专题04 带电粒子在电磁场中的运动（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题04 带电粒子在电磁场中的运动（原卷版） 【考点分析】 【知识点梳理】洛伦兹力；带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在无边界匀强磁场中运动；带电粒子在有边界磁场中运动；带电粒子在磁场中运动的多解问题；带电粒子在组合场中的运动；带电粒子在叠加场中的运动；洛伦兹力与现代科学仪器；回旋加速器；速度选择器；质谱仪；霍尔效应及霍尔元件；磁流体发电机；电磁流量计 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 静电场 库仑定律 适用条件:静止在真空中的点电荷 电场强度 定义式,适用于任何电场的计算 只适用于真空中的点电荷产生的电场 只适用于匀强电场 电场力 F与E的方向相同或相反 电势、电势差 电势与零势面的选取有关,电势差与零势面的选取无关 电容器的电容 定义式 适用于平行板电容器 磁场 磁感应强度 I与B的方向垂直 安培力 B⊥I, 方向:用左手定则判断 洛伦兹力 B⊥v, 方向:用左手定则判断 带电粒子在单一场中的运动 1．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．微粒在磁场区域内运动的时间为 B．微粒射入磁场时的速度大小为 C．微粒在磁场中运动的轨迹半径为 D．微粒到圆心O的最小距离为 2．（23-24高二下·湖南长沙·期末）（多选）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点（直线距离PN大于PQ），PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（    ） A．粒子1带负电 B．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加 C．若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷小于粒子2的比荷 D．改变粒子2入射方向，速率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t 3．（23-24高二下·湖南郴州·期末）（多选）如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q，速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d，设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．若磁感应强度，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间 B．若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C．若磁感应强度，，则荧光屏上形成的亮线长度为 D．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为 4．（23-24高二下·湖南·期末）（多选）磁约束原理是一种利用磁场对带电粒子进行约束的技术，它在离子源、等离子体物理、核聚变等多领域有着广泛的应用。如图为一磁约束装置的简化示意图，内半径为R、外半径为2R的环状区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），O为圆心，一质量为m、电荷量为的粒子由外圆上的A点以速率沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为 B．运动路程时，粒子第1次回到A点 C．经过时间，粒子第1次回到A点 D．运动路程时，粒子第4次回到A点 5．（23-24高二下·湖北·期末）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，PQ为该圆的一条水平直径，O为圆心。一带正电的粒子以初速度从P点沿与水平方向夹角为且垂直磁场射入圆形磁场区域，离开磁场时速度方向与射入磁场时速度方向夹角为。已知粒子质量为m，不计粒子重力，则有（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的电荷量为 C．只减小，粒子在磁场中运动的时间将增大 D．只减小粒子进入磁场时的速率，粒子在磁场中运动的时间将增大 带电粒子在组合场中的运动 6．（23-24高二下·湖南郴州·期末）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且、的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 7．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．微粒在磁场区域内运动的时间为 B．微粒射入磁场时的速度大小为 C．微粒在磁场中运动的轨迹半径为 D．微粒到圆心O的最小距离为 8．（23-24高二下·湖南·期末）（多选）如图所示，在三角形OMN区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，。磁场的边界MN上放置着一长度为L的挡板，挡板中心处有一小孔K。在ON的左侧空间有质量为m、电荷量为+q的粒子流均以初速度v平行OM进入磁场，到达K孔的粒子可沿任意角度穿过小孔，不考虑粒子与挡板碰撞后的运动情况，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．若粒子垂直挡板射出小孔K，则粒子的速度大小为 B．若粒子能从小孔K射出，则粒子的最小速度为 C．若粒子以最小的速度通过小孔K，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子的速度大小为且能从小孔K射出，则粒子在磁场中的运动时间为 9．（23-24高二下·湖南岳阳·期末）（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（    ） A．粒子带正电 B．粒子的速度v为 C．速度选择器两板间电压U2为 D．粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为 10．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场。圆形磁场半径为L，方向垂直纸面向外，粒子最后从圆心O的正下方点离开磁场。求： （1）粒子在矩形磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子射入磁场的速度大小； （3）圆形磁场的磁感应强度。 11．（23-24高二下·湖南岳阳·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，L）的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（2L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）现仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出的速度大小，若粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过O点出磁场（粒子第二次经过x轴），求粒子第九次经过x轴的位置离O点的距离。 12．（23-24高二下·湖南长沙·期末）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图所示。第一象限内OBAD区域（，）有一水平向左的匀强电场E，第二象限内有一半径为R的垂直纸面的匀强磁场，边界与xy轴相切，与x轴的切点为C，与y轴的切点为P，第四象限内有垂直纸面的匀强磁场，如图（、均未知）。已知一个质量为m、电荷量为的带电粒子（可视为质点）从AB边界任意一点无初速度释放，经电场加速后获得速度v0，进入第二象限，再经磁场偏转后都从同一点C离开第二象限。（E、m、q、R、已知）求： （1）磁感应强度； （2）此粒子从坐标处无初速度释放，依次经过一二三四象限后恰好垂直与x轴再次射入第一象限，求该情况下磁感应强度及粒子在第四象限运动的时间。 13．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个氘核和一个氚核先后从轴上处以相同的动能射出，速度方向沿轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与轴正方向的夹角为，并从坐标原点处第一次射出磁场的质量为，电荷量为，不计重力。求： （1）第一次进入磁场的位置到原点的距离； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）第一次离开磁场的位置到原点的距离。    14．（23-24高二下·湖南衡阳·期末）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一、二象限被虚线分割成I、II两个区域，虚线与x轴交于Q点，Q点坐标为（，0），与y轴交于P点，P点坐标为（，），区域I中有沿x轴正方向的匀强电场，场强，区域II中有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小未知。在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。点A为OP的中点，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为点电荷）从A点静止释放，经过一段时间进入II区的匀强电场中，又恰好从Q点进入第四象限的匀强磁场中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，不考虑带电粒子对电场和磁场的影响。求： （1）带电粒子刚进入II区时的速度大小； （2）II区的电场强度的大小； （3）带电粒子第一次在匀强磁场中运动的时间； （4）另有一相同的带电粒子从点（，）静止释放，计算这两个粒子第二次经过x轴的位置之间的距离. 15．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在xOy平面第一象限内有可以视情况加上或撤掉的垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场I，或方向水平向左、电场强度大小为且有特殊右边界的匀强电场；在第二象限的边长为L的正方形ACDO内的某个区域有垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅱ在第三象限内有竖直向上、场强大小为E的匀强电场，内有一点P（，），在AP连线上任意一点由静止释放大量带正电粒子，粒子由A点进入磁场Ⅱ中，经过磁场Ⅱ偏转后，都能垂直于y轴进入匀强磁场I或匀强电场I。设粒子重力不计，所有电磁场边界均为理想边界，不考虑边缘效应。求： （1）若在第一象限内加上垂直纸面向外的匀强磁场I，所有从AP连线上（除A点外）任意一点由静止释放的带正电粒子都恰好能到达O点被粒子捕获器捕获，且已知在P点释放的粒子恰好经D点垂直于y轴进入磁场I中，求： ①粒子的比荷； ②匀强磁场I的磁感应强度大小； ③粒子从释放到运动到O点的最短时间及该粒子对应的电场中释放位置坐标（第三象限）。 （2）若在第一象限内换上方向水平向左、且有特殊右边界的匀强电场I，所有从AP连线上任意一点由静止释放的带正电粒子经过电场后速度刚好减为零，粒子满足（1）中比荷关系，求满足要求的电场右边界的曲线方程（不要求写取值范围）。 带电粒子在叠加场中的运动 16．（23-24高二下·湖南张家界·期末）如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】洛伦兹力；带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在无边界匀强磁场中运动；带电粒子在有边界磁场中运动；带电粒子在磁场中运动的多解问题；带电粒子在组合场中的运动；带电粒子在叠加场中的运动；洛伦兹力与现代科学仪器；回旋加速器；速度选择器；质谱仪；霍尔效应及霍尔元件；磁流体发电机；电磁流量计 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 静电场 库仑定律 适用条件:静止在真空中的点电荷 电场强度 定义式,适用于任何电场的计算 只适用于真空中的点电荷产生的电场 只适用于匀强电场 电场力 F与E的方向相同或相反 电势、电势差 电势与零势面的选取有关,电势差与零势面的选取无关 电容器的电容 定义式 适用于平行板电容器 磁场 磁感应强度 I与B的方向垂直 安培力 B⊥I, 方向:用左手定则判断 洛伦兹力 B⊥v, 方向:用左手定则判断 带电粒子在单一场中的运动 1．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．微粒在磁场区域内运动的时间为 B．微粒射入磁场时的速度大小为 C．微粒在磁场中运动的轨迹半径为 D．微粒到圆心O的最小距离为 【答案】B 【详解】A．设微粒的速度大小为v，微粒在匀强磁场中运动的轨道半径为r，则有，，解得，由于偏转角为，则轨迹对应的圆心角也为，则有，解得，故A错误； C．作出粒子的运动轨迹如图所示 A点为微粒运动轨迹的圆心，设圆心O到MA的距离为x，到MC的距离为y，则有，，，解得，故C错误； B．根据，结合上述解得，故B正确； D．微粒到圆心O的最小距离，结合上述解得，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二下·湖南长沙·期末）（多选）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点（直线距离PN大于PQ），PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（    ） A．粒子1带负电 B．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加 C．若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷小于粒子2的比荷 D．改变粒子2入射方向，速率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t 【答案】ABD 【详解】A．粒子1受向下偏转，由左手定则可知，粒子1带负电，粒子1可能为电子，故A正确； B．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2运动半径减小，从磁场射出时，轨迹所对应的圆心角增大，粒子2在磁场中的运动时间为，则若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加，故B正确； C．洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力，解得，由题图可知粒子l运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷大于粒子2的比荷，故C错误； D．PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，如图 则粒子2在磁场中轨迹所对应的圆心角为，设内圆半径为R，根据几何关系，粒子2在磁场中运动半径为，开始粒子2在磁场中运动时间为，粒子2速率变为原来的，此时粒子2在磁场中运动半径为，根据几何关系，当粒子2的轨迹对应的弦为直径PM时，如图 粒子2在磁场中运动的时间最长，此时的圆心角为，速度改变后，粒子2在磁场中运动的最长时间为t，故D正确。 故选ABD。 3．（23-24高二下·湖南郴州·期末）（多选）如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q，速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d，设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．若磁感应强度，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间 B．若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C．若磁感应强度，，则荧光屏上形成的亮线长度为 D．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为 【答案】ABC 【详解】A．根据，由题可知，运动的轨道半径R=d，最短时间时，恰好弦长最短，打到P点的正左方，如图所示 根据几何关系，偏转的圆心角为，因此运动时间为，故A正确； B．由几何关系可知，打到荧光屏MN上最长时间恰好运动了个周期，轨迹如下图所示 因此时间差，故B正确； CD．若磁感应强度，则轨道半径R=2d 到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设下半部分的亮线长度为x1，根据几何关系，有，解得x1=d，到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点与P点连线为轨迹的直径，设上半部分亮线的长度为x2，根据几何关系，有，解得x2=d，所以亮线的总长度为，故C正确，D 错误。 故选ABC。 4．（23-24高二下·湖南·期末）（多选）磁约束原理是一种利用磁场对带电粒子进行约束的技术，它在离子源、等离子体物理、核聚变等多领域有着广泛的应用。如图为一磁约束装置的简化示意图，内半径为R、外半径为2R的环状区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），O为圆心，一质量为m、电荷量为的粒子由外圆上的A点以速率沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为 B．运动路程时，粒子第1次回到A点 C．经过时间，粒子第1次回到A点 D．运动路程时，粒子第4次回到A点 【答案】CD 【详解】依题意，可作出粒子的运动轨迹如图所示 A．依题意，可得粒子在场中做匀速圆周运动的半径为R，带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，由几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，则粒子运动的路程为，故A错误； B．由几何知识可得，在无磁场区域中，可得粒子第一次回到A点运动路程，故B错误； C．粒子第1次回到A点，由几何知识可得粒子在磁场运动的总时间，在无磁场区域运动的总时间为，则粒子第1次回到A点运动的时间为，故C正确； D．粒子第4次回到A点时，运动的总路程为，故D正确。 故选CD。 5．（23-24高二下·湖北·期末）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，PQ为该圆的一条水平直径，O为圆心。一带正电的粒子以初速度从P点沿与水平方向夹角为且垂直磁场射入圆形磁场区域，离开磁场时速度方向与射入磁场时速度方向夹角为。已知粒子质量为m，不计粒子重力，则有（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的电荷量为 C．只减小，粒子在磁场中运动的时间将增大 D．只减小粒子进入磁场时的速率，粒子在磁场中运动的时间将增大 【答案】BD 【详解】A．带电粒子的运动轨迹如图 由几何关系，可得，故A错误； B．根据，联立，解得，故B正确； C．只减小，粒子在磁场中运动轨迹对应的弦减小，相应的圆心角减小，如图 根据，又，可知粒子在磁场中运动的时间将减小。故C错误； D．只减小粒子进入磁场时的速率，则粒子做圆周运动的半径减小，如图 粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角增大，则粒子在磁场中运动的时间将增大。故D正确。 故选BD。 带电粒子在组合场中的运动 6．（23-24高二下·湖南郴州·期末）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且、的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【答案】D 【详解】A．带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故，且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中，洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A错误； B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有，得 故B错误； C．粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，得，半径与三种粒子比荷成反比，故打在P3点的粒子比荷最小，在磁场中的运动时间为，故打在P3点的粒子在磁场中的运动时间最长，故C错误； D．打在P1、P3两点的粒子间距为，解得，故D正确。 故选D。 7．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．微粒在磁场区域内运动的时间为 B．微粒射入磁场时的速度大小为 C．微粒在磁场中运动的轨迹半径为 D．微粒到圆心O的最小距离为 【答案】B 【详解】A．设微粒的速度大小为v，微粒在匀强磁场中运动的轨道半径为r，则有，，解得，由于偏转角为，则轨迹对应的圆心角也为，则有，解得，故A错误； C．作出粒子的运动轨迹如图所示 A点为微粒运动轨迹的圆心，设圆心O到MA的距离为x，到MC的距离为y，则有，，，解得，故C错误； B．根据，结合上述解得，故B正确； D．微粒到圆心O的最小距离，结合上述解得，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二下·湖南·期末）（多选）如图所示，在三角形OMN区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，。磁场的边界MN上放置着一长度为L的挡板，挡板中心处有一小孔K。在ON的左侧空间有质量为m、电荷量为+q的粒子流均以初速度v平行OM进入磁场，到达K孔的粒子可沿任意角度穿过小孔，不考虑粒子与挡板碰撞后的运动情况，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．若粒子垂直挡板射出小孔K，则粒子的速度大小为 B．若粒子能从小孔K射出，则粒子的最小速度为 C．若粒子以最小的速度通过小孔K，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子的速度大小为且能从小孔K射出，则粒子在磁场中的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．根据题意，作出粒子垂直挡板射出小孔K的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，在三角形OMN区域根据洛伦兹力提供向心力可得，联立解得，A错误； BC．根据题意，当轨迹半径最小时﹐粒子的速度最小，作出粒子以最小速度从小孔K射出的运动轨迹如图乙所示。根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，在三角形OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有，联立可得，又粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为90°，则粒子在磁场中运动的时间为，由和可得，则，B正确，C错误； D．在三角形OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有，可得粒子在三角形OMN区域运动的轨迹半径，作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图丙所示。粒子从小孔K射出时，由几何关系有，则有，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为60°，则粒子在磁场中的运动时间为，D正确。 故选BD。 9．（23-24高二下·湖南岳阳·期末）（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（    ） A．粒子带正电 B．粒子的速度v为 C．速度选择器两板间电压U2为 D．粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为 【答案】AC 【详解】A．由图可知电粒子进入偏转分离器时受到的洛伦兹力向右，根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确； B．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得，解得粒子进入速度选择器的速度为，故B错误； C．粒子在速度选择器运动过程，根据受力平衡可得，解得速度选择器两板间电压为，故C正确； D．粒子在分离器中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得，解得，故D错误。 故选AC。 10．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场。圆形磁场半径为L，方向垂直纸面向外，粒子最后从圆心O的正下方点离开磁场。求： （1）粒子在矩形磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子射入磁场的速度大小； （3）圆形磁场的磁感应强度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】画出轨迹图如图： 在矩形磁场区域，根据几何关系 解得 由牛顿第二定律得 解得 粒子在圆形磁场区域内运动时，由牛顿第二定律得 解得 11．（23-24高二下·湖南岳阳·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，L）的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（2L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）现仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出的速度大小，若粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过O点出磁场（粒子第二次经过x轴），求粒子第九次经过x轴的位置离O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中做类平拋运动，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设粒子进磁场时速度大小为v，根据动能定理有 解得 设粒子进磁场时速度与x轴正方向的夹角为，则有 解得 粒子的运动轨迹如图所示 粒子出磁场时速度与x轴正方向的夹角也为45°，由于粒子会再次回到P点，由几何关系可知，粒子出磁场时的位置坐标为，则粒子在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （3）改变粒子进电场时的初速度后，设粒子进磁场时速度为v1，速度与x轴正方向的夹角为，则有 粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1根据牛顿第二定律有 解得 设粒子第一次和第二次经过x轴的点间的距离为s，则有 根据对称性和周期性可知，粒子第九次经过x轴时的位置离O点的距离 12．（23-24高二下·湖南长沙·期末）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图所示。第一象限内OBAD区域（，）有一水平向左的匀强电场E，第二象限内有一半径为R的垂直纸面的匀强磁场，边界与xy轴相切，与x轴的切点为C，与y轴的切点为P，第四象限内有垂直纸面的匀强磁场，如图（、均未知）。已知一个质量为m、电荷量为的带电粒子（可视为质点）从AB边界任意一点无初速度释放，经电场加速后获得速度v0，进入第二象限，再经磁场偏转后都从同一点C离开第二象限。（E、m、q、R、已知）求： （1）磁感应强度； （2）此粒子从坐标处无初速度释放，依次经过一二三四象限后恰好垂直与x轴再次射入第一象限，求该情况下磁感应强度及粒子在第四象限运动的时间。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，经磁场偏转后都从同一点C离开磁场，其中由P到C的粒子的轨迹恰好为圆周，可知运动半径等于R。由洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）粒子从坐标为的F点（即）处无初速度释放的粒子的运动轨迹如图所示 粒子由G点出电场到H点进磁场的过程做匀速直线运动，粒子在磁场B1中运动半径与圆形磁场区域半径相等均为R，四边形O1CO2H为菱形，由几何关系可得 解得 粒子在M点进入第四象限，在第三象限由C到M的过程做匀速直线运动，设粒子在第四象限运动半径为r，由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子在第四象限的磁场B2中运动轨迹的圆心角为150°，则此过程时间为 13．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个氘核和一个氚核先后从轴上处以相同的动能射出，速度方向沿轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与轴正方向的夹角为，并从坐标原点处第一次射出磁场的质量为，电荷量为，不计重力。求： （1）第一次进入磁场的位置到原点的距离； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）第一次离开磁场的位置到原点的距离。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示    设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点的距离为。由运动学公式有， 由题给条件，进入磁场时速度的方向与轴正方向夹角。进入磁场时速度分量的大小为 联立以上各式得 （2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有 设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有 设磁感应强度大小为，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系得 联立以上各式得 （3）设在电场中沿轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得 由牛顿第二定律有 设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有，，， 联立以上各式得，， 设在磁场中做圆周运动的半径为，由粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有 联立解得，第一次离开磁场时的位置到原点的距离为 14．（23-24高二下·湖南衡阳·期末）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一、二象限被虚线分割成I、II两个区域，虚线与x轴交于Q点，Q点坐标为（，0），与y轴交于P点，P点坐标为（，），区域I中有沿x轴正方向的匀强电场，场强，区域II中有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小未知。在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。点A为OP的中点，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为点电荷）从A点静止释放，经过一段时间进入II区的匀强电场中，又恰好从Q点进入第四象限的匀强磁场中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，不考虑带电粒子对电场和磁场的影响。求： （1）带电粒子刚进入II区时的速度大小； （2）II区的电场强度的大小； （3）带电粒子第一次在匀强磁场中运动的时间； （4）另有一相同的带电粒子从点（，）静止释放，计算这两个粒子第二次经过x轴的位置之间的距离. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）带电粒子在I区匀强电场中做匀加速直线运动，由动能定理可得 解得 （2）带电粒子在II区匀强电场中做类平抛运动，轴方向有 轴方向有， 联立解得 （3）带电粒子在Q点时的竖直分速度为 Q点速度与轴夹角正切为 可得 根据几何关系可知，粒子第一次在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，粒子在磁场中的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 （4）带电粒子在匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 设从A点释放的粒子进入磁场的速度大小为，半径为，第二次到轴的位置坐标为，有 设从C点释放的粒子进入II区的速度为，进入磁场的速度大小为，半径为，第二次到轴的位置坐标为，有 解得 其中 所以两个粒子第二次经过轴的位置之间的距离为 15．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在xOy平面第一象限内有可以视情况加上或撤掉的垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场I，或方向水平向左、电场强度大小为且有特殊右边界的匀强电场；在第二象限的边长为L的正方形ACDO内的某个区域有垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅱ在第三象限内有竖直向上、场强大小为E的匀强电场，内有一点P（，），在AP连线上任意一点由静止释放大量带正电粒子，粒子由A点进入磁场Ⅱ中，经过磁场Ⅱ偏转后，都能垂直于y轴进入匀强磁场I或匀强电场I。设粒子重力不计，所有电磁场边界均为理想边界，不考虑边缘效应。求： （1）若在第一象限内加上垂直纸面向外的匀强磁场I，所有从AP连线上（除A点外）任意一点由静止释放的带正电粒子都恰好能到达O点被粒子捕获器捕获，且已知在P点释放的粒子恰好经D点垂直于y轴进入磁场I中，求： ①粒子的比荷； ②匀强磁场I的磁感应强度大小； ③粒子从释放到运动到O点的最短时间及该粒子对应的电场中释放位置坐标（第三象限）。 （2）若在第一象限内换上方向水平向左、且有特殊右边界的匀强电场I，所有从AP连线上任意一点由静止释放的带正电粒子经过电场后速度刚好减为零，粒子满足（1）中比荷关系，求满足要求的电场右边界的曲线方程（不要求写取值范围）。 【答案】（1）①，②2B，③，；（2） 【详解】（1）经分析得粒子轨迹如图所示 ①在P点释放的粒子，在电场E中 在第二象限磁场中，带电粒子运动轨迹半径 根据 可得 解得 ②点释放的粒子在第二象限磁场中的半径 即 根据 可得 故第一象限磁场的磁感应强度 ③任意位置释放粒子在第一、二象限磁场中总时间都相等，为定值。在第一象限磁场中 又 在第二象限磁场中 又 可得 为定值。在电场中（第三象限） 解得， 在第二象限磁场中 可得 粒子离开磁场B匀速到y轴有 解得 总时间 当最小时，有 解得 即释放位置坐标为，最短时间为 （2）设边界上某点，如图 在第三象限某位置，有 在第二象限 在第一象限 解得， 可得 带电粒子在叠加场中的运动 16．（23-24高二下·湖南张家界·期末）如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 【答案】C 【详解】A．设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误； B．由重力与电场力平衡，得,，联立解得，知两球比荷相等，故B错误； C．小球a、b做圆周运动，解得，得，已知，解得，故C正确； D．小球a、b做圆周运动的周期分别为，由于两球比荷相等，解得，由于二者圆周运动的周期相等，速度大小相等，二者运动一周会在出发点P点碰撞，故D错误。 故选C。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$