专题04 圆周运动的应用（6大考点）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题04 圆周运动的应用 水平转盘模型 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，福清水文化公园的转椅深受儿童的喜爱，当转椅匀速转动时，小朋友随转椅一起做匀速圆周运动，小朋友相对座椅无滑动，在这种情况下小朋友的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．仅受重力和座椅的支持力 B．受重力、座椅的支持力和向心力 C．若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的4倍 D．若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的2倍 2．（23-24高一下·福建宁德·期末）如图所示，餐桌的自动转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动。两个材料相同质量不同的茶杯A、B放在转盘上，与转盘保持相对静止，它们到转轴的距离均为r，且可看作质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（    ） A．两茶杯均受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．质量大的茶杯转动时所需的向心加速度较大 C．若增大转盘的角速度，质量大的茶杯先滑动 D．为保证两茶杯不打滑，动摩擦因数至少为 3．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 5．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 6．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 二、多选题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个相同的物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、2r，物块的质量均为m且与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大小为时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当转盘的角速度大小为时，物块A受到的摩擦力大小为 C．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 D．在转盘角速度从零开始逐渐增大的过程中，物块B受到的摩擦力一直增大 8．（23-24高一下·福建·期末）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知重力加速度为，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先增加再减小后不变 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当时整体会发生滑动 D．当时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大 汽车水平路面转弯 一、多选题 1．（23-24高一下·福建南平·期末）有关圆周运动的基本模型，下列关于插图的表述正确的是（　　） A．图甲中自行车轮A、B两点运动周期不同 B．图乙中汽车在水平路面上安全转弯时，地面对汽车指向内侧的静摩擦力提供向心力 C．图丙中脱水筒工作时，水与衣物之间的附着力不足以提供向心力，水珠被甩出脱水筒 D．图丁中火车经过外轨高于内轨的弯道时，外侧车轮轮缘一定与外轨发生挤压 二、填空题 2．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，1、2分别为吴立同学骑车上学和放学途经的路，经过两条线路时的速度大小相同，吴立在线路1、2上行驶时所受向心力大小为、。则 （选填“大于”、“等于”、“小于”），提供向心力的是 （选填“摩擦力”、“重力”、“弹力”）；若吴立同学保持匀速率行驶，线路1可以看成半径为5m的圆的一部分，自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。则在线路1上行驶不发生侧滑的最大速度为 m/s。 3．（23-24高一下·福建福州·期末）如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为25m/s（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取。根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为 m；若汽车在该处的行驶速度大于25m/s，则汽车有向弯道 （填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，质量为的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为的弯路时，车速为。此时汽车转弯所需要的向心力大小为 N。下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的 （选填“摩擦力”或“最大静摩擦力”）变小了。 倾斜路面转弯 一、单选题 1．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，国道G534线三明市三元区中村乡石马岬隧道至富兴堡街道路段，急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v时，车轮与路面间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。则在该弯道处（　　） A．路面外侧低内侧高 B．路面结冰时，v变小 C．车速小于v，汽车向内侧滑动 D．车速大于v，小于最高限速，汽车不向外侧滑动 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，火车在倾斜的轨道上匀速转弯，弯道的倾角为θ，半径为r，重力加速度为g，则火车转弯时外侧车轮轮缘不对外轨产生挤压的最大速率是（设转弯半径水平）（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·福建福州·期末）公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（　　） A．转弯时原理与火车转弯不同，故建设时内侧应比外侧高 B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小 二、多选题 4．（23-24高一下·福建福州·期末）鼓岭是位于福州晋安区宦溪镇的避暑胜地，山高800多米，吸引了游客来参观。盘山公路转弯处路面造得外高内低，例如当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些。设路面与水平面的夹角为，某质量为m的汽车，转弯时速度大小为v，转弯轨迹均可视为半径为R的圆弧。下列表达式正确的是（　　） A．汽车此时所需向心力F的大小 B．汽车此时所需向心力F的大小 C．若汽车超过某速度而向外滑动时，一定受到沿转弯轨迹半径方向向外的作用力 D．若车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零，则车速为 三、填空题 5．（23-24高一下·福建漳州·期末）如图甲是医用体温计甩降器，图乙是其简图，管口离转轴比管底离转轴近，把用过的体温计放入甩降器管中，利用甩降器的转动将水银柱甩回玻璃泡内，则体温计放入甩降器管中时，体温计玻璃泡的一端应放在 （填“管口处”或“管底处”），该装置设计的原理是利用 现象。 圆锥摆模型 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，将穿过空心管的轻质细绳，一端拴接小物体，另一端挂一篮球。手握空心管抡动物体使其在水平面内做匀速圆周运动，篮球恰好处于静止状态。现要让篮球缓慢上升，可使物体仅（    ） A．减小质量 B．减小转动半径 C．增大转动角速度 D．增大转动周期 2．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，轻绳的一端拴一小球，另一端与一固定的竖直杆连接。当小球以角速度ω水平绕杆匀速转动时，轻绳与竖直杆之间的张角为θ。下列图像中能正确表示小球做圆周运动的角速度ω与张角θ关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·福建·期末）下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　） A．图1所示为论述“曲线运动的速度方向”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法 B．图2所示的演示实验，该实验能证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动 C．图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，当转速足够快，绳子能被拉至水平方向 D．图4所示“墨水旋风”示意图中，墨水是由于受到离心力的作用而离圆心越来越远 二、多选题 4．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（    ） A．受到的拉力大小为 B．受到的拉力大小为 C．转动的角速度为 D．转动的角速度为 5．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 6．（23-24高一下·福建莆田·期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为。若转盘转速增大，夹角将 ，绳子的拉力将 。（填“增大”“减小”“不变”） 7．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳一端连接小球A，穿过内壁光滑的竖直细管后另一端与质量为2kg的小球B连接，某同学握住细管，使小球A在水平面内做匀速圆周运动，小球B保持静止。稳定时轻绳OA段长为0.2m、与竖直方向夹角为60°，重力加速度g取，则小球A的质量为 kg，做圆周运动的角速度为 rad/s。 四、解答题 8．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，轻杆的一端固定在轻质竖直转轴上的O点，杆与轴的夹角 杆上套有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧一端固定于 O点，另一端与套在杆上的质量 的圆环相连，杆和圆环均处于静止状态。已知弹簧原长，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度 ，不计一切摩擦。 （1）求圆环静止时弹簧的长度L； （2）杆随转轴缓慢加速转动，圆环始终未离开杆。当弹簧处于原长时，求杆转动的角速度大小； 9．（23-24高一下·福建三明·期末）如图为一种可测量转动角速度的简易装置。“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线OO′旋转，支架两杆与水平面间夹角均为θ，两侧的杆长均为1.5L。一原长为L的轻弹簧套在AB杆上，下端固定于杆上的B点，另一端与一小球拴接。已知支架静止时弹簧的长度为0.5L，小球的质量为m，重力加速度为g。现让小球随支架以角速度ω匀速转动。求： （1）轻弹簧的劲度系数k； （2）轻弹簧恰为原长时，支架角速度ω1的大小； （3）若已知θ=53°，，，sin53°=0.8，cos53°=0.6，小球在杆末端A匀速转动时，支架角速度ω2的大小。 绳模型 一、多选题 1．（23-24高一下·四川南充·期中）水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（     ）    A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为 二、解答题 2．（23-24高一下·福建泉州·期末）用长为的细绳拴着质量为的小球在竖直平面内做圆周运动，求小球在最高点的最小速度是多少？若小球在最低点的速度为，求此时小球在最低点受到的绳的拉力是多少？ 3．（23-24高一下·河北承德·阶段练习）某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d，O点与小球之间的绳长为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）轻绳断裂时小球的速度大小和小球落地时的速度大小； （2）轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F。 杆模型 一、多选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，长为0.25m的轻质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1kg的小球，使小球绕O点在竖直面内以2m/s的线速度做匀速圆周运动。取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6N，方向竖直向上 C．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向上 D．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向下 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为bR B．小球的质量为 C．时，杆对小球的弹力方向向上 D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a 二、填空题 3．（23-24高一下·福建福州·期末）在长1m的轻杆，一端连着质量0.5kg的小球，另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动。当小球以3m/s的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为 N，是 （选填“拉力”或“支持力”）。。 三、解答题 4．（23-24高一下·福建福州·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为R。已知打夯机底座始终没有离开地面。求： （1）摆锤在最低点和最高点时打夯机对地面的压力差； （2）要使第（1）问压力差达到最大，求：打夯机角速度的值和压力差的最大值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆周运动的应用 水平转盘模型 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，福清水文化公园的转椅深受儿童的喜爱，当转椅匀速转动时，小朋友随转椅一起做匀速圆周运动，小朋友相对座椅无滑动，在这种情况下小朋友的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．仅受重力和座椅的支持力 B．受重力、座椅的支持力和向心力 C．若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的4倍 D．若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】AB．对小朋友受力分析，小朋友受到重力，座椅的支持力和座椅的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，故AB错误； CD．根据可知若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的4倍，故C正确，D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·福建宁德·期末）如图所示，餐桌的自动转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动。两个材料相同质量不同的茶杯A、B放在转盘上，与转盘保持相对静止，它们到转轴的距离均为r，且可看作质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（    ） A．两茶杯均受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．质量大的茶杯转动时所需的向心加速度较大 C．若增大转盘的角速度，质量大的茶杯先滑动 D．为保证两茶杯不打滑，动摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．两茶杯均受到重力、支持力、摩擦力的作用，故A错误； B．根据向心加速度的公式 可知两茶杯向心加速度一样大，故B错误； C．恰好滑动时，根据最大静摩擦力提供向心力有 可知 两茶杯一起滑动，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 则为保证两茶杯不打滑，动摩擦因数至少为，故D正确； 故选D。 3．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为 故AB错误； CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得 联立解得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 【答案】B 【详解】当转速较小时，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，两物块随平台做匀速圆周运动，根据 可知离转轴较远的小物块B，所需的向心力较大，因为二者的最大静摩擦力相同，所以当转速达到某一值时，小物块B先滑动做离心运动。 故选B。 5．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 【答案】D 【详解】D．小物块a、b随圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，每一时刻两者均做圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律可知：当a所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 当b所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 可得 说明b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，故D正确； A． a所受的摩擦力方向始终与相对运动方向相反，当a随圆盘缓慢地加速转动时，某时刻可认为是匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向垂直，故A错误； B．未滑动时，小物块a、b随圆盘相对静止做匀速圆周运动，两者所受静摩擦力等于各自的向心力 ， 所以未滑动时，a所受的摩擦力等于b所受的摩擦力，故B错误； C．由于 所以a所受摩擦力的大小 故C错误。 故选D。 6．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 【答案】C 【详解】B．P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为 P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误； ACD．根据牛顿第二定律得 解得 P、Q开始滑动时的角速度分别为 当ω增大到时，Q先开始滑动，C正确，AD错误。 故选C。 二、多选题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个相同的物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、2r，物块的质量均为m且与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大小为时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当转盘的角速度大小为时，物块A受到的摩擦力大小为 C．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 D．在转盘角速度从零开始逐渐增大的过程中，物块B受到的摩擦力一直增大 【答案】BC 【详解】A．转盘的角速度较小时，物块A、B所需的向心力均由静摩擦力提供，当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 则轻绳弹力为0，物块A所需向心力大小为 此时物块A受到的摩擦力大小为，故B正确； D．结合上述可知，由于B圆周运动的轨道半径大一些，所需向心力大一些，B所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则在转盘角速度逐渐增大的过程中，刚开始由物块B受到的静摩擦力提供其圆周运动所需向心力，当物块B受到的摩擦力达到最大静摩擦力后，绳开始绷紧，由最大静摩擦力和轻绳弹力的合力提供物块B所需的向心力，物块B受到的摩擦力先增大后不变，故D错误； C．设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有 ， 解得 故C正确。 故选BC。 8．（23-24高一下·福建·期末）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知重力加速度为，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先增加再减小后不变 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当时整体会发生滑动 D．当时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【详解】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时 计算得出 当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得 对A、B整体可得 计算得出 当时整体会发生滑动，故A错误，BC正确； D．在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误。 故选BC。 汽车水平路面转弯 一、多选题 1．（23-24高一下·福建南平·期末）有关圆周运动的基本模型，下列关于插图的表述正确的是（　　） A．图甲中自行车轮A、B两点运动周期不同 B．图乙中汽车在水平路面上安全转弯时，地面对汽车指向内侧的静摩擦力提供向心力 C．图丙中脱水筒工作时，水与衣物之间的附着力不足以提供向心力，水珠被甩出脱水筒 D．图丁中火车经过外轨高于内轨的弯道时，外侧车轮轮缘一定与外轨发生挤压 【答案】BC 【详解】A．图甲中自行车轮A、B两点共轴转动，运动周期相同。故A错误； B．图乙中汽车在水平路面上安全转弯时，地面对汽车指向内侧的静摩擦力提供向心力。故B正确； C．图丙中脱水筒工作时，水与衣物之间的附着力不足以提供向心力，水珠做离心运动被甩出脱水筒。故C正确； D．图丁中火车经过外轨高于内轨的弯道时，当火车转弯大于规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足提供向心力时，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用。故D错误。 故选BC。 二、填空题 2．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，1、2分别为吴立同学骑车上学和放学途经的路，经过两条线路时的速度大小相同，吴立在线路1、2上行驶时所受向心力大小为、。则 （选填“大于”、“等于”、“小于”），提供向心力的是 （选填“摩擦力”、“重力”、“弹力”）；若吴立同学保持匀速率行驶，线路1可以看成半径为5m的圆的一部分，自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。则在线路1上行驶不发生侧滑的最大速度为 m/s。 【答案】 大于 摩擦力 5 【详解】[1]根据向心力 由于经过两条线路时的速度大小相同，而，则 [2]重力和弹力方向沿竖直方向，摩擦力提供指向圆心的向心力； [3]恰好不发生侧滑时 可得 3．（23-24高一下·福建福州·期末）如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为25m/s（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取。根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为 m；若汽车在该处的行驶速度大于25m/s，则汽车有向弯道 （填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。 【答案】 500 外侧 【详解】[1]汽车受力如图 由牛顿第二定律可知 由几何关系知 联立解得 [2]若汽车在该处的行驶速度大于25m/s，因为速度变大，汽车需要的向心力增大，而由重力和支持力的合力提的向心力不足，则汽车将要有做离心运动的趋势，所以有向外滑动的趋势。 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，质量为的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为的弯路时，车速为。此时汽车转弯所需要的向心力大小为 N。下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的 （选填“摩擦力”或“最大静摩擦力”）变小了。 【答案】 800 最大静摩擦力 【详解】[1]汽车转弯所需要的向心力大小为 [2]下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的最大静摩擦力变小了。若汽车速度太快，转弯时所需的向心力超过地面提供的最大静摩擦力，将做离心运动。 倾斜路面转弯 一、单选题 1．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，国道G534线三明市三元区中村乡石马岬隧道至富兴堡街道路段，急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v时，车轮与路面间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。则在该弯道处（　　） A．路面外侧低内侧高 B．路面结冰时，v变小 C．车速小于v，汽车向内侧滑动 D．车速大于v，小于最高限速，汽车不向外侧滑动 【答案】D 【详解】A．路面外侧高内侧低，支持力不竖直向上，偏向内侧，支持力的水平分量才能充当向心力，A错误； BCD．设路面倾斜角度为θ，圆弧半径为r，根据牛顿第二定律得 解得 当汽车以v速度行驶时，汽车与路面没有摩擦力，路面结冰时，v不变；车速小于v，汽车有向内侧滑动的趋势，产生向外侧的静摩擦力，在该摩擦力的作用下，汽车不向内滑动；车速大于v，小于最高限速，产生向内的静摩擦力，在该摩擦力的作用下，汽车不向外侧滑动，BC错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，火车在倾斜的轨道上匀速转弯，弯道的倾角为θ，半径为r，重力加速度为g，则火车转弯时外侧车轮轮缘不对外轨产生挤压的最大速率是（设转弯半径水平）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】火车在倾斜的轨道上匀速转弯时，若内、外侧车轮轮缘不对内、外轨产生挤压，则有火车的重力与倾斜轨道的支持力的合力提供向心力，如图所示。设此时火车的速率为，则此速率是火车转弯时外侧车轮轮缘不对外轨产生挤压的最大值，由牛顿第二定律可得 解得 故选C。 3．（23-24高一下·福建福州·期末）公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（　　） A．转弯时原理与火车转弯不同，故建设时内侧应比外侧高 B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小 【答案】C 【详解】A．转弯时原理与火车转弯相同，转弯时利用汽车的重力与路面的支持力的合力提供向心力，所以建设时外侧应比内侧高，故A错误； B．车速低于，重力和支持力的合力大于所需的向心力，车辆有向内侧滑动的趋势，车辆受到指向外侧的静摩擦力，如果车速稍低于，车辆不会向内侧滑动，故B错误； C．车速高于时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆有向外侧滑动的趋势，车辆受到指向内侧的静摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑动，故C正确； D．轿车该弯道处受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可知路面结冰时，与未结冰时相比，的值不变，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．（23-24高一下·福建福州·期末）鼓岭是位于福州晋安区宦溪镇的避暑胜地，山高800多米，吸引了游客来参观。盘山公路转弯处路面造得外高内低，例如当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些。设路面与水平面的夹角为，某质量为m的汽车，转弯时速度大小为v，转弯轨迹均可视为半径为R的圆弧。下列表达式正确的是（　　） A．汽车此时所需向心力F的大小 B．汽车此时所需向心力F的大小 C．若汽车超过某速度而向外滑动时，一定受到沿转弯轨迹半径方向向外的作用力 D．若车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零，则车速为 【答案】BD 【详解】AB．根据向心力公式可知汽车此时所需向心力F的大小 故B正确，A错误； C．汽车在路面上行驶，最多可能受到的力为重力、路面的摩擦力和路面的支持力三个力，不可能受到沿转弯轨迹半径方向向外的作用力，故C错误； D．若车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零，此时车的受力分析如图所示 根据 可得车速 故D正确。 故选BD。 三、填空题 5．（23-24高一下·福建漳州·期末）如图甲是医用体温计甩降器，图乙是其简图，管口离转轴比管底离转轴近，把用过的体温计放入甩降器管中，利用甩降器的转动将水银柱甩回玻璃泡内，则体温计放入甩降器管中时，体温计玻璃泡的一端应放在 （填“管口处”或“管底处”），该装置设计的原理是利用 现象。 【答案】 管底处 离心 【详解】[1][2]利用甩降器的转动将水银柱甩回玻璃泡内，则体温计放入甩降器管中时，应将体温计玻璃泡的一端远离离心机的转轴，即体温计玻璃泡的一端应放在管底处，使得水银柱受到的力不足以提供圆周运动所需的向心力，做离心运动而甩回玻璃泡里；该装置设计的原理是利用离心现象。 圆锥摆模型 一、单选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，将穿过空心管的轻质细绳，一端拴接小物体，另一端挂一篮球。手握空心管抡动物体使其在水平面内做匀速圆周运动，篮球恰好处于静止状态。现要让篮球缓慢上升，可使物体仅（    ） A．减小质量 B．减小转动半径 C．增大转动角速度 D．增大转动周期 【答案】C 【详解】以物体为对象，物体受到重力和绳子拉力作用，竖直方向有 水平方向有 可得绳子拉力为 可知要让篮球缓慢上升，可使物体仅增大质量，仅增大转动半径，仅增大转动角速度，即仅减小转动周期。 故选C。 2．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，轻绳的一端拴一小球，另一端与一固定的竖直杆连接。当小球以角速度ω水平绕杆匀速转动时，轻绳与竖直杆之间的张角为θ。下列图像中能正确表示小球做圆周运动的角速度ω与张角θ关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 依题意，小球受到重力mg和轻绳的拉力F的合力提供向心力，可得 又 联立，解得 可知-图像为过原点的倾斜直线。 故选A。 3．（23-24高一下·福建·期末）下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　） A．图1所示为论述“曲线运动的速度方向”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法 B．图2所示的演示实验，该实验能证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动 C．图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，当转速足够快，绳子能被拉至水平方向 D．图4所示“墨水旋风”示意图中，墨水是由于受到离心力的作用而离圆心越来越远 【答案】A 【详解】A．图1所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法，故A正确； B．图2所示的演示实验中，若两球同时落地，则证明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，但不能证明水平方向为匀速直线运动，故B错误； C．图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，无论转速多快，绳子拉力总有竖直分量（其竖直分量大小等于mg），则绳子不可能拉至水平，故C错误； D．图4所示“墨水旋风”示意图中，离心力是一种虚拟力，是一种惯性的体现，而不能说受到了离心力，故D错误。 故选A。 二、多选题 4．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（    ） A．受到的拉力大小为 B．受到的拉力大小为 C．转动的角速度为 D．转动的角速度为 【答案】AC 【详解】AB．竖直方向上受力平衡可得 可得 故A正确，B错误； CD．水平方向根据牛顿第二定律可得 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 5．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．结合上述可知，令绳子的拉力为F，则有 解得 故CD正确。 故选ACD。 三、填空题 6．（23-24高一下·福建莆田·期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为。若转盘转速增大，夹角将 ，绳子的拉力将 。（填“增大”“减小”“不变”） 【答案】 增大 增大 【详解】[1]设转盘半径为，绳子长度为，由牛顿第二定律可得 可得 可知转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角将增大； [2]竖直方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力为 由于夹角将增大，则绳子的拉力将增大。 7．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳一端连接小球A，穿过内壁光滑的竖直细管后另一端与质量为2kg的小球B连接，某同学握住细管，使小球A在水平面内做匀速圆周运动，小球B保持静止。稳定时轻绳OA段长为0.2m、与竖直方向夹角为60°，重力加速度g取，则小球A的质量为 kg，做圆周运动的角速度为 rad/s。 【答案】 1 【详解】[1]小球B保持静止，则绳子的拉力为 对小球A，竖直方向有 解得小球A的质量为 [2]对小球A，重力与绳子拉力的合力提供向心力，则 解得做圆周运动的角速度为 四、解答题 8．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，轻杆的一端固定在轻质竖直转轴上的O点，杆与轴的夹角 杆上套有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧一端固定于 O点，另一端与套在杆上的质量 的圆环相连，杆和圆环均处于静止状态。已知弹簧原长，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度 ，不计一切摩擦。 （1）求圆环静止时弹簧的长度L； （2）杆随转轴缓慢加速转动，圆环始终未离开杆。当弹簧处于原长时，求杆转动的角速度大小； 【答案】（1）0.10m；（2）rad/s 【详解】（1） 对圆环 弹簧的长度 解得 L=0.10m （2）当弹簧处于原长时，对圆环 几何关系 解得 9．（23-24高一下·福建三明·期末）如图为一种可测量转动角速度的简易装置。“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线OO′旋转，支架两杆与水平面间夹角均为θ，两侧的杆长均为1.5L。一原长为L的轻弹簧套在AB杆上，下端固定于杆上的B点，另一端与一小球拴接。已知支架静止时弹簧的长度为0.5L，小球的质量为m，重力加速度为g。现让小球随支架以角速度ω匀速转动。求： （1）轻弹簧的劲度系数k； （2）轻弹簧恰为原长时，支架角速度ω1的大小； （3）若已知θ=53°，，，sin53°=0.8，cos53°=0.6，小球在杆末端A匀速转动时，支架角速度ω2的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）静止时弹簧被压缩了，设弹簧弹力为F1，受力分析如图，由平衡条件可得     ① 解得 （2）轻弹簧恰为原长时，小球只受重力和杆的支持力N2，受力分析如图，由几何关系     ② 竖直方向     ③ 水平方向     ④ 联立②③④得 （3）小球在A端随装置做匀速圆周运动时，弹簧伸长量为，受力分析如图，弹簧的弹力     ⑤ 圆周运动的半径     ⑥ 竖直方向     ⑦ 水平方向     ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧解得 绳模型 一、多选题 1．（23-24高一下·四川南充·期中）水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（     ）    A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为 【答案】ACD 【详解】A.小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，重力提供向心力，则 解得 故A正确； B.设小球在b点受到轨道的支持力为，对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得 得 由牛顿第三定律有小球经过b点的瞬间对轨道的压力大小为 可见R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变小。故B错误； CD.小球从c点到d点做平抛运动，则 解得 故CD正确。 故选ACD。 二、解答题 2．（23-24高一下·福建泉州·期末）用长为的细绳拴着质量为的小球在竖直平面内做圆周运动，求小球在最高点的最小速度是多少？若小球在最低点的速度为，求此时小球在最低点受到的绳的拉力是多少？ 【答案】， 【详解】当绳子的拉力为零时，速度最小，根据 得小球在最高点的最小速度为 在最低点，根据牛顿第二定律得 解得 3．（23-24高一下·河北承德·阶段练习）某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d，O点与小球之间的绳长为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）轻绳断裂时小球的速度大小和小球落地时的速度大小； （2）轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设轻绳断裂后小球在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有 解得 又 解得 小球落地时的竖直分速度大小 经分析可知 解得 （2）由题意可知，小球做圆周运动的半径 设当轻绳断裂时，轻绳对小球的拉力大小为，有 根据牛顿第三定律有 解得 杆模型 一、多选题 1．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，长为0.25m的轻质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1kg的小球，使小球绕O点在竖直面内以2m/s的线速度做匀速圆周运动。取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6N，方向竖直向上 C．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向上 D．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向下 【答案】BD 【详解】AB．设小球通过最高点时，杆对小球的作用力大小是，方向竖直向下，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是6N，方向竖直向上，故A错误，B正确； CD．设小球通过最高点时，杆对小球的作用力大小是，方向竖直向上，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是26N，方向竖直向下，故C错误，D正确。 故选BD。 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为bR B．小球的质量为 C．时，杆对小球的弹力方向向上 D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a 【答案】AD 【详解】A．当角速度较小时，在最高点，重力大于所需向心力，弹力方向向上，则有 根据图乙可知，当角速度的平方为b时，弹力为0，由重力提供向心力，则有 解得当地的重力加速度大小为 故A正确； B．结合上述可知，当角速度的平方为0时，弹力大小为a，则有 结合上述解得，小球的质量为 故B错误； C．当角速度较大时，重力不足以提供向心力，弹力方向向下，则有 当时，杆对小球的弹力方向向下，大小为 故C错误； D．若，结合上述有 解得 故D正确。 故选AD。 二、填空题 3．（23-24高一下·福建福州·期末）在长1m的轻杆，一端连着质量0.5kg的小球，另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动。当小球以3m/s的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为 N，是 （选填“拉力”或“支持力”）。。 【答案】 0.5 支持力 【详解】[1][2]当小球以2m/s的速率通过最高点时，小球做圆周运动所需的向心力大小为 所以轻杆对小球有向上的支持力，大小为 三、解答题 4．（23-24高一下·福建福州·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为R。已知打夯机底座始终没有离开地面。求： （1）摆锤在最低点和最高点时打夯机对地面的压力差； （2）要使第（1）问压力差达到最大，求：打夯机角速度的值和压力差的最大值。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）当摆锤转到顶端时，轻杆对摆锤的作用力大小为，有 对打夯机有 当摆锤转到底端时，轻杆对摆锤的作用力大小为，有 对打夯机有 故 联立解得 （2）当底座刚好对地面无压力，打夯机转动的角速度达到最大，有 解得角速度为 代入 得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$