专题08 机械能守恒定律（2大考点）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题08 机械能守恒定律 判断机械能是否守恒 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）下列说法中正确的是（　　） A．重力势能可以是正值，也可以是负值，所以重力势能是矢量 B．物体机械能守恒的条件是只受重力作用 C．开普勒在测量万有引力常量的实验中，运用了“放大法”思想 D．牛顿发现太空中两个星球之间的引力和地面上两个物体之间的引力是同种性质的力 2．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯经过以下过程：两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为300N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面50cm时人停止施力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10cm。已知重物的质量为40kg，g取10m/s2，，，忽略空气阻力，则（　　） A．加速上升阶段轻绳拉力对重物做的功等于重物动能的增加量 B．停止施力后到砸到地面前，重物重力势能的减小量大于动能的增加量 C．重物刚落地时的动能为440J D．重物对地面平均冲击力的大小为2800N 3．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，长为细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒 B．小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历 C．小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为 D．小球在大圆轨道运动时角速度为 4．（23-24高一下·福建·期末）如图，长为0.5m细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为2kg小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒 B．小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历0.5s C．小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为4N D．小球在大圆轨道运动时角速度为1.2rad/s 二、多选题 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小球。如图甲所示，将小球从某处由静止释放，以小球释放的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，小球向下运动过程中加速度随位移变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．小球下落过程中的机械能守恒 B．弹簧的劲度系数 C．小球运动过程中速度的最大值为 D．小球向下运动的最大位移大于 6．（23-24高一下·福建宁德·期末）运动员将铅球斜向上推出后，铅球在空中运动轨迹如图所示，不计空气阻力和转动的影响，则铅球在此过程中（    ） A．加速度保持不变 B．速度先减小再增大 C．机械能先减小再增大 D．被推出后瞬间动能最大 三、填空题 7．（23-24高一下·福建宁德·期末）商场为了方便购物车上下行，安装了斜坡式扶手电梯。如图所示，一人站在斜坡式扶手电梯上不动，随扶梯匀速上升，该过程人的机械能 （选填“守恒”、“不守恒”），摩擦力对人 （选填“做功”、“不做功”）。 机械能守恒定律 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 二、多选题 2．（23-24高一下·福建漳州·期末）2024年4月中国女排第50次回漳州“娘家”集训，如图是某运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击回，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，两轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，则排球（　　） A．经过Q点时，重力的瞬时功率为零 B．从P到N的过程机械能先减小后增大 C．离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．从M到P与从P到N所用时间相等 3．（23-24高一下·福建三明·期末）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为零势能参考面，该物体的和随上升高度h的变化如图所示。重力加速度取，由图中数据可得（　　） A．物体的质量为2.5 kg B．h＝2 m时，物体的动能 C．h＝0时，物体的速度大小为 D．物体的速度大小为20 m/s时，距地面的高度h=2 m 4．（23-24高一下·福建福州·期末）竖直平面内半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B点离水平面的高度为 C．A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D．B到C过程，小球做平抛运动 5．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 三、填空题 6．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以坑底为零势能参考平面，则苹果刚到地面时的重力势能为 ，刚要落到坑底时的机械能为 。 四、解答题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求： (1)小滑块在最高点C的速率； (2)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； (3)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能： (4)若仅改变的长度L，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。 8．（23-24高一下·福建福州·期末）在某星球表面，宇航员在离地面高处将一小球以的速度水平抛出，小球落地时距抛出点的水平距离为，已知该星球的半径，求： （1）该星球表面的重力加速度g大小； （2）该星球的第一宇宙速度大小； （3）在该星球上进行如下实验，实验装置如图所示，竖直平面内的光滑轨道由斜面轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量的小球从轨道AB上高处由静止释放，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力F恰好为0，求该圆弧轨道BC的半径r的大小。 9．（23-24高一下·福建三明·期末）如图甲所示，平台BC下方水平地面上依次放置光滑圆弧轨道、完全相同的长木板1和2，长木板1的上表面与圆弧轨道D端相平。一质量m=1 kg的小铁块（可视为质点），从平台BC上方的A点以初速度水平抛出，运动至C点时恰好沿切线方向进入圆心为O的光滑圆弧轨道，经D点后滑上长木板1。已知圆弧轨道半径R=0.5 m，OC与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）AB的竖直高度； （2）小铁块运动到D点时的动能EkD； （3）已知每块长木板的长度L=2.5 m，质量M=0.5 kg，下表面与地面间的动摩擦因数，小铁块在木板1上运动过程，其动能与距D点滑过位移Ek-x（x≤0.5 m）图像如图乙所示，且各物体间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，则 （ⅰ）小铁块停止时与D点的距离； （ⅱ）小铁块和木板间摩擦产生的热量。 10．（23-24高一下·福建南平·期末）学校科技节中某物理兴趣小组设计了一个用于研究物体在竖直平面内运动的装置。其简化的模型如图所示，竖直平面内依次固定着斜面轨道AB和圆心为O、半径R=0.2m的圆周轨道，二者通过水平直轨道BC平滑连接，圆周轨道的左侧连接一段长度为L=1.0m的水平轨道CD，D点的左侧有一轻质弹簧固定在竖直挡板上，弹簧自由伸长时其右端恰好位于D点。在某次实验中，将一个质量为m=0.2kg的滑块从斜面轨道上距离水平直轨道高度h=1.0m处由静止释放，进入圆轨道最低点C运动一周后离开圆周轨道向D点运动，将弹簧压缩后又被弹回。滑块和CD间的动摩擦因数μ=0.2，与其它部分摩擦均忽略不计，滑块可视为质点，不计经过连接处的机械能损失，g取10m/s²。求： （1）滑块第一次到达C点处对轨道的压力大小N； （2）弹簧获得最大的弹性势能Epm； （3）滑块最后一次滑上圆周轨道的过程中，重力瞬时功率的最大值。（结果可用根号表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 机械能守恒定律 判断机械能是否守恒 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）下列说法中正确的是（　　） A．重力势能可以是正值，也可以是负值，所以重力势能是矢量 B．物体机械能守恒的条件是只受重力作用 C．开普勒在测量万有引力常量的实验中，运用了“放大法”思想 D．牛顿发现太空中两个星球之间的引力和地面上两个物体之间的引力是同种性质的力 【答案】D 【详解】A．重力势能的正值和负值表示大小，物体的位置处于零势能面上方时为正值，处于零势能面下方时为负值。重力势能不是矢量。故A错误； B．物体机械能守恒的条件是只有重力对物体做功。故B错误； C．卡文迪许在测量万有引力常量的实验中，运用了“放大法”思想。故C错误； D．牛顿发现太空中两个星球之间的引力和地面上两个物体之间的引力是同种性质的力。故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯经过以下过程：两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为300N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面50cm时人停止施力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10cm。已知重物的质量为40kg，g取10m/s2，，，忽略空气阻力，则（　　） A．加速上升阶段轻绳拉力对重物做的功等于重物动能的增加量 B．停止施力后到砸到地面前，重物重力势能的减小量大于动能的增加量 C．重物刚落地时的动能为440J D．重物对地面平均冲击力的大小为2800N 【答案】D 【详解】A．加速上升阶段，根据动能定理可知重物受到的拉力和重力的合力做功等于重物动能的变化，故A错误； B．停止施力后到砸到地面前，重物受重力作用，则机械能守恒，故B错误； C．绳子拉力对重物所做的功为 重物从离开地面到落到地面，由动能定理 解得 故C错误； D．重物从离开地面到把地面砸深停在坑中，由动能定理 解得 由牛顿第三定律，重物对地面平均冲击力的大小为 故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，长为细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒 B．小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历 C．小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为 D．小球在大圆轨道运动时角速度为 【答案】D 【详解】B．放长绳子后，小球先做匀速直线运动，如图所示 设小球的位移为x，有 则所经历的时间为 故B错误； A．以桌面为零势能面，则小球在小圆上运动的机械能为 在大圆上运动时，小球的线速度为 则小球在大圆上运动时的机械能为 故A错误； C．在大圆上运动时，细线对小球的拉力为 故C错误； D．在大圆上运动时，小球的角速度为 故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·福建·期末）如图，长为0.5m细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为2kg小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒 B．小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历0.5s C．小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为4N D．小球在大圆轨道运动时角速度为1.2rad/s 【答案】D 【详解】B．放长绳子后，小球先做匀速直线运动，如图所示 设小球的位移为x，有 则所经历的时间为 故B错误； A．以桌面为零势能面，则小球在小圆上运动的机械能为 在大圆上运动时，小球的线速度为 则小球在大圆上运动时的机械能为 故A错误； C．在大圆上运动时，细线对小球的拉力为 故C错误； D．在大圆上运动时，小球的角速度为 故D正确。 故选D。 二、多选题 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小球。如图甲所示，将小球从某处由静止释放，以小球释放的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，小球向下运动过程中加速度随位移变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．小球下落过程中的机械能守恒 B．弹簧的劲度系数 C．小球运动过程中速度的最大值为 D．小球向下运动的最大位移大于 【答案】BC 【详解】A．小球下落过程中，由于弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误； B．根据图乙图像结合比例关系可知，当小球的加速度为时，小球对应的位移为。此时小球的合力等于重力，则弹簧刚好处于原长状态；当小球的位移为时，小球的加速度为0，根据受力平衡可得 解得弹簧的劲度系数为 故B正确； C．根据图乙可知，在内小球向下加速运动，所以在处小球的速度达到最大，根据 结合图像与横轴围成的面积可得 解得小球运动过程中速度的最大值为 故C正确； D．根据图乙可知，在内小球向下加速运动，结合对称性可知，在小球向下减速运动，在处小球的速度刚好减为0，则小球向下运动的最大位移等于，故D错误。 故选BC。 6．（23-24高一下·福建宁德·期末）运动员将铅球斜向上推出后，铅球在空中运动轨迹如图所示，不计空气阻力和转动的影响，则铅球在此过程中（    ） A．加速度保持不变 B．速度先减小再增大 C．机械能先减小再增大 D．被推出后瞬间动能最大 【答案】AB 【详解】A．不计空气阻力和转动的影响，则铅球在此过程中只受重力作用，加速度为重力加速度，恒定不变，故A正确； BD．由于重力先做正功后做负功，根据动能定理可知，铅球的动能先减小后最大，即速度先减小再增大，落地瞬间动能最大，故B正确，D错误； C．由于只有重力做功，所以铅球的机械能守恒，故C错误。 故选AB。 三、填空题 7．（23-24高一下·福建宁德·期末）商场为了方便购物车上下行，安装了斜坡式扶手电梯。如图所示，一人站在斜坡式扶手电梯上不动，随扶梯匀速上升，该过程人的机械能 （选填“守恒”、“不守恒”），摩擦力对人 （选填“做功”、“不做功”）。 【答案】 不守恒 做功 【详解】[1]一人站在斜坡式扶手电梯上不动，随扶梯匀速上升，该过程人的动能不变，重力势能增加，则机械能不守恒； [2]对人受力分析，根据受力平衡可知，人受到的摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，则摩擦力对人做功。 机械能守恒定律 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 【答案】D 【详解】A．人滑到最低点时，速度方向沿水平方向，滑索近似看为圆弧，人在最低点由沿半径方向的合力提供向心力，即人有向上的加速度，可知，人滑到最低点时处于超重状态，故A错误； B．人在最低点速度沿水平方向，速度方向与重力方向垂直，可知，人滑到最低点时重力的瞬时功率为0，故B错误； C．根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 故C错误； D．人滑到最低点时，对人减小分析有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 2．（23-24高一下·福建漳州·期末）2024年4月中国女排第50次回漳州“娘家”集训，如图是某运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击回，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，两轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，则排球（　　） A．经过Q点时，重力的瞬时功率为零 B．从P到N的过程机械能先减小后增大 C．离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．从M到P与从P到N所用时间相等 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，Q点为最高点，竖直分速度为零，则重力的瞬时功率为零，故A正确； B．不计空气阻力，从P到N的过程只有重力做功，机械能守恒，故B错误； CD．竖直方向上由可知，从M到P的时间为 由对称性可知，从P到N所用时间为 水平方向上有 可得 即离开M点的速率比经过Q点的速率大，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（23-24高一下·福建三明·期末）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为零势能参考面，该物体的和随上升高度h的变化如图所示。重力加速度取，由图中数据可得（　　） A．物体的质量为2.5 kg B．h＝2 m时，物体的动能 C．h＝0时，物体的速度大小为 D．物体的速度大小为20 m/s时，距地面的高度h=2 m 【答案】AC 【详解】A．由图可知，上升的最大高度为4m，由重力势能公式 可得 A正确； BD．由图可知时，物体的动能 物体的速度为 BD错误； C．h＝0时，物体的速度大小为 C正确； 故选AC。 4．（23-24高一下·福建福州·期末）竖直平面内半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B点离水平面的高度为 C．A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D．B到C过程，小球做平抛运动 【答案】AB 【详解】A．在B点时，小球脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，选项A正确； B．设B点与圆心连线与水平方向夹角为，则在B点时 从A到B点机械能守恒，则 解得 则B点离水平面的高度为，选项B正确； C．A到B过程，小球在AB两点时受水平力均为零，而在中间过程水平方向有加速度，则小球水平方向上受力先增加后减小，小球水平方向的加速度先增加后减小，选项C错误； D．B到C过程，小球做斜下抛运动，选项D错误。 故选AB。 5．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 【答案】AD 【详解】A．小球恰能通过A点时 解得 则h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A，故A正确； B．小球从最高点A飞出后做平抛运动，下落R高度时，竖直方向 水平位移的最小值为 所以小球落在C点右侧，故B错误； C．小球到达轨道左侧圆周以上的速度不能为零，由机械能守恒定律可知，时，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度小于，故C错误； D．h=4R时，小球到达A点时 解得 小球做平抛，竖直方向 水平方向 解得 故D正确。 故选AD。 三、填空题 6．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以坑底为零势能参考平面，则苹果刚到地面时的重力势能为 ，刚要落到坑底时的机械能为 。 【答案】 【详解】[1]若以坑底为零势能参考平面，可知苹果刚到地面时的重力势能为； [2]根据机械能守恒可知，刚要落到坑底时的机械能为 四、解答题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求： (1)小滑块在最高点C的速率； (2)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； (3)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能： (4)若仅改变的长度L，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。 【答案】(1) (2) (3) (4)或者 【详解】（1）在C点，根据牛顿第二定律则有 代入数据解得 （2）在B点，根据牛顿第二定律则有 小滑块从B至C根据动能定理则有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； （3）小滑块A至B根据功能关系则有 由上述结论可得 代入数据解得 （4）物块滑上圆轨道，但不越过圆弧，设刚好到达圆弧时，轨道长，刚好到达B点时，轨道长为，则有， 代入数据解得， 故物块滑上圆轨道，但不越过圆弧的条件为； 依题意，时，刚好不脱离最高点；故物块要在整个圆弧运动要求； 综上述二种情况可得或者 8．（23-24高一下·福建福州·期末）在某星球表面，宇航员在离地面高处将一小球以的速度水平抛出，小球落地时距抛出点的水平距离为，已知该星球的半径，求： （1）该星球表面的重力加速度g大小； （2）该星球的第一宇宙速度大小； （3）在该星球上进行如下实验，实验装置如图所示，竖直平面内的光滑轨道由斜面轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量的小球从轨道AB上高处由静止释放，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力F恰好为0，求该圆弧轨道BC的半径r的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球做平抛运动，有 ， 联立，解得 （2）根据万有引力提供向心力，可得 又 联立，解得 （3）小球从释放到C点过程，根据机械能守恒，可得 小球在C点，由牛顿第二定律，可得 联立，解得 9．（23-24高一下·福建三明·期末）如图甲所示，平台BC下方水平地面上依次放置光滑圆弧轨道、完全相同的长木板1和2，长木板1的上表面与圆弧轨道D端相平。一质量m=1 kg的小铁块（可视为质点），从平台BC上方的A点以初速度水平抛出，运动至C点时恰好沿切线方向进入圆心为O的光滑圆弧轨道，经D点后滑上长木板1。已知圆弧轨道半径R=0.5 m，OC与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）AB的竖直高度； （2）小铁块运动到D点时的动能EkD； （3）已知每块长木板的长度L=2.5 m，质量M=0.5 kg，下表面与地面间的动摩擦因数，小铁块在木板1上运动过程，其动能与距D点滑过位移Ek-x（x≤0.5 m）图像如图乙所示，且各物体间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，则 （ⅰ）小铁块停止时与D点的距离； （ⅱ）小铁块和木板间摩擦产生的热量。 【答案】（1）0.8 m；（2）14.5J；（3）（i）3.75m，（ii）13J 【详解】（1）小铁块在C点速度大小为 根据机械能守恒定律得 解得 （3）由动能定理得 解得 （3）（ⅰ）由（乙）图可知：小铁块在木板1上运动0.5m时由动能定理可得 ， 受到的滑动摩擦力 由得，小铁块和木板间的滑动摩擦因数 对长木板1和2组成的系统：上表面受到小铁块的滑动摩擦力 下表面受到地面的最大静摩擦力 所以小铁块在长木板1上滑动时未推动两长木板，两长木板静止不动。小铁块滑至木板1的左端时，设速度为v1，由动能定理得 代入数据解得 小铁块在木板2上滑动时，同理推出小铁块带动木板2运动。设小铁块的速度为v铁、加速度为a1，木板2的速度为v板、加速度为a2 当时 解得 位移分别为 所以铁块在木板2上滑动的距离 此后铁块和木板2一起匀减速 木板2和铁块一起匀减速 停止运动时距离D 解得 （ⅱ）铁块在木板1上滑动产生的热量 铁块在木板2上滑动上表面产生的热量 总热量为 10．（23-24高一下·福建南平·期末）学校科技节中某物理兴趣小组设计了一个用于研究物体在竖直平面内运动的装置。其简化的模型如图所示，竖直平面内依次固定着斜面轨道AB和圆心为O、半径R=0.2m的圆周轨道，二者通过水平直轨道BC平滑连接，圆周轨道的左侧连接一段长度为L=1.0m的水平轨道CD，D点的左侧有一轻质弹簧固定在竖直挡板上，弹簧自由伸长时其右端恰好位于D点。在某次实验中，将一个质量为m=0.2kg的滑块从斜面轨道上距离水平直轨道高度h=1.0m处由静止释放，进入圆轨道最低点C运动一周后离开圆周轨道向D点运动，将弹簧压缩后又被弹回。滑块和CD间的动摩擦因数μ=0.2，与其它部分摩擦均忽略不计，滑块可视为质点，不计经过连接处的机械能损失，g取10m/s²。求： （1）滑块第一次到达C点处对轨道的压力大小N； （2）弹簧获得最大的弹性势能Epm； （3）滑块最后一次滑上圆周轨道的过程中，重力瞬时功率的最大值。（结果可用根号表示） 【答案】（1）22N；（2）1.6J；（3）或2.48W 【详解】（1）设滑块第一次到达圆周轨道最高点时速度为，由机械能守恒定律可得 又 根据牛顿第三定律，滑块在最高点对轨道压力大小为 联立，得解 （2）设弹簧获得最大弹性势能为，由能量守恒定律得 解得 （3）设滑块能够在竖直圆周轨道做完整圆周运动时，在最高点和最低点的最小速度分别为，则有 ， 联立，解得 对应动能为 设滑块和弹簧第一次作用后，经过返回到圆周轨道最低点时的动能为，则 解得 由于，滑块能够到达最高点返回斜面，而后又从斜面返回并离开圆周轨道，并再一次和弹簧发生作用，设滑块和弹簧第二次作用后，经返回到圆周轨道最低点时 由于，滑块不能完成完整的圆周运动，设滑块从点进入圆周轨道，能够上升的最大高度为，则 解得 说明滑块到达与圆心等高处时速度恰好为0。滑块在圆弧轨道内运动过程中，当竖直方向的加速度为零时，竖直方向速度最大，此时克服重力做功的瞬时功率最大。如图所示 设此时滑块与圆弧轨道圆心连线与水平方向的夹角为，所受轨道支持力大小为，则 在该位置处，设滑块的速度为，在沿轨道半径方向根据牛顿第二定律得 滑块从该位置处运动到与圆弧轨道圆心等高处过程中，由机械能守恒定律得 联立并代入数据解得 ， 所以滑块克服重力做功的最大瞬时功率为 联立，解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$