得 解得 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，运动员到达A点时对轨道的压力大小为1200N，故B正确； C．运动员从A到B做平抛运动，则有位移偏转角等于斜面的夹角，则 解得 故C正确，D错误； 故选BC。 13．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在一个竖直放置的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为，不计空气阻力，则（　　） A．小球从A到O机械能不守恒 B．小球从O到B动能先增大后减小 C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．小球从A到O过程中只受重力作用，故机械能守恒，故A错误； B．小球从O点运动到B点，当弹簧的弹力小于重力时，小球的加速度向下，速度增大，继续向下运动，弹簧的形变量增大，当弹力大于重力后，小球的加速度向上，速度减小，动能减小，故小球的动能先增大后减小，故B正确； C．假设弹簧弹力与重力大小相等时，弹簧的压缩量为x，则 而弹簧的弹力与重力平衡位置在B点上方，则 所以 故C错误； D．当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得 故D正确。 故选BD。 14．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力的大小为 C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J 【答案】BC 【详解】A．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在时间内小物块相对木板滑动，根据图像可知木板的加速度大小为 对木板由牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．根据图像可知在的时间内木板的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 故B正确； C．在时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律可知，小物块的加速度大小为 小物块的位移为 根据图像与横轴围成的面积可知，在时间内木板的位移为 在后，小物块与木板保持相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 故C正确； D．整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 木板与小物块一起运动的位移 则木板运动的总位移为 联立解得 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选BC。 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 【答案】AD 【详解】A．小球恰能通过A点时 解得 则h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A，故A正确； B．小球从最高点A飞出后做平抛运动，下落R高度时，竖直方向 水平位移的最小值为 所以小球落在C点右侧，故B错误； C．小球到达轨道左侧圆周以上的速度不能为零，由机械能守恒定律可知，时，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度小于，故C错误； D．h=4R时，小球到达A点时 解得 小球做平抛，竖直方向 水平方向 解得 故D正确。 故选AD。 16．（23-24高一下·福建福州·期末）竖直平面内半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B点离水平面的高度为 C．A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D．B到C过程，小球做平抛运动 【答案】AB 【详解】A．在B点时，小球脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，选项A正确； B．设B点与圆心连线与水平方向夹角为，则在B点时 从A到B点机械能守恒，则 解得 则B点离水平面的高度为，选项B正确； C．A到B过程，小球在AB两点时受水平力均为零，而在中间过程水平方向有加速度，则小球水平方向上受力先增加后减小，小球水平方向的加速度先增加后减小，选项C错误； D．B到C过程，小球做斜下抛运动，选项D错误。 故选AB。 17．（23-24高一下·福建·期末）如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点 B．若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离 C．若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求 D．若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求 【答案】BC 【详解】AB．小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，根据能量守恒有 小弹丸滑到轨道最低点C时，根据牛顿第二定律有 联立解得，小弹丸在BC段因摩擦而产生的内能为 小弹丸从C点到D点，根据能量守恒有 由于小弹丸位于任意高度时在BC段的速度总大于在CD段的速度，则小弹丸在BC段时对轨道的压力更大，摩擦力更大，所以在BC段摩擦产生的内能更多，即有 联立可得 则小弹丸到达D点后，将继续上升一段距离，故A错误，B正确； CD．如下图所示 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得 则竖直位移 弹射器距B点的高度为 所以只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求，故C正确，D错误。 故选BC。 18．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上由静止下滑至A点时速度大小为，此时细绳恰好与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝40 kg，m＝20 kg，A、B两点之间的距离为L＝3.3 m，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块下滑过程中始终未离开斜面，与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则（　　） A．从A点运动到B点，物块的机械能增加 B．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量 C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量等于沙袋重力势能的增加量 D．在B点时，物块的动能为370 J 【答案】BD 【详解】A．从A点运动到B点，除重力以外其他力做的功等于拉力做的功，拉力与运动方向成钝角，故拉力做负功，物块的机械能减小，故A错误； B C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量 沙袋重力势能的增加量 因为 所以从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量，故B正确，C错误； D．如图所示 将物块到达B点的速度分解为沿着绳子的分速度和垂直与绳子的分速度，可得此时沙袋的速度大小等于物块沿着绳子的分速度。从A点运动到B点，物块和沙袋组成的系统机械能守恒，可得 解得 在B点时，物块的动能为 故D正确。 故选BD。 三、填空题 19．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，有一质量为m的小球（可看成质点），用长为l的轻绳挂在天花板上。将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为；现将绳子的长度增大到2l，再将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，机械能为，绳子的张力为。忽略空气阻力，均取初始位置为零势能面，则 ； ； （选填“>”、“=”、“<”）。 【答案】 < = = 【详解】[1]根据机械能守恒可知，第二次下落的高度更大，则速度更大； [2]因为只有重力做功，小球机械能守恒，两次的初始高度相同，则机械能始终相同； [3] 根据机械能守恒 在最低点，根据牛顿第二定律 可得 则绳拉力与绳长无关，所以两次绳拉力相等。 20．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J，若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间 0.5s（选填“”、“”或“”）。 【答案】 0.4 3 = 【详解】[1]经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止，则有 根据牛顿第二定律有 解得 [2]货箱与传送带保持相对静止时，相对位移为 则因摩擦产生的热量为 [3]若以同样的方式运送材质相同但质量更大的货箱，由于材质相同，则动摩擦因数相同，货箱做加速运动的加速度相同，结合上述可知，则货箱与传送带相对静止所用的时间仍然等于0.5s。 四、解答题 21．（23-24高一下·福建·期末）如图，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，OE长，AC长，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取。求： （1）弹簧的弹性势能多大时，滑块恰能过F点： （2）满足（1）条件下滑块经过E点对圆轨道压力大小等多少： （3）满足（1）条件下，要想游戏成功应把h调到多高： （4）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）；（2）0.12N；（3）0.05m；（4），其中 【详解】（1）设滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小为，由题意可得，滑块恰过F点，此时重力提供向心力有 从静止释放到滑块恰过F点，根据功能关系有 联立解得，弹簧的弹性势能为 （2）滑块从E到F点，根据机械能守恒有 滑块经过E点时，根据牛顿第二定律有 联立解得，滑块经过E点时受到的支持力为 则滑块经过E点对圆轨道压力为 （3）滑块从F点到恰好停在B端，根据功能关系有 解得 （4）由上述分析可知，要使游戏成功，滑块不脱离轨道，则 设，则要使游戏成功，滑块要能停止B点有 解得 此时 从O到B点，根据功能关系有 联立可得 ，其中 22．（23-24高一下·福建福州·期末）在某星球表面，宇航员在离地面高处将一小球以的速度水平抛出，小球落地时距抛出点的水平距离为，已知该星球的半径，求： （1）该星球表面的重力加速度g大小； （2）该星球的第一宇宙速度大小； （3）在该星球上进行如下实验，实验装置如图所示，竖直平面内的光滑轨道由斜面轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量的小球从轨道AB上高处由静止释放，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力F恰好为0，求该圆弧轨道BC的半径r的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球做平抛运动，有 ， 联立，解得 （2）根据万有引力提供向心力，可得 又 联立，解得 （3）小球从释放到C点过程，根据机械能守恒，可得 小球在C点，由牛顿第二定律，可得 联立，解得 23．（23-24高一下·福建南平·期末）学校科技节中某物理兴趣小组设计了一个用于研究物体在竖直平面内运动的装置。其简化的模型如图所示，竖直平面内依次固定着斜面轨道AB和圆心为O、半径R=0.2m的圆周轨道，二者通过水平直轨道BC平滑连接，圆周轨道的左侧连接一段长度为L=1.0m的水平轨道CD，D点的左侧有一轻质弹簧固定在竖直挡板上，弹簧自由伸长时其右端恰好位于D点。在某次实验中，将一个质量为m=0.2kg的滑块从斜面轨道上距离水平直轨道高度h=1.0m处由静止释放，进入圆轨道最低点C运动一周后离开圆周轨道向D点运动，将弹簧压缩后又被弹回。滑块和CD间的动摩擦因数μ=0.2，与其它部分摩擦均忽略不计，滑块可视为质点，不计经过连接处的机械能损失，g取10m/s²。求： （1）滑块第一次到达C点处对轨道的压力大小N； （2）弹簧获得最大的弹性势能Epm； （3）滑块最后一次滑上圆周轨道的过程中，重力瞬时功率的最大值。（结果可用根号表示） 【答案】（1）22N；（2）1.6J；（3）或2.48W 【详解】（1）设滑块第一次到达圆周轨道最高点时速度为，由机械能守恒定律可得 又 根据牛顿第三定律，滑块在最高点对轨道压力大小为 联立，得解 （2）设弹簧获得最大弹性势能为，由能量守恒定律得 解得 （3）设滑块能够在竖直圆周轨道做完整圆周运动时，在最高点和最低点的最小速度分别为，则有 ， 联立，解得 对应动能为 设滑块和弹簧第一次作用后，经过返回到圆周轨道最低点时的动能为，则 解得 由于，滑块能够到达最高点返回斜面，而后又从斜面返回并离开圆周轨道，并再一次和弹簧发生作用，设滑块和弹簧第二次作用后，经返回到圆周轨道最低点时 由于，滑块不能完成完整的圆周运动，设滑块从点进入圆周轨道，能够上升的最大高度为，则 解得 说明滑块到达与圆心等高处时速度恰好为0。滑块在圆弧轨道内运动过程中，当竖直方向的加速度为零时，竖直方向速度最大，此时克服重力做功的瞬时功率最大。如图所示 设此时滑块与圆弧轨道圆心连线与水平方向的夹角为，所受轨道支持力大小为，则 在该位置处，设滑块的速度为，在沿轨道半径方向根据牛顿第二定律得 滑块从该位置处运动到与圆弧轨道圆心等高处过程中，由机械能守恒定律得 联立并代入数据解得 ， 所以滑块克服重力做功的最大瞬时功率为 联立，解得 24．（23-24高一下·福建三明·期末）如图甲所示，平台BC下方水平地面上依次放置光滑圆弧轨道、完全相同的长木板1和2，长木板1的上表面与圆弧轨道D端相平。一质量m=1 kg的小铁块（可视为质点），从平台BC上方的A点以初速度水平抛出，运动至C点时恰好沿切线方向进入圆心为O的光滑圆弧轨道，经D点后滑上长木板1。已知圆弧轨道半径R=0.5 m，OC与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）AB的竖直高度； （2）小铁块运动到D点时的动能EkD； （3）已知每块长木板的长度L=2.5 m，质量M=0.5 kg，下表面与地面间的动摩擦因数，小铁块在木板1上运动过程，其动能与距D点滑过位移Ek-x（x≤0.5 m）图像如图乙所示，且各物体间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，则 （ⅰ）小铁块停止时与D点的距离； （ⅱ）小铁块和木板间摩擦产生的热量。 【答案】（1）0.8 m；（2）14.5J；（3）（i）3.75m，（ii）13J 【详解】（1）小铁块在C点速度大小为 根据机械能守恒定律得 解得 （3）由动能定理得 解得 （3）（ⅰ）由（乙）图可知：小铁块在木板1上运动0.5m时由动能定理可得 ， 受到的滑动摩擦力 由得，小铁块和木板间的滑动摩擦因数 对长木板1和2组成的系统：上表面受到小铁块的滑动摩擦力 下表面受到地面的最大静摩擦力 所以小铁块在长木板1上滑动时未推动两长木板，两长木板静止不动。小铁块滑至木板1的左端时，设速度为v1，由动能定理得 代入数据解得 小铁块在木板2上滑动时，同理推出小铁块带动木板2运动。设小铁块的速度为v铁、加速度为a1，木板2的速度为v板、加速度为a2 当时 解得 位移分别为 所以铁块在木板2上滑动的距离 此后铁块和木板2一起匀减速 木板2和铁块一起匀减速 停止运动时距离D 解得 （ⅱ）铁块在木板1上滑动产生的热量 铁块在木板2上滑动上表面产生的热量 总热量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$