专题01 机械振动与机械波（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（上海沪科版）

专题01 机械振动与机械波 考题猜想（解析版） 考点1：机械振动的概念、形成、表达式及特征 1 考点2：简谐运动的两种模型及振动图像 7 考点3：波的图像、多解及与振动图像结合的综合问题 14 考点4：波的传播、叠加、衍射及多普勒效应 24 考点5：波的干涉 33 考点1：机械振动的概念、形成、表达式及特征 1．（23-24高二下·上海黄浦·期末）研究物理问题时，常常需要忽略某些次要因素，建立理想化的物理模型。例如“质点”模型忽略了物体的体积、形状，只计其质量。请再写出两个你所学过的物理模型的名称： 和 模型。 【答案】 点电荷 弹簧振子 【详解】理想化的物理模型有点电荷和弹簧振子。 2．（23-24高二下·上海嘉定·期末）物体做受迫振动的共振曲线，表示了物体的 和 的关系 （填物理量的名称）。 【答案】 振幅 驱动力频率 【详解】[1][2]物体做受迫运动的共振曲线，表示的是振动物体的振幅随驱动力频率的变化而变化的关系。 3．如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（    ） A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于b得固有频率，约为90Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为90Hz，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．北宋沈括在《梦溪笔谈》中有一段记录：“鼓其应弦，纸人跃，它弦即不动”，意思是将纸人粘在一张琴的一根弦上，当弹动另一张琴与它相同音的弦时，这个纸人会跳抖，表明弦线的振动．此现象为（    ） A．全反射现象 B．干涉现象 C．共振现象 D．多普勒效应 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体将会发生共振现象。文中提到的主要是指共振现象。 故选C。 5．如图甲，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的图像如图乙，速度取向下为正。以下说法正确的是（　　） A．时刻小鸟速度向下达到最大，树枝对其弹力达到最大 B．时刻小鸟处于最低位置 C．时刻小鸟处于静止状态，所受合力为零 D．时刻小鸟处在最高点 【答案】B 【详解】A．时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故时刻，树枝对其弹力未达到最大，故A错误； BC．时间内，小鸟向下运动，时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，小鸟处于最低位置。根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，根据牛顿第二定律可知树枝对小鸟弹力与小鸟重力的合力提供加速度，故弹力大于重力，且弹力最大，小鸟处于超重状态，所受合力不为零，故B正确，C错误； D．时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最高点，故D错误。 故选B。 6．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 【答案】B 【详解】做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为，甲的振幅较大。 故选B。 7．提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是（    ） A．水的晃动频率与人跑步频率相同 B．人的跑步频率越大，水的晃动幅度越大 C．人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D．桶里水量越多，水晃动幅度越大 【答案】A 【详解】A．运动员提水匀速运动过程中，由于运动员行走时，对水桶有力的作用，使水受到驱动力作用发生受迫振动，而受迫振动的频率等于外界驱动力的频率，即水晃动的频率等于运动员的步频，与桶里水量的多少无关，故A正确； BCD．结合上述，水桶里的水做受迫振动，当运动员的步频接近水桶里的水的固有频率时，水晃动的幅度增大，当运动员的步频等于水桶里的水的固有频率时，发生共振，水晃动的幅度达到最大，故BCD错误。 故选A。 8．如图所示为弹簧纵波演示器，一根劲度系数较小的轻弹簧通过细线水平悬挂在空中，弹簧上有P、Q两点，初态弹簧静止时P、Q的平衡位置相距0.6m。现对弹簧左端施加一周期性外力，在弹簧上形成一列纵波。时刻观察到P点向右运动到离平衡位置最远位置处，Q点恰好在平衡位置处且向左运动，在时刻Q点向右运动到离平衡位置最远位置处。若该波的波长，则该波的波速可能为（　　） A．0.4m/s B．1m/s C．2m/s D．2.4m/s 【答案】C 【详解】根据题意有（n=0，1，2……），（m=0，1，2……），，解得，，（n=0，1，2……），当n=0时，有，当n=1时，有，当n=2时，有 故选C。 9．简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。 （1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。 （2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。 a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动； b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t0。 【答案】（1）见解析；（2）a.见解析，b. 【详解】（1）设经过时间t小球与O点连线转过的角度为φ，小球A的“影子”的位移为 又因为 解得 所以，小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动； （2）a.设质点偏离地心的位移为x，根据万有引力定律得 又因为 解得 质点所受的万有引力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向与位移方向相反，所以质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动； b.根据得 简谐运动的周期为 质点通过隧道所用的时间为 解得 10．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为，下列说法正确的是（　　） A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同 B．简谐运动的周期为2s C．第3s末振子的位移为 D．时，振子的加速度方向发生变化 【答案】D 【详解】AC．弹簧振子在第1s末与第3s末的位移分别为，，弹簧振子在第1s末与第3s末相对平衡位置的位移不相同，弹簧振子不在同一位置，弹簧的长度不相同，AC错误； B．根据题意得 ，解得 ，B错误； D．时，弹簧振子的位移为，时，振子的位移等于零，表明振子在平衡位置处，加速度方向发生变化，D正确。 故选D。 考点2：简谐运动的两种模型及振动图像 11．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 【答案】B 【详解】A．从O点向左边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小，故A错误； BC．从O点向右边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小、加速度和位移增大，故B正确，C错误； D．左边向O点运动，逐渐靠近平衡位置，位移越来越小，故D错误。 故选B。 12．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该振动系统的振动周期为 C．时，振子从向A运动 D．时，振子第一次经过点 【答案】B 【详解】A．由图可知该弹簧振子的振幅为。故A错误； B．由图可知，解得，可知该振动系统的振动周期为。故B正确； C．由图可知，时，振子的位移为2.5cm，且随时间而增大，所以从向B运动。故C错误； D．根据简谐振动的对称性结合图像可知时，振子第一次经过点。故D错误。 故选B。 13．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）    A．时，摆球所受回复力最大，方向向右 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．该单摆摆长约为2m 【答案】A 【详解】A．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向, 时,位移为，即摆球在端点A，由可知，摆球所受回复力最大，方向向右，故A正确； B．时，摆球的位移为零，即摆球刚好在平衡位置，故B错误； C．从到的过程中，摆球的位移逐渐减小，即向下摆动回到平衡位置，重力做正功，重力势能逐渐减小，故C错误； D．由图像可知单摆的周期为，由，可得摆长为，故D错误。 故选A。 14．如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用的时间为t，从B点到C点所用的时间为，，则OP的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 则小球的运动近似为简谐运动，根据单摆的周期公式有，，根据题意有，，解得 故选C。 15．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，以水平地板为参考面，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，下列说法中正确的是（　　） A．甲摆球的重力势能改变量大于乙摆球的重力势能改变量 B．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能 C．甲摆的周期等于乙摆的周期 D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度 【答案】B 【详解】B．两球开始处于平衡，设细线拉力为T，根据共点力平衡可得，所以,在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B正确； A．根据功能关系可知，摆球的重力势能减小量等于重力所做的功，但是由于甲球质量较小，甲球下降的高度较大，则无法确定两球重力势能的变化关系，故A错误； C．根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据，可知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故C错误； D．根据机械能守恒定律得，所以，甲的摆长大于乙的摆长，摆角大于乙的摆角，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。 故选B。 16．（23-24高二下·上海杨浦·期末）弹簧 弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，在科技生产和日常生活中有很多用处。 (1)一个连续的正弦纵波由装在一根非常长的弹簧的一端的振源沿弹簧发出，波源频率为，弹簧上任一质点的振幅为，任何时刻相邻两个质点分布最密的位置间距离为。则该纵波的波速为 ，弹簧上任一质点经过的路程需用时 。 【答案】(1) 4.8 0.025 【详解】（1）[1]波源频率为，则周期为 任何时刻相邻两个质点分布最密的位置间距离为，则波长 则该纵波的波速为 [2]由 所以弹簧上任一质点经过的路程需用时 17．惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟，钟摆的周期可以通过调节等效摆长（整个钟摆的重心到悬挂点的距离）控制，控制的方法是旋转钟摆下端的旋转螺母以调节圆盘高度。下列关于摆钟的说法正确的是（    ） A．将摆钟从广州运到北京，应将圆盘向上移 B．摆钟慢了，应将圆盘向上移 C．若夏天摆钟准确，则到冬天要将圆盘向上移 D．若钟摆周期为1s，则等效摆长约为0.5m 【答案】B 【详解】A．根据单摆周期公式可知，把摆钟从广州移到北京，则重力加速度增大，应增大摆长，即使圆盘沿摆杆下移，才能准确，故A错误； B．根据单摆周期公式可知，摆钟慢了，即周期变长，所以应使圆盘沿摆杆上移，减小周期，才能准确，故B正确； C．根据单摆周期公式可知，由夏季变为冬季时，温度减低，则由热胀冷缩可知，应使圆盘沿摆杆下移，才准确，故C错误； D．根据单摆周期公式可知，若钟摆周期为1s，则等效摆长约为0.25m，故D错误。 故选B。 18．（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【答案】AD 【详解】A．时刻小球经过平衡位置向下运动，故A正确； B．时刻小球在最低点，影子也在最低点，小球与影子相位差为零，故B错误； C．时刻光源在最高点，回复力向下，由牛顿第二定律得加速度向下，故C错误； D．时刻影子的位移为，影子距离光源所处的水平面的距离为，如图所示 由几何关系得，解得，时刻影子的位移，故D正确。 故选AD。 19．（多选）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行，若人和滑板的运动可视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，则（　　） A．站在滑板上运动时周期比较大 B．站在滑板上运动时周期比较小 C．站着运动到最低点时的速度比较小 D．站着运动到最低点时的速度比较大 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，人和滑板的运动可视为简谐运动，该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，由，可知当人站起来，重心向上移，相当于摆长L变短，则周期T变小，故A错误，B正确； CD．因为站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，而当人站起来时周期变小，通过相等的弧长时，周期越小，速度越大，故C错误，D正确。 故选BD。 20．地震波既有纵波也有横波，是由同一震源同时产生的，两者均可简化为频率不变的简谐波。纵波是推进波，又称P波，在地壳中的传播速度；横波是剪切波，又称S波，在地壳中的传播速度。某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子M和水平弹簧振子Q组成，如图甲所示。在一次地震中，震源位于此地震仪的正下方，观察到两组弹簧振子先后振动起来，起振时间相差为3s，同时装置记录下水平弹簧振子Q的振动图像如图乙所示。则： （1）弹簧振子M和Q哪个先开始简谐振动？请简述理由。 （2）该地震波的横波波长是多少千米？ （3）震源距离地震仪多少千米？ 【答案】（1）见解析；（2）2km；（3）36km 【详解】（1）弹簧振子M先开始简谐振动。理由是纵波波速大，故先传到地震仪处。 （2）横波波长 （3）设震源距离地震仪s千米 ，由， 由题意可知   解得 考点3：波的图像、多解及与振动图像结合的综合问题 21．（23-24高二下·上海黄浦·期末）（多选）如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 【答案】BC 【详解】A．t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷，故 当时，解得 不符合实际。故A错误； B．t=0.5s时M点为波谷，故 当时，解得 故B正确； CD．波速 当m=0，n=1时 不管m，n如何取值，v均不等于。故C正确；D错误。 故选BC。 22.（23-24高二下·上海浦东新·期末）波动现象 波动现象是物理学中一个重要且广泛的研究领域。 利用弹簧振子在竖直平面内上下振动拍打水面可以激起水波。 （1）若振子的振动图像如图所示，则5s内，振子速度方向始终沿方向的时间段为 A．0~2s    B．1~3s    C．2~4s    D．3~5s （2）当弹簧振子振动加快时，水波传播的速度将 A．增大    B．减小    C．不变 如图所示，平静的湖面上漂浮着两个小球A、B，湖面上O点处有一波源，从时刻起做简谐运动，形成向远处A传播的简谐横波。已知，从波刚传至A球后的1s内，A比B多做了10次全振动，且在这1s末，波刚好传至B球。则简谐波的波长为 m，A球的第一次起振的时刻为 s。 【答案】C C 【解析】 [1]由振动图像可知，振子在先由负的最大位移向平衡位置振动，然后由平衡位置向正的最大位移振动，由于竖直向上为正方向，故这一阶段振子的振动方向为正，ABD错误，C正确。 故选C。 [2]机械波的波速由传播介质的种类决定，因此AB错误，C正确。 故选C。 [1] [2]由于1s时间内，A比B多做了10次全振动，故该波的周期为 1s末传到B点则波的速度 因此波长为 所以A球开始起振的时间 23．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图像如图中的I所示，经后，波形图像如图中的Ⅱ所示。已知该波的周期，关于这列波下列说法正确的是（　　） A．图中I所示的质点P正向y轴正方向振动 B．波的周期 C．波的振幅是4cm D．波速是2m/s 【答案】A 【详解】A．由于波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，质点P此时正向y轴正方向振动，故A项正确； C．由图像可知该波的振幅为2cm，故C项错误； B．设经历了n个周期，有，解得（、1、2……），由于，所以周期为0.8s，故B项错误； D．由题图可知，该波的波长为8m，结合之前的分析可知，周期为0.8s，所以有，故D项错误。 故选A。 24．在xOy平面内充满了均匀介质，时刻坐标原点O处的质点开始沿y轴做简谐运动，其振动频率为。振动形式在介质中沿x轴正方向传播，当波传到处时，波形图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．原点O处质点的振幅为 B．机械波的波长为 C．机械波的传播速度为 D．原点O处的质点偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为 【答案】C 【详解】AB．由波动图像可知，原点O处质点的振幅为，波长，选项AB错误； C．由公式可得机械波的传播速度为，选项C正确； D．由图像知，原点O处的质点的起振方向向上，且，所以原点O处的质点偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为，选项D错误。 故选C。 25．（多选）如图甲，战绳训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动）。如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点 P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．若增大抖动的幅度，波速会增大 C．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为 300cm D．P点的振动方程为 【答案】AD 【详解】A．由图丙可知，t＝0.2s时刻质点P沿轴负方向振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的幅度，波速保持不变，故B错误； C．由图丙可知，周期为0.4s，从t＝0.2s到t＝0.6s，间隔一个周期，质点P通过的路程为s＝4A＝200cm，故C错误；， D．根据丙图可知质点P的振动方程为50sin5(cm)，故D正确。 故选AD。 26．（多选）平静的湖面上漂浮着如图甲所示的浮子，现有距离不超过的A、B两个浮子。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起频率稳定的波浪。当水波传播到A浮子时，波形图和从该时刻开始的A、B浮子振动图像如图乙、丙所示，则（    ） A．质点正在向上振动 B．该波的波速为 C．A、B两浮子有可能在某一时刻速度相同 D．A、B两浮子间的最大距离为 【答案】BCD 【详解】A．由图丙可知A浮子在时刻向上振动，根据波形平移法可知，波沿轴负方向传播，则此时质点正在向下振动，故A错误； B．由图乙和图丙可知，，则该波的波速为，故B正确； C．由图丙可知，在内，A、B浮子均向下振动，A浮子速度从0逐渐增大到最大，B浮子速度从最大逐渐减小到0，则该段时间内有一时刻A、B两浮子的速度相同，故C正确； D．由图丙可知A浮子振动时，B浮子已经在波峰，故B浮子先振动，从B传到A经历的时间为，，，），则A、B两浮子间的距离满足（，，），由于A、B两个浮子的距离不超过，则当时，A、B两浮子间的距离最大，为，故D正确。 故选BCD。 27．图（a）为一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形图，图（b）为质点P从时刻开始的振动图像，则该列波的波速大小为 m/s。若质点Q的平衡位置坐标为，则从开始计时，写出质点Q的振动方程 cm。 【答案】 30 【详解】[1]由图a可知，该波的波长为12m，由图b可知，该波的周期为0.4s，所以该波的波速为 [2]由图b可知，质点P在时正在向下振动，结合图a，利用同侧法可知，该波的传播方向为沿x轴负向传播。依题意，质点P的周期为0.4s，则质点P振动的圆频率为 振幅为20cm，结合题图可知，质点P的振动方程为 在，其质点P的位移为 由于质点Q也是该波的一部分，所以质点Q振动的周期与质点P的周期相同，均为0.4s，其振幅两者也相同，均为20cm。质点Q的圆频率与质点P的圆频率相同，由题图可知，在时，质点Q的位移大小与质点P的位移大小相同，所以设质点Q的振动方程为 其中，A=20cm 从t1=0.15s开始计时，即t=0时 代入解得 则质点Q的振动方程为 28．如图所示，图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲为这列简谐横波在某时的波形图，M点刚开始振动，图乙为某质点以该时刻作为计时起点的振动图像，求： （1）该波的波速大小；图乙是P、M中哪一质点的振动图像； （2）平衡位置位于x=3m处的N点（未画出）经多长时间第一次到达波峰； （3）经1s的时间质点Q走过的路程。 【答案】（1）2.5m/s；P；（2）0.9s；（3）100cm 【详解】（1）根据图甲可知波长，根据图乙可知周期为T=0.4s，则波速 由图乙可知，该质点在零时刻从平衡位置开始向负向最大位移处运动，根据图甲可判断该质点为P。 （2）时刻0.75m处质点处于波峰位置，此状态传播到N点的时间为 （3）经1s的时间即，则经1s的时间质点Q走过的路程 29．（23-24高二下·上海嘉定·期末）（多选）如图，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，则（　　） A．经过1s，质点P运动的路程是4m B．经过0.15s，P质点沿x轴的正方向移动了3m C．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向 D．该波沿+x方向传播，波速为20m/s 【答案】AD 【详解】A．由图可知该波振幅为0.2m、周期为0.2s，经过1s，质点P完成了5次全振动，其路程为 故A正确； B．质点P只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，故B错误； C．根据题意结合波形图可知，开始时刻质点Q在波峰位置，此后将沿y轴向下振动，而分析可知，经过0.1s，即半个周期，质点Q恰好运动至波谷，速度为零，故C错误； D．根据质点P的振动图像，结合“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，所以 故D正确。 故选AD。 30．（23-24高二下·上海嘉定·期末）如图，一列简谐波沿直线传播，A、B、C 是直线上的三个质点，某时刻波刚传到 B 点，A 点刚好处于波谷位置。已知波长大于3m而小于5m，xAB =5m，周期 T= 0.2s，振幅A = 5cm。求： （1）波速的大小； （2） 再经过0.5s， C点第一次到达波谷， 则AC相距多远？ （3）A从开始振动到C点第一次到达波谷的时间内，A点运动的路程多少？ 【答案】（1）20m/s；（2）14m；（3）75cm 【详解】（1）某时刻波刚传到 B 点，A 点刚好处于波谷位置，则可能 即（n=0、1、2、3……） 波长大于3m而小于5m，则n=1时λ=4m 则波速 波形如图 或者可能 即（n=0、1、2、3……） 因波长大于3m而小于5m，则n无合适的值； （2） 再经过0.5s， C点第一次到达波谷， 只能是图中M所在位置的波谷传到C点，则 （3）A从开始振动到C点第一次到达波谷的时间内，质点A振动的时间为 质点A通过的路程 31．（多选）如图所示为某简谐横波的波形图，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速（n=0，1，2…） B．若波沿x轴负方向传播，波速（n=0，1，2…） C．若波速为，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且时，波速 【答案】AC 【详解】A．若波沿x轴正方向传播，则内波传播的距离（n=0，1，2…），则波速为,解得（n=0，1，2…），故A正确； B．若波沿x轴负方向传播，则内波传播的距离（n=0，1，2…），则波速为，解得（n=0，1，2…），故B错误； C．若波速为，结合上述，假设波沿x轴正方向传播，则有，解得，假设成立；假设波沿x轴负方向传播，则有，解得，假设不成立，可知，若波速为，则波沿x轴正方向传播，故C正确； D．结合上述，当波沿x轴负方向传播时有（n=0，1，2…），若波速，则有，解得，可知，当波沿x轴负方向传播，波速不可能等于，故D错误。 故选AC。 32．战绳运动是一项超燃脂的运动。某次健身时，有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上下舞动形成向右传播的简谐波，如图1所示。某时刻开始计时，时两列波的图像如图2所示，P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波，O点为手握的绳子一段，向右为x轴正方向。已知绳波的速度为，求： （1）甲、乙的绳端振动频率和之比； （2）以图2所示为时刻，写出乙运动员的绳中，平衡位置为4m处质点的振动方程。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由波形图可知， 由可得 （2）振动方程为，由波形图可知绳波乙的振幅 绳波乙的周期 平衡位置为4m位置处的质点，再过会运动到负向最大位移处可得 解得 所以平衡位置为4m位置处的质点的振动方程为 考点4：波的传播、叠加、衍射及多普勒效应 33．（23-24高二下·上海黄浦·期末）下列说法正确的是（　　） A．声的干涉和衍射现象说明声具有波动性 B．声的频率越大，波长越长 C．声的波长越大，声的能量越大 D．声在任何介质中的传播速度都为340m/s 【答案】A 【详解】A．声的干涉和衍射现象说明声具有波动性，故A正确； B．声的频率由声源决定，速度由介质决定，波长由声源和介质共同决定，故B错误； C．声是机械波，能量与频率和振幅有关，故C错误； D．声在空气中的传播速度为340m/s，故D错误。 故选A。 34.（23-24高二下·上海浦东新·期末）波动现象 波动现象是物理学中一个重要且广泛的研究领域。 如图所示，在水槽中产生一列持续的水波后，将一支活动铅芯垂直水面插入水中，发现对水波的传播几乎没有影响。该现象称为波的（　　） A．反射 B．折射 C．干涉 D．衍射 如图所示，甲、乙两人正以10m/s的速度相向跑动。在两人的连线上，有一发声装置一边发出频率为的声音，一边以10m/s的速度向乙运动，甲、乙两人听到的声音频率分别为、，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D D 【解析】可以看到波通过障碍物后继续传播的现象，上述这一现象称为波的衍射现象，D正确。 故选D。 由于甲相对于波源是静止的，故 乙与声源相向运动，所以 故有 D正确。 故选D。 35．振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应可知，甲救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A错误； B．障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误； C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确； D．根据波的干涉，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。 故选C。 36．湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距。一列水面波（视为横波）正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟完成20次全振动。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有一个波峰。已知水面波由甲向乙传播，下列说法不正确的是（　　） A．水面波的波长 B．水面波的周期 C．传播速度 D．乙船比甲船晚起振 【答案】C 【详解】A．甲、乙两条小船，它们相距，甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有一个波峰，且波由甲向乙传播，则，得，故A正确，不符合题意； B．每条小船每分钟完成20次全振动，水面波的周期，故B正确，不符合题意； C．传播速度，故C错误，符合题意； D．甲、乙两条小船，它们相距，波由甲向乙传播，则乙船比甲船晚，起振，故D正确，不符合题意。 故选C。 37．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图甲所示，1、2、3，4……为绳上的一系列等间距的质点，相邻编号质点平衡位置间的距离为，绳子处于水平方向。在时刻，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点2、3、4……等其余质点依次振动，把振动从绳子的左端传到右端。在时刻，形成的图样如图乙所示，此时质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点3的加速度方向竖直向上 B．时，质点13开始向上运动 C．时，质点1开始向下运动 D．这列波的波长为 【答案】B 【详解】AC．A．机械波向右传播，时，质点9刚要开始运动，其与时，质点1的振动方向相同，根据“同侧法”可以判断质点9的运动情况，如图所示 由此可知，时，质点9开始向上运动，由此可知，时，质点3开始向下运动，故AC错误； BD．设质点平衡位置间的距离为l，由图可知，波长为，质点9与质点13之间相差 质点9在 时的振动情况经过传到质点13处，即时，质点13开始向上运动，故B正确，D错误； 故选B。 38．海浪在海水中的波速与海的深度有关，海水越深，波浪的速度越快。下列描绘海浪从远海传播到近海过程，波浪形状可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对同一个振动源形成的机械波，其频率不变，根据，海水越深，水波速度越快，波长越长；海水越浅，水波速度越慢，波长越短。 故选B。 39．（多选）老师把发出固定频率声音的蜂鸣器固定在竹竿上，举起并在头顶做圆周运动。如图，当蜂鸣器从A转动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲同学听到蜂鸣器声音的频率在增大 B．甲同学听到蜂鸣器声音的频率在减小 C．乙同学听到蜂鸣器声音的频率在增大 D．乙同学听到蜂鸣器声音的频率在减小 【答案】BC 【详解】AB．蜂鸣器从A转动到B的过程中，蜂鸣器远离甲，根据多普勒效应可知，甲同学听到蜂鸣器声音的频率在减小，故A错误，B正确； CD．蜂鸣器从A转动到B的过程中，蜂鸣器靠近乙，根据多普勒效应可知，乙同学听到蜂鸣器声音的频率在增大，故C正确，D错误。 故选BC。 40．汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 【答案】C 【详解】A．抵消声波频率应为，故A错误； BD．汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理，频率需相同，故BD错误； C．波速由介质决定，抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等，故C正确； 故选C。 41．如图所示，产生机械波的波源O做匀速运动，图中圆表示波峰，已知波源振动的频率为f0，则下列说法正确的是（　　） A．该图表示波源正在向A点移动 B．观察者在A点接收波的频率是定值且大于f0 C．观察者在B点接收波的频率是定值且大于f0 D．观察者在C点或D点接收波的频率是定值且大于f0 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应产生的原因，该图表示波源正在向B点移动，A错误； BCD．当波源接近观察者时，观察者接收到的频率一定比波源振动的频率高，当波源远离观察者时，观察者接收到的频率一定比波源振动的频率低，则观察者在A、C、D点接收波的频率是定值且小于f0，观察者在B点接收波的频率是定值且大于f0，BD错误，C正确。 故选C。 42．（多选）一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）    A．两列波将同时到达中点M B．两列波的波速之比为2:1 C．中点M的振动是减弱的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零 【答案】AD 【详解】AB．波速由介质决定，与波长和频率无关，则两列波的波速相同，则两列波将同时到达中点M，A正确，B错误； C．由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，没有振动加强点，也没有振动减弱点，所以M点并不是振动减弱点，C错误； D．M点一定在平衡位置两侧上下振动，当运动到平衡位置时位移等于零，D正确。 故选AD。 43．（多选）长软绳与材质不同，从时刻开始，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次振幅为的全振动，以点为原点向轴正方向形成一列简谐横波，时的部分波形图如图所示。已知，。下列说法正确的是（　） A．手刚开始抖动的方向向下 B．至内，处质点经过的路程为 C．时，质点第二次到达波峰位置 D．若手上下抖动加快，段绳波的波长将变大 【答案】BC 【详解】A．t=4s内，手完成4次全振动，形成4个完整波形，图中质点B右侧仍有半个波形，可判断波源的起振方向向上，故A错误； B．AB段波速为，由图可知t=2s时，波传播到质点A处，再经，波传播到x=28cm处，则t=2.5s时，波传播到28cm处，0~3s内x=28cm处质点振动的时间为，经过的路程为，故B正确； C．t=4s时，质点B已经到达过一次波峰，此时经过平衡位置向下运动，再经，即，又一次达到波峰位置，故C正确； D．若手抖动加快，频率增大，波速不变，根据，可知波长减小，故D错误。 故选BC。 44．（多选）在观察水波衍射实验的时候，在水槽盛有一定深度的水，改变波源的频率和狭缝的宽度，分别拍摄了以下四幅照片．对于照片上出现的情景，下列判断正确的是（　　） A．已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显 B．已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显 C．已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越短的水波衍射现象越明显 D．已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越长的水波衍射现象越明显 【答案】BD 【详解】AB．已知甲、乙中水波波长相同，由题图可知图乙的衍射现象更明显，可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显，A错误，B正确； CD．已知丙、丁中狭缝宽度一样，由题图可知图丙的衍射现象更明显，可知波长越长的水波衍射现象越明显，D正确，C错误。 故选BD。 45．（多选）汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要有毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动，无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和，则（    ） A．无人车与前车都静止时，一定等于f B．无人车速度等于前车的速度时，一定等于f C．无人车速度大于前车的速度时，一定小于f D．无人车速度小于前车的速度时，一定小于f 【答案】ABD 【详解】A．根据多普勒效应可知，无人车与前车都静止时，一定等于f，选项A正确； B．根据多普勒效应可知，无人车速度等于前车的速度时，一定等于f，选项B正确； C．无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普勒效应可知，一定大于f，选项C错误； D．无人车速度小于前车的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，一定小于f，选项D正确。 故选ABD。 考点5：波的干涉 46．两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B．b点是振动的，其振幅为3A C．c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D．d点是振动的，其振幅为3A 【答案】B 【详解】A．图中a点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，其振动的振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，故A错误； B．图中b点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，其振动的振幅为3A，故B正确； C．c点是a、b两点连线的中点，根据图像可知，a、b、c三点位于两波源连线的中垂线上，由于两波源振动步调相同，则c点是振动加强点，其振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，c点并不是静止的，故C错误； D．图中d点位置波峰与波谷叠加，表明其振动减弱，由于两波源振幅分别为A、2A，则其振幅为A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，故D错误。 故选B。 47．如图所示，由处发出的声音通过左右两条管道和传到出口处。右侧可伸缩的管可以通过拉出或推入，以改变管的长度，忽略声音传播过程中的一切能量损失。开始时，从入口处发出某一频率、人耳可分辨的声音，左右两侧管道关于，对称，此时处接收到的声音响度最大。将管缓慢拉出，当拉出的长度为时，处接收到的声音响度再次达到最大，下列说法正确的是（　　） A．该现象利用了声波的衍射原理 B．该声波的波长 C．拉出的长度为时，处接收到的声音响度也最大 D．声音在左右两条管道内空气中的传播速度不同 【答案】C 【详解】A．该现象利用了声波的干涉原理，出现振动加强和振动减弱，故A错误； B．同一声源分出的两列声波同频同相，振动加强时需满足路程差为，从入口处发出某一频率、人耳可分辨的声音，左右两侧管道关于，对称，此时处接收到的声音响度最大，即振动加强取，将管缓慢拉出，当拉出的长度为时，处接收到的声音响度再次达到最大，即振动加强取，则有，解得声波的波长为，故B错误； C．拉出的长度为时，路程差为，即路程差也满足为半波长的偶数倍，处出现振动加强，接收到的声音响度也最大，故C正确； D．声音在同种介质中传播速度相同，即在左右两条管道内空气中的传播时速度相同，故D错误。 故选C。 48．如图甲，水波干涉实验中形成两列水波相向传播，波长为1.2cm，振幅为A。取两波源连线上某点为坐标原点，以两波源连线为x轴，以垂直于水面方向向上为y轴正方向，某时刻两波源传播的波形如图乙所示，实线与虚线分别为向右、向左传播的波形图，则0.2cm处质元（    ） A．为振动减弱点，位移始终为零 B．为振动加强点，振动方向沿y轴正方向 C．再经过，位移为2A D．再经过，振动方向沿y轴负方向 【答案】D 【详解】AB．根据“上下坡”法，可知两列波在0.2cm处均为沿y轴负方向，叠加后其振动方向沿y轴负方向，为振动加强点，故AB错误； C．由振动特点可知，0~时间内该质元从平衡位置运动到负向最大位移处，可知再经过，振动方向沿y轴负方向，再经过，位移为，故C错误，D正确。 故选D。 49．（多选）如图所示，水面上有一个半径为的圆，圆周上的a、b两点各放一个振源，两个振源同时从平衡位置向相反方向振动，产生的水波波长，两列水波的频率相同，振幅相同，已知，，则（　　） A．c、d两点不会随波传播 B．圆周上c点的振幅为0 C．除a、b两点外，圆周上一共有18个加强点 D．除a、b两点外，圆周上一共有18个减弱点 【答案】ABD 【详解】A．波传播到某处，该处的质点就开始重复波源的振动，但并不会随波向前传播，故A正确； B．c点到a、b两波源的路程差为，由于两个振源同时从平衡位置向相反方向振动，则c点为减弱点，振幅为0，故B正确； CD．由于两个振源同时从平衡位置向相反方向振动，两列相干波的波长均为2m，两波源相距为10m，根据干涉条件：干涉点到两波源的路程差是半波长的奇数倍时振动加强。可得在每个圆周上到两波源的路程差满足加强条件，有共5个点，根据对称性可得圆周上除a、b两点外，一共有20个加强点，故C错误； D．结合前面分析，根据干涉条件：干涉点到两波源的路程差是半波长的偶数倍时振动减弱，则除a、b两点外，在每个圆周上（除开顶端）到两波源的路程差满足减弱条件，有共4个点，根据对称性可知圆周上的振动减弱点有16个，再加上圆周顶端上的两个点，所以可得除a、b两点外，圆周上一共有18个减弱点，故D正确。 故选ABD。 36 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 机械振动与机械波 考题猜想（原卷版） 考点1：机械振动的概念、形成、表达式及特征 1 考点2：简谐运动的两种模型及振动图像 5 考点3：波的图像、多解及与振动图像结合的综合问题 10 考点4：波的传播、叠加、衍射及多普勒效应 16 考点5：波的干涉 21 考点1：机械振动的概念、形成、表达式及特征 1．（23-24高二下·上海黄浦·期末）研究物理问题时，常常需要忽略某些次要因素，建立理想化的物理模型。例如“质点”模型忽略了物体的体积、形状，只计其质量。请再写出两个你所学过的物理模型的名称： 和 模型。 2．（23-24高二下·上海嘉定·期末）物体做受迫振动的共振曲线，表示了物体的 和 的关系 （填物理量的名称）。 3．如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（    ） A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz 4．北宋沈括在《梦溪笔谈》中有一段记录：“鼓其应弦，纸人跃，它弦即不动”，意思是将纸人粘在一张琴的一根弦上，当弹动另一张琴与它相同音的弦时，这个纸人会跳抖，表明弦线的振动．此现象为（    ） A．全反射现象 B．干涉现象 C．共振现象 D．多普勒效应 5．如图甲，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的图像如图乙，速度取向下为正。以下说法正确的是（　　） A．时刻小鸟速度向下达到最大，树枝对其弹力达到最大 B．时刻小鸟处于最低位置 C．时刻小鸟处于静止状态，所受合力为零 D．时刻小鸟处在最高点 6．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 7．提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是（    ） A．水的晃动频率与人跑步频率相同 B．人的跑步频率越大，水的晃动幅度越大 C．人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D．桶里水量越多，水晃动幅度越大 8．如图所示为弹簧纵波演示器，一根劲度系数较小的轻弹簧通过细线水平悬挂在空中，弹簧上有P、Q两点，初态弹簧静止时P、Q的平衡位置相距0.6m。现对弹簧左端施加一周期性外力，在弹簧上形成一列纵波。时刻观察到P点向右运动到离平衡位置最远位置处，Q点恰好在平衡位置处且向左运动，在时刻Q点向右运动到离平衡位置最远位置处。若该波的波长，则该波的波速可能为（　　） A．0.4m/s B．1m/s C．2m/s D．2.4m/s 9．简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。 （1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。 （2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。 a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动； b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t0。 10．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为，下列说法正确的是（　　） A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同 B．简谐运动的周期为2s C．第3s末振子的位移为 D．时，振子的加速度方向发生变化 考点2：简谐运动的两种模型及振动图像 11．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 12．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该振动系统的振动周期为 C．时，振子从向A运动 D．时，振子第一次经过点 13．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）    A．时，摆球所受回复力最大，方向向右 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．该单摆摆长约为2m 14．如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用的时间为t，从B点到C点所用的时间为，，则OP的长度为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，以水平地板为参考面，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，下列说法中正确的是（　　） A．甲摆球的重力势能改变量大于乙摆球的重力势能改变量 B．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能 C．甲摆的周期等于乙摆的周期 D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度 16．（23-24高二下·上海杨浦·期末）弹簧 弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，在科技生产和日常生活中有很多用处。 (1)一个连续的正弦纵波由装在一根非常长的弹簧的一端的振源沿弹簧发出，波源频率为，弹簧上任一质点的振幅为，任何时刻相邻两个质点分布最密的位置间距离为。则该纵波的波速为 ，弹簧上任一质点经过的路程需用时 。 17．惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟，钟摆的周期可以通过调节等效摆长（整个钟摆的重心到悬挂点的距离）控制，控制的方法是旋转钟摆下端的旋转螺母以调节圆盘高度。下列关于摆钟的说法正确的是（    ） A．将摆钟从广州运到北京，应将圆盘向上移 B．摆钟慢了，应将圆盘向上移 C．若夏天摆钟准确，则到冬天要将圆盘向上移 D．若钟摆周期为1s，则等效摆长约为0.5m 18．（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 19．（多选）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行，若人和滑板的运动可视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，则（　　） A．站在滑板上运动时周期比较大 B．站在滑板上运动时周期比较小 C．站着运动到最低点时的速度比较小 D．站着运动到最低点时的速度比较大 20．地震波既有纵波也有横波，是由同一震源同时产生的，两者均可简化为频率不变的简谐波。纵波是推进波，又称P波，在地壳中的传播速度；横波是剪切波，又称S波，在地壳中的传播速度。某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子M和水平弹簧振子Q组成，如图甲所示。在一次地震中，震源位于此地震仪的正下方，观察到两组弹簧振子先后振动起来，起振时间相差为3s，同时装置记录下水平弹簧振子Q的振动图像如图乙所示。则： （1）弹簧振子M和Q哪个先开始简谐振动？请简述理由。 （2）该地震波的横波波长是多少千米？ （3）震源距离地震仪多少千米？ 考点3：波的图像、多解及与振动图像结合的综合问题 21．（23-24高二下·上海黄浦·期末）（多选）如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 22.（23-24高二下·上海浦东新·期末）波动现象 波动现象是物理学中一个重要且广泛的研究领域。 利用弹簧振子在竖直平面内上下振动拍打水面可以激起水波。 （1）若振子的振动图像如图所示，则5s内，振子速度方向始终沿方向的时间段为 A．0~2s    B．1~3s    C．2~4s    D．3~5s （2）当弹簧振子振动加快时，水波传播的速度将 A．增大    B．减小    C．不变 如图所示，平静的湖面上漂浮着两个小球A、B，湖面上O点处有一波源，从时刻起做简谐运动，形成向远处A传播的简谐横波。已知，从波刚传至A球后的1s内，A比B多做了10次全振动，且在这1s末，波刚好传至B球。则简谐波的波长为 m，A球的第一次起振的时刻为 s。 23．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图像如图中的I所示，经后，波形图像如图中的Ⅱ所示。已知该波的周期，关于这列波下列说法正确的是（　　） A．图中I所示的质点P正向y轴正方向振动 B．波的周期 C．波的振幅是4cm D．波速是2m/s 24．在xOy平面内充满了均匀介质，时刻坐标原点O处的质点开始沿y轴做简谐运动，其振动频率为。振动形式在介质中沿x轴正方向传播，当波传到处时，波形图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．原点O处质点的振幅为 B．机械波的波长为 C．机械波的传播速度为 D．原点O处的质点偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为 25．（多选）如图甲，战绳训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动）。如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点 P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．若增大抖动的幅度，波速会增大 C．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为 300cm D．P点的振动方程为 26．（多选）平静的湖面上漂浮着如图甲所示的浮子，现有距离不超过的A、B两个浮子。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起频率稳定的波浪。当水波传播到A浮子时，波形图和从该时刻开始的A、B浮子振动图像如图乙、丙所示，则（    ） A．质点正在向上振动 B．该波的波速为 C．A、B两浮子有可能在某一时刻速度相同 D．A、B两浮子间的最大距离为 27．图（a）为一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形图，图（b）为质点P从时刻开始的振动图像，则该列波的波速大小为 m/s。若质点Q的平衡位置坐标为，则从开始计时，写出质点Q的振动方程 cm。 28．如图所示，图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲为这列简谐横波在某时的波形图，M点刚开始振动，图乙为某质点以该时刻作为计时起点的振动图像，求： （1）该波的波速大小；图乙是P、M中哪一质点的振动图像； （2）平衡位置位于x=3m处的N点（未画出）经多长时间第一次到达波峰； （3）经1s的时间质点Q走过的路程。 29．（23-24高二下·上海嘉定·期末）（多选）如图，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，则（　　） A．经过1s，质点P运动的路程是4m B．经过0.15s，P质点沿x轴的正方向移动了3m C．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向 D．该波沿+x方向传播，波速为20m/s 30．（23-24高二下·上海嘉定·期末）如图，一列简谐波沿直线传播，A、B、C 是直线上的三个质点，某时刻波刚传到 B 点，A 点刚好处于波谷位置。已知波长大于3m而小于5m，xAB =5m，周期 T= 0.2s，振幅A = 5cm。求： （1）波速的大小； （2） 再经过0.5s， C点第一次到达波谷， 则AC相距多远？ （3）A从开始振动到C点第一次到达波谷的时间内，A点运动的路程多少？ 31．（多选）如图所示为某简谐横波的波形图，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速（n=0，1，2…） B．若波沿x轴负方向传播，波速（n=0，1，2…） C．若波速为，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且时，波速 32．战绳运动是一项超燃脂的运动。某次健身时，有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上下舞动形成向右传播的简谐波，如图1所示。某时刻开始计时，时两列波的图像如图2所示，P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波，O点为手握的绳子一段，向右为x轴正方向。已知绳波的速度为，求： （1）甲、乙的绳端振动频率和之比； （2）以图2所示为时刻，写出乙运动员的绳中，平衡位置为4m处质点的振动方程。 考点4：波的传播、叠加、衍射及多普勒效应 33．（23-24高二下·上海黄浦·期末）下列说法正确的是（　　） A．声的干涉和衍射现象说明声具有波动性 B．声的频率越大，波长越长 C．声的波长越大，声的能量越大 D．声在任何介质中的传播速度都为340m/s 34.（23-24高二下·上海浦东新·期末）波动现象 波动现象是物理学中一个重要且广泛的研究领域。 如图所示，在水槽中产生一列持续的水波后，将一支活动铅芯垂直水面插入水中，发现对水波的传播几乎没有影响。该现象称为波的（　　） A．反射 B．折射 C．干涉 D．衍射 如图所示，甲、乙两人正以10m/s的速度相向跑动。在两人的连线上，有一发声装置一边发出频率为的声音，一边以10m/s的速度向乙运动，甲、乙两人听到的声音频率分别为、，那么（　　） A． B． C． D． 35．振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 36．湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距。一列水面波（视为横波）正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟完成20次全振动。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有一个波峰。已知水面波由甲向乙传播，下列说法不正确的是（　　） A．水面波的波长 B．水面波的周期 C．传播速度 D．乙船比甲船晚起振 37．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图甲所示，1、2、3，4……为绳上的一系列等间距的质点，相邻编号质点平衡位置间的距离为，绳子处于水平方向。在时刻，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点2、3、4……等其余质点依次振动，把振动从绳子的左端传到右端。在时刻，形成的图样如图乙所示，此时质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点3的加速度方向竖直向上 B．时，质点13开始向上运动 C．时，质点1开始向下运动 D．这列波的波长为 38．海浪在海水中的波速与海的深度有关，海水越深，波浪的速度越快。下列描绘海浪从远海传播到近海过程，波浪形状可能正确的是（　　） A． B． C． D． 39．（多选）老师把发出固定频率声音的蜂鸣器固定在竹竿上，举起并在头顶做圆周运动。如图，当蜂鸣器从A转动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲同学听到蜂鸣器声音的频率在增大 B．甲同学听到蜂鸣器声音的频率在减小 C．乙同学听到蜂鸣器声音的频率在增大 D．乙同学听到蜂鸣器声音的频率在减小 40．汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 41．如图所示，产生机械波的波源O做匀速运动，图中圆表示波峰，已知波源振动的频率为f0，则下列说法正确的是（　　） A．该图表示波源正在向A点移动 B．观察者在A点接收波的频率是定值且大于f0 C．观察者在B点接收波的频率是定值且大于f0 D．观察者在C点或D点接收波的频率是定值且大于f0 42．（多选）一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）    A．两列波将同时到达中点M B．两列波的波速之比为2:1 C．中点M的振动是减弱的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零 43．（多选）长软绳与材质不同，从时刻开始，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次振幅为的全振动，以点为原点向轴正方向形成一列简谐横波，时的部分波形图如图所示。已知，。下列说法正确的是（　） A．手刚开始抖动的方向向下 B．至内，处质点经过的路程为 C．时，质点第二次到达波峰位置 D．若手上下抖动加快，段绳波的波长将变大 44．（多选）在观察水波衍射实验的时候，在水槽盛有一定深度的水，改变波源的频率和狭缝的宽度，分别拍摄了以下四幅照片．对于照片上出现的情景，下列判断正确的是（　　） A．已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显 B．已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显 C．已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越短的水波衍射现象越明显 D．已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越长的水波衍射现象越明显 45．（多选）汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要有毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动，无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和，则（    ） A．无人车与前车都静止时，一定等于f B．无人车速度等于前车的速度时，一定等于f C．无人车速度大于前车的速度时，一定小于f D．无人车速度小于前车的速度时，一定小于f 考点5：波的干涉 46．两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B．b点是振动的，其振幅为3A C．c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D．d点是振动的，其振幅为3A 47．如图所示，由处发出的声音通过左右两条管道和传到出口处。右侧可伸缩的管可以通过拉出或推入，以改变管的长度，忽略声音传播过程中的一切能量损失。开始时，从入口处发出某一频率、人耳可分辨的声音，左右两侧管道关于，对称，此时处接收到的声音响度最大。将管缓慢拉出，当拉出的长度为时，处接收到的声音响度再次达到最大，下列说法正确的是（　　） A．该现象利用了声波的衍射原理 B．该声波的波长 C．拉出的长度为时，处接收到的声音响度也最大 D．声音在左右两条管道内空气中的传播速度不同 48．如图甲，水波干涉实验中形成两列水波相向传播，波长为1.2cm，振幅为A。取两波源连线上某点为坐标原点，以两波源连线为x轴，以垂直于水面方向向上为y轴正方向，某时刻两波源传播的波形如图乙所示，实线与虚线分别为向右、向左传播的波形图，则0.2cm处质元（    ） A．为振动减弱点，位移始终为零 B．为振动加强点，振动方向沿y轴正方向 C．再经过，位移为2A D．再经过，振动方向沿y轴负方向 49．（多选）如图所示，水面上有一个半径为的圆，圆周上的a、b两点各放一个振源，两个振源同时从平衡位置向相反方向振动，产生的水波波长，两列水波的频率相同，振幅相同，已知，，则（　　） A．c、d两点不会随波传播 B．圆周上c点的振幅为0 C．除a、b两点外，圆周上一共有18个加强点 D．除a、b两点外，圆周上一共有18个减弱点 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$