专题07 动能定理（4大考点）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题07 动能定理 用动能定理求初末速度 一、单选题 1．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，利用无人机运送货物。则在无人机匀减速竖直下降过程中（　　） A．货物的动能保持不变 B．货物受到的重力做负功 C．货物受到的拉力做负功 D．货物受到的拉力功率变大 2．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，一足够长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A球的质量为，B球的质量为。先用手托住A球，使两边轻绳刚好竖直绷紧，此时A球离地面的高度，B球静止于地面。忽略一切阻力，取重力加速度。现无初速度释放A球，则B球上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·福建宁德·期末）2024年4月以来，我国多个城市遭遇了雷暴大风、冰雹、龙卷风、短时强降水等强对流天气，这些极端事件频发与全球变暖有关。无风时，冰雹受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。若一质量为m的冰雹在地面附近以恒定速率v竖直下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m的失控货车以某一速度径直冲上一个倾角为18°的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为，货车沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（　　）（取sin18°≈0.3） A．货车的重力势能增加了 B．货车的动能损失了 C．货车克服摩擦力做的功为 D．货车沿缓冲坡上升的高度为时的速度是 二、多选题 5．（23-24高一下·福建·期末）如图，质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到最高点2，高度为h，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位2，重力做功为 B．足球由位置2到位置3，重力做功为 C．足球由位置2到位置3，合外力所做的总功为 D．足球由位置1到位置3，空气阻力做功为 6．（23-24高一下·福建宁德·期末）无人机在某次航拍中，记录下了一段时间内在空中飞行的水平速度、竖直速度与时间t的关系图像，如图（a）、（b）所示，关于无人机下列说法正确的是（    ） A．0~2s内加速度的大小为 B．4s末速度的大小为 C．0~5s内位移的大小为29m D．0~5s内合力所做的功为0 三、填空题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）质量为4kg的质点在xoy平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，则质点初速度为 m/s，2s内的位移大小 m，2s内所受合外力做功为 J。 用动能定理求变力做的功 一、单选题 1．（23-24高一下·福建漳州·期末）农村建房时，常采用图中的滑轮装置向楼上运送建筑材料。工人通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一袋质量为m的水泥，工人拉着绳子A端以速度v从滑轮正下方向右匀速运动，经时间t绳子AO段与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则在此过程中（    ）    A．水泥向上做匀速运动 B．水泥向上做减速运动 C．t时刻水泥的速度为 D．绳子拉力对水泥做的功为 二、填空题 2．（23-24高一下·福建·期末）一辆汽车在平直的公路上从静止开始启动后加速行驶，若保持汽车的输出功率为不变，汽车经过达到最大速度20m/s，假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则阻力为 N，汽车克服阻力做功为 J。 则阻力为 三、解答题 3．（23-24高一下·福建福州·期末）藏族文化是中华文化的重要组成部分，如图甲所示为藏族文化中的转经轮，转经轮套在转轴上，轮上悬挂一吊坠，简化模型如图乙。可视为质点的吊坠质量，绳长，悬挂点到转经轮转轴的距离为，吊坠的运动可视为水平面内的匀速圆周运动。（g取求： （1）绳子与竖直方向夹角θ1=37°时吊坠的线速度； （2）若转经轮加速转动，使绳子与竖直夹角由θ1=37°变为θ2=53°，求此过程绳子拉力对吊坠所做的功。（不计空气阻力） 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）图甲为智能计数呼啦圈，其刚性腰带外侧带有半径的轨道，将小滑块P置于轨道内，滑块连接一根带有配重的轻绳，通过腰部的微小扭动，使配重随滑块在水平面做匀速圆周运动。为研究方便，腰带视为水平且不动，配重视为质点，如图乙所示。已知配重的质量，绳长，绳子与竖直方向夹角为。取重力加速度大小，，，求： （1）配重运动的半径r； （2）配重线速度的大小v； （3）通过增大转速使夹角从缓慢增加到的过程中绳子对配重做的功。 应用动能定理处理综合应用题 一、多选题 1．（23-24高一下·福建南平·期末）2023年冬季，哈尔滨旅游火爆全国，其中雪圈滑雪项目备受游客青睐，左图为某游乐场两个雪道滑梯，其简化示意图如右图，甲、乙两雪道倾角分别为：和，高度均为4m，雪圈与雪道的动摩擦因数，总质量为40kg的雪圈（含小孩）从雪道顶端A分别从两雪道由静止下滑，倾斜雪道与水平雪道平滑连接，g取10m/s2，，，则（　　） A．从雪道甲下滑到D点动能增加1600J B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小1600J C．从雪道甲下滑沿水平面滑行距离DE为47m D．从雪道乙下滑停止的位置在E点右方 二、解答题 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC。滑块离开轨道BC后，经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动。已知轨道BC的圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，B点与水平轨道CD的竖直高度；轨道CD的动摩擦因数，长。g取，，。求： （1）A、B两点的高度差； （2）滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力； （3）要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足的条件。 3．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，长度的水平传送带顺时针匀速转动，其右端与一半径的竖直光滑半圆弧轨道相切于Q点。质量为的小物块以初速度冲上传送带的左端P点，在传送带上向右运动后进入圆弧轨道。图乙给出在传送带以不同速率运行时，小物块第一次在圆弧轨道上所能到达的最大高度h与传送带的转动速率的关系，其中段为直线，段为曲线。小物块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： （1）时，小物块第一次到达Q点的速度大小； （2）乙图中B点的坐标； （3）乙图中D点对应的； 4．（23-24高一下·福建漳州·期末）某校校园文化艺术节举行无线遥控车大赛，其赛道如图所示。质量为m=1kg的遥控车（可视为质点）以额定功率在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。遥控车经C点进入半径R=0.1m的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落到水平轨道EG上。g取，求： （1）遥控车经过D点时的速度大小； （2）遥控车经过C点时，受到轨道的支持力大小； （3）遥控车在AB段克服摩擦力所做的功； （4）平台末端F的高度h为多少时，遥控车在水平轨道EG上的落点与F点的水平距离最大。 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图甲所示为某同学制作的一套小型实验装置，该装置由弧形轨道AB、半径的竖直圆轨道BCD、长度的水平直轨道DE、半径的圆弧轨道EF及倾斜传送带平滑连接而成。圆轨道BCD出入口略微错开，圆弧轨道EF对应的圆心角，倾斜传送带的上表面FG在F点与圆弧EF相切。质量的物块从弧形轨道AB离地高h处由静止释放，物块与水平直轨道DE间的动摩擦因数，轨道AB、BCD以及EF均光滑，物块视为质点，重力加速度g取，, 。 （1）若，求物块经过竖直圆轨道B点时所受轨道支持力的大小； （2）求出物块能沿轨道运动到F点的最小释放高度； （3）将物块从处由静止释放，当传送带没有运行时，物块恰好能够到达传送带顶端G，且物块在传送带上滑动过程中的机械能随位移变化的图像如图乙所示（以水平直轨道DE所在的平面为零势能面）。现让传送带以1m/s的速度顺时针运行，再次将物块从处静止释放，求物块此次在传送带上运动的过程中对传送带所做的功。 6．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点（B点速度与BC平行），并沿轨道滑下，图中右端为固定在竖直面内半径的单圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度，倾斜轨道BC长为，倾角，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，，，取，求： （1）被释放前弹簧的弹性势能； （2）小球第一次经过圆弧轨道最低点D时速度大小，对D点的压力F； （3）小球第一次在圆弧轨道上运动的最高点离CD水平面的高度。 7．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图甲是组合玩具实物图，该玩具主要配件有小车、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图乙为该玩具的轨道结构示意图，其中三连环是由三个半径不同的光滑圆轨道I、II、III组成，且三个光滑的圆轨道平滑连接但不重叠。其圆心分别为（、、，半径分别为、、。OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道倾角可调（）。某次游戏中弹射器将小车自O点以一定初速度弹出，小车先后通过圆轨道I、II、III后冲上滑跃板。小车可视为质点，其质量，与滑跃板CD间动摩擦因数，轨道各部分平滑连接，g取。求 （1）若小车恰好能够通过圆轨道I的最高点B，初始时弹射器弹性势能为多少； （2）若小车恰好能够通过三连环，调整滑跃板CD的倾角，求小车第一次滑上CD轨道的最小距离； （3）若小车恰好能够通过三连环，为确保小车整个运动过程均不脱离轨道，分析滑跃板CD与水平面间夹角的取值范围（可用三角函数表示）。 8．（23-24高一下·福建·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，一直径略小于管道内径的小球，从A处以某一速度经过水平面到B后在管道内做圆周运动，从C点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知水平面AB距离，动摩擦因数；半圆形管道的半径为，小球可看作质点且其质量为，g取。求： （1）CD段平抛的水平距离x； （2）小球过管道C时，管道对小球作用力的大小和方向； （3）小球在A处的速度大小。 9．（23-24高一下·福建宁德·期末）某学习小组设计了一款趣味游戏如图所示，滑块从倾斜轨道AB上某点静止释放，要求完整通过光滑竖直圆轨道（最低点B处两侧轨道略错开），再进入水平轨道BC，最后从C点水平飞出并落入指定的篮筐里，游戏成功。已知轨道AB倾角，圆轨道半径，BC长，篮口宽，篮口距C点高度。滑块质量，与轨道AB、BC之间的动摩擦因数均相等，轨道各部分平滑连接。当滑块从轨道AB上距B点处静止释放，恰好能通过圆轨道的最高点。空气阻力忽略不计，滑块可视为质点，取重力加速度，，。求： （1）滑块恰好到达圆轨道最高点时的速度大小v； （2）滑块与轨道AB之间的动摩擦因数μ； （3）根据游戏规则，要让滑块直接落入第2个篮子里，释放点与B点之间的距离L应满足的条件。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 动能定理 用动能定理求初末速度 一、单选题 1．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，利用无人机运送货物。则在无人机匀减速竖直下降过程中（　　） A．货物的动能保持不变 B．货物受到的重力做负功 C．货物受到的拉力做负功 D．货物受到的拉力功率变大 【答案】C 【详解】A．在无人机匀减速竖直下降过程中，无人机的速度逐渐减小，货物的动能逐渐减小，故A错误； BC．在无人机匀减速竖直下降过程中，重力方向向下，运动方向向下，则货物受到的重力做正功；货物受到的拉力方向向上，则货物受到的拉力做负功，故B错误，C正确； D．以货物为对象，根据牛顿第二定律可得 无人机做匀减速运动，所以货物受到的拉力恒定不变，根据 由于速度逐渐减小，所以货物受到的拉力功率变小，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，一足够长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A球的质量为，B球的质量为。先用手托住A球，使两边轻绳刚好竖直绷紧，此时A球离地面的高度，B球静止于地面。忽略一切阻力，取重力加速度。现无初速度释放A球，则B球上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从释放到A球落地，由动能定理得 解得 A球落地后，B球继续上升，则 解得 B球上升的最大高度为 故选C。 3．（23-24高一下·福建宁德·期末）2024年4月以来，我国多个城市遭遇了雷暴大风、冰雹、龙卷风、短时强降水等强对流天气，这些极端事件频发与全球变暖有关。无风时，冰雹受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。若一质量为m的冰雹在地面附近以恒定速率v竖直下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一质量为m的冰雹在地面附近以恒定速率v竖直下落高度h的过程中，根据动能定理可得 可得克服空气阻力做的功为 故选A。 4．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m的失控货车以某一速度径直冲上一个倾角为18°的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为，货车沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（　　）（取sin18°≈0.3） A．货车的重力势能增加了 B．货车的动能损失了 C．货车克服摩擦力做的功为 D．货车沿缓冲坡上升的高度为时的速度是 【答案】D 【详解】A．货车沿斜面上升高度为H过程中，重力做功为 重力做负功为，即货车的重力势能增加了，故A错误； C．货车所受的摩擦力做功为 即货车克服摩擦力做的功为，故C错误； B．根据动能定理可知货车的动能损失量 故B错误； D．根据B选项分析可知货车的初动能为，货车沿缓冲坡上升的高度为H时，根据动能定理 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 5．（23-24高一下·福建·期末）如图，质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到最高点2，高度为h，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位2，重力做功为 B．足球由位置2到位置3，重力做功为 C．足球由位置2到位置3，合外力所做的总功为 D．足球由位置1到位置3，空气阻力做功为 【答案】BD 【详解】AB．足球由位置1到位置2，重力做负功，为 足球由位置2到位置3，重力做功为 故A错误，B正确； C．由动能定理可得足球由位置2到位置3，合外力所做的总功为 故C错误； D．足球由位置1到位置3，根据动能定理有 空气阻力做功为，故D正确。 故选BD。 6．（23-24高一下·福建宁德·期末）无人机在某次航拍中，记录下了一段时间内在空中飞行的水平速度、竖直速度与时间t的关系图像，如图（a）、（b）所示，关于无人机下列说法正确的是（    ） A．0~2s内加速度的大小为 B．4s末速度的大小为 C．0~5s内位移的大小为29m D．0~5s内合力所做的功为0 【答案】BD 【详解】A．由图（a）可知无人机水平方向做匀速直线运动，由图（b）可知0~2s内加速度的大小为 故A错误； B．无人机4s末速度的大小为 故B正确； C．0~5s内无人机的水平位移和竖直位移大小分别为 ， 则0~5s内位移的大小为 故C错误； D．由图（b）可知在时刻和时刻，无人机的竖直分速度均为0，则在时刻和时刻，无人机的速度相等，动能相等，根据动能定理可知，0~5s内合力所做的功为0，故D正确。 故选BD。 三、填空题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）质量为4kg的质点在xoy平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，则质点初速度为 m/s，2s内的位移大小 m，2s内所受合外力做功为 J。 【答案】 5 54 【详解】[1] 由图像知，质点在x、y方向分别做匀加速、匀速运动，初速度分别为3m/s、4m/s，则由运动的合成法则知，质点的初速度大小为 [2] 2s内x方向的位移为 y方向的位移为 所以质点的位移为 [3] 2s时x方向的速度 2s时的合速度 由动能定理，2s内所受合外力做功 用动能定理求变力做的功 一、单选题 1．（23-24高一下·福建漳州·期末）农村建房时，常采用图中的滑轮装置向楼上运送建筑材料。工人通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一袋质量为m的水泥，工人拉着绳子A端以速度v从滑轮正下方向右匀速运动，经时间t绳子AO段与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则在此过程中（    ）    A．水泥向上做匀速运动 B．水泥向上做减速运动 C．t时刻水泥的速度为 D．绳子拉力对水泥做的功为 【答案】C 【详解】ABC. 水泥的速度沿绳子方向，人的速度在绳子方向上的速度分量为 人沿水平面匀速运动，所以水泥的速度逐渐变大，做加速运动，故AB错误，C正确； D. 绳子拉力对水泥做的功转化为水泥的机械能增加量 故D错误。 故选C。 二、填空题 2．（23-24高一下·福建·期末）一辆汽车在平直的公路上从静止开始启动后加速行驶，若保持汽车的输出功率为不变，汽车经过达到最大速度20m/s，假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则阻力为 N，汽车克服阻力做功为 J。 【答案】 /4000 /2000000 【详解】[1]当汽车达到最大速度时，此时汽车受到的牵引力与阻力大小相等，汽车达到的最大速度 则阻力为 [2]设汽车克服阻力做功为，根据动能定理可得 解得 三、解答题 3．（23-24高一下·福建福州·期末）藏族文化是中华文化的重要组成部分，如图甲所示为藏族文化中的转经轮，转经轮套在转轴上，轮上悬挂一吊坠，简化模型如图乙。可视为质点的吊坠质量，绳长，悬挂点到转经轮转轴的距离为，吊坠的运动可视为水平面内的匀速圆周运动。（g取求： （1）绳子与竖直方向夹角θ1=37°时吊坠的线速度； （2）若转经轮加速转动，使绳子与竖直夹角由θ1=37°变为θ2=53°，求此过程绳子拉力对吊坠所做的功。（不计空气阻力） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对吊坠受力分析，绳子竖直方向的分力等于吊坠的重力，水平分力为吊坠做圆周运动提供向心力，则 其中 解得 （2）转经轮加速转动后 其中 解得 根据动能定理 解得 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）图甲为智能计数呼啦圈，其刚性腰带外侧带有半径的轨道，将小滑块P置于轨道内，滑块连接一根带有配重的轻绳，通过腰部的微小扭动，使配重随滑块在水平面做匀速圆周运动。为研究方便，腰带视为水平且不动，配重视为质点，如图乙所示。已知配重的质量，绳长，绳子与竖直方向夹角为。取重力加速度大小，，，求： （1）配重运动的半径r； （2）配重线速度的大小v； （3）通过增大转速使夹角从缓慢增加到的过程中绳子对配重做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）配重做匀速圆周运动的半径r满足 ① 得 ② （2）配重做匀速圆周运动，由牛顿第二定律则有 ③ 得 ④ （3）当绳子与竖直方向夹角为时，设配重做匀速圆周运动轨道半径为，有 ⑤ ⑥ 配重在绳子与竖直方向夹角从缓慢增加到的过程中，由动能定理则有 ⑦ 联立解得 ⑧ 应用动能定理处理综合应用题 一、多选题 1．（23-24高一下·福建南平·期末）2023年冬季，哈尔滨旅游火爆全国，其中雪圈滑雪项目备受游客青睐，左图为某游乐场两个雪道滑梯，其简化示意图如右图，甲、乙两雪道倾角分别为：和，高度均为4m，雪圈与雪道的动摩擦因数，总质量为40kg的雪圈（含小孩）从雪道顶端A分别从两雪道由静止下滑，倾斜雪道与水平雪道平滑连接，g取10m/s2，，，则（　　） A．从雪道甲下滑到D点动能增加1600J B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小1600J C．从雪道甲下滑沿水平面滑行距离DE为47m D．从雪道乙下滑停止的位置在E点右方 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理可知 故A错误； B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小量为 故B正确； C．从雪道甲下滑，在水平轨道上，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．从雪道乙下滑，在水平轨道上，根据动能定理可得 解得 根据图像可得 根据 故二者移动距离相等，故D错误。 故选BC。 二、解答题 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC。滑块离开轨道BC后，经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动。已知轨道BC的圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，B点与水平轨道CD的竖直高度；轨道CD的动摩擦因数，长。g取，，。求： （1）A、B两点的高度差； （2）滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力； （3）要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足的条件。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）或 【详解】（1）小滑块恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道，在B点有 解得小滑块在B点的竖直分速度为 则A、B两点的高度差为 （2）小滑块在B点的速度大小为 小滑块从B点到C点过程，根据动能定理可得 解得 由几何关系可得 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块从B点滑到C点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）若滑块刚好能运动到圆轨道DE圆心等高处，根据动能定理有 解得 若滑块刚好能经过圆轨道的最高点，由重力提供向心力得 解得在轨道最高点时的速度最小为 由动能定理 解得 综上分析可知，要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足 或 3．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，长度的水平传送带顺时针匀速转动，其右端与一半径的竖直光滑半圆弧轨道相切于Q点。质量为的小物块以初速度冲上传送带的左端P点，在传送带上向右运动后进入圆弧轨道。图乙给出在传送带以不同速率运行时，小物块第一次在圆弧轨道上所能到达的最大高度h与传送带的转动速率的关系，其中段为直线，段为曲线。小物块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： （1）时，小物块第一次到达Q点的速度大小； （2）乙图中B点的坐标； （3）乙图中D点对应的； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，时，小物块从开始运动到第一次到达Q点的过程中，由动能定理有 解得 （2）根据题意可知，若传送带的速度，则小物块第一次到达Q点均为，则小物块在圆弧轨道上上升的高度不在随变化而变化，即 由动能定理有 解得 即乙图中B点的坐标。 （3）根据题意可知，若传送带速度大于小物块速度，小物块做加速运动，假设小物块一直加速，则有 解得 即当传送带的速度时，小物块第一次到达Q点均为，若小物块恰好到圆弧最高点，则有 解得 由动能定理有 解得 即当小物块第一次到达点时的速度，小物块在圆弧轨道上上升的高度不变，则有 4．（23-24高一下·福建漳州·期末）某校校园文化艺术节举行无线遥控车大赛，其赛道如图所示。质量为m=1kg的遥控车（可视为质点）以额定功率在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。遥控车经C点进入半径R=0.1m的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落到水平轨道EG上。g取，求： （1）遥控车经过D点时的速度大小； （2）遥控车经过C点时，受到轨道的支持力大小； （3）遥控车在AB段克服摩擦力所做的功； （4）平台末端F的高度h为多少时，遥控车在水平轨道EG上的落点与F点的水平距离最大。 【答案】（1）1m/s；（2）60N；（3）27.5J；（4）0.125m 【详解】（1）遥控车恰好经过圆轨道最高点D，由牛顿第二定律得 解得 （2）遥控车从C到D，由动能定理得 解得 在C点由牛顿第二定律得 联立解得 （3）由题可知，从A运动到B点过程中，由动能定理得 解得 （4）遥控车从C运动到F点过程中，由动能定理得 车从F点飞出后做平抛运动，设运动时间为，则竖直方向有 水平方向有 联立以上表达式并化简得 则当 水平距离有最大值。 5．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图甲所示为某同学制作的一套小型实验装置，该装置由弧形轨道AB、半径的竖直圆轨道BCD、长度的水平直轨道DE、半径的圆弧轨道EF及倾斜传送带平滑连接而成。圆轨道BCD出入口略微错开，圆弧轨道EF对应的圆心角，倾斜传送带的上表面FG在F点与圆弧EF相切。质量的物块从弧形轨道AB离地高h处由静止释放，物块与水平直轨道DE间的动摩擦因数，轨道AB、BCD以及EF均光滑，物块视为质点，重力加速度g取，, 。 （1）若，求物块经过竖直圆轨道B点时所受轨道支持力的大小； （2）求出物块能沿轨道运动到F点的最小释放高度； （3）将物块从处由静止释放，当传送带没有运行时，物块恰好能够到达传送带顶端G，且物块在传送带上滑动过程中的机械能随位移变化的图像如图乙所示（以水平直轨道DE所在的平面为零势能面）。现让传送带以1m/s的速度顺时针运行，再次将物块从处静止释放，求物块此次在传送带上运动的过程中对传送带所做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块从A到B过程，根据动能定理可得 在B点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）物块恰好经过C点，由重力提供向心力得 物块从A到C过程，根据动能定理得 解得 物块恰好到F点时，由动能定理得 解得 则物块能沿轨道运动到F点的最小释放高度为 （3）从A到F点过程，由动能定理得 解得 在G点时，有 解得FG的长度为 从F到G点过程，由动能定理得 解得滑动摩擦力大小为 传送带启动运动后，物块匀减速过程，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 滑动摩擦力对传送带做功为 物块与传送带共速后，由于 可知物块与传送带相对静止做匀速运动，匀速上升过程有 静摩擦力大小为 静摩擦力对传送带做功为 则物块此次在传送带上运动的过程中对传送带所做的功为 6．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点（B点速度与BC平行），并沿轨道滑下，图中右端为固定在竖直面内半径的单圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度，倾斜轨道BC长为，倾角，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，，，取，求： （1）被释放前弹簧的弹性势能； （2）小球第一次经过圆弧轨道最低点D时速度大小，对D点的压力F； （3）小球第一次在圆弧轨道上运动的最高点离CD水平面的高度。 【答案】（1）；（2），，方向竖直向下；（3） 【详解】（1）小球从A点到B点做平抛运动，竖直方向小球做自由落体运动 代入数据解得 在B点，根据速度的分解有 解得 被释放前弹簧的弹性势能 （2）小球在B点的速度 小球从B到D的过程，由动能定理可得 代入数据解得 设此时轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力等于轨道对小球的支持力 方向竖直向下； （3）若小球恰好能上升到最高点，则有 小球从D点上升到最高点，根据动能定理有 解得 说明小球不能上升到D点。设小球第一次上升到圆弧轨道最高点与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则有 小球从D点上升到最高点，根据动能定理有 解得 最高点时离CD水平面的高度为 7．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图甲是组合玩具实物图，该玩具主要配件有小车、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图乙为该玩具的轨道结构示意图，其中三连环是由三个半径不同的光滑圆轨道I、II、III组成，且三个光滑的圆轨道平滑连接但不重叠。其圆心分别为（、、，半径分别为、、。OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道倾角可调（）。某次游戏中弹射器将小车自O点以一定初速度弹出，小车先后通过圆轨道I、II、III后冲上滑跃板。小车可视为质点，其质量，与滑跃板CD间动摩擦因数，轨道各部分平滑连接，g取。求 （1）若小车恰好能够通过圆轨道I的最高点B，初始时弹射器弹性势能为多少； （2）若小车恰好能够通过三连环，调整滑跃板CD的倾角，求小车第一次滑上CD轨道的最小距离； （3）若小车恰好能够通过三连环，为确保小车整个运动过程均不脱离轨道，分析滑跃板CD与水平面间夹角的取值范围（可用三角函数表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，小车恰好能够通过圆轨道I的最高点B，则有 根据能量守恒，可得初始时弹射器弹性势能 联立，解得 （2）若小车恰好能够通过三连环，则初始时弹射器弹性势能为0.5J，设小车第一次滑上CD轨道的距离为L，由能量守恒，可得 整理，可得 当时，有 （3）由（1）可得小车恰好通过三连环则有 ①当时，满足 小车冲上滑越板轨道CD后不再下滑，符合题目要求； ②假设小车自B点冲上滑跃板轨道CD最大距离为x，根据动能定理有 解得 在滑跃板轨道CD上往返克服摩擦力做功 可知增大，减小，若要不脱离轨道，返回三连环时不能超过圆轨道O3圆心等高位置，根据动能定理有 解得 故当时，小车往返运动最终静止于C点，综上所述当时小车不脱离轨道。 8．（23-24高一下·福建·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，一直径略小于管道内径的小球，从A处以某一速度经过水平面到B后在管道内做圆周运动，从C点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知水平面AB距离，动摩擦因数；半圆形管道的半径为，小球可看作质点且其质量为，g取。求： （1）CD段平抛的水平距离x； （2）小球过管道C时，管道对小球作用力的大小和方向； （3）小球在A处的速度大小。 【答案】（1）0.9m；（2）1N，竖直向上；（3）8m/s 【详解】（1）设从C点脱离后做平抛运动的速度为，经过0.3s后恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则 解得 CD段平抛的水平距离 （2）小球过管道C时，设管道对小球作用力竖直向下，大小为，则根据牛顿第二定律可得 解得 故管道对小球作用力的大小为，对小球作用力竖直向上。 （3）水平面AB距离 动摩擦因数 由A到C可列动能定理 解得 9．（23-24高一下·福建宁德·期末）某学习小组设计了一款趣味游戏如图所示，滑块从倾斜轨道AB上某点静止释放，要求完整通过光滑竖直圆轨道（最低点B处两侧轨道略错开），再进入水平轨道BC，最后从C点水平飞出并落入指定的篮筐里，游戏成功。已知轨道AB倾角，圆轨道半径，BC长，篮口宽，篮口距C点高度。滑块质量，与轨道AB、BC之间的动摩擦因数均相等，轨道各部分平滑连接。当滑块从轨道AB上距B点处静止释放，恰好能通过圆轨道的最高点。空气阻力忽略不计，滑块可视为质点，取重力加速度，，。求： （1）滑块恰好到达圆轨道最高点时的速度大小v； （2）滑块与轨道AB之间的动摩擦因数μ； （3）根据游戏规则，要让滑块直接落入第2个篮子里，释放点与B点之间的距离L应满足的条件。 【答案】（1）1m/s；（2）0.25；（3） 【详解】（1）滑块恰好通过圆轨道最高点，应有 解得 （2）滑块从轨道AB上距B点处静止释放，恰好能通过圆轨道的最高点，根据动能定理 解得 （3）从C点落入第2个篮子里，根据平抛运动可知竖直方向上 水平方向上 或 解得 从释放到C点，由动能定理有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$