（期末真题汇编）专题02 填空题（优选广东真题65题）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 你们好！ 随着一学期的学习即将结束，相信每位同学都在数学的海洋中收获了许多知识与快乐。数 学不仅是一门学科，更是培养逻辑思维、解决问题能力的重要工具。为了帮助大家更好地巩固 所学知识，查漏补缺，我们精心编写了这本《期末真题汇编》，希望能成为你们复习路上的得 力助手。 本书汇集了近年来各校期末考试的经典试题，内容编纂从选择题、填空题、计算题及解答 题四大题型，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等各种常考易错点、重难点，题目由易 到难，循序渐进。每道题都经过精心挑选，既注重基础知识的夯实，又兼顾思维能力的提升。 通过练习这些真题，同学们可以： 熟悉考试题型：了解常见考点和命题方向，做到心中有数。 巩固核心知识：通过典型例题，掌握解题方法和技巧。 提升应试能力：限时练习，培养时间管理能力和临场发挥水平。 数学学习没有捷径，但正确的方法能让努力事半功倍。希望同学们在使用本书时，做到： 独立思考：先尝试自己解答，再对照答案分析思路。 总结错题：将易错题归类整理，避免重复犯错。 举一反三：理解每道题背后的数学思想，灵活运用于新问题。 最后，愿每一位同学都能在数学的世界里找到乐趣，在期末考试中自信发挥，取得优异成 绩！ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 专题 02 填空题（优选广东真题 65 题） 一、填空题 1．（24 春五下·广东河源·期末）在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。 坚果的数量是 2和 5的倍数，坚果采购了 4( )包；牛奶的数量是 3的倍数，牛奶可能 采购了 4( )箱。（在括号内填一个数字） 2．（24 春五下·广东云浮·期末）在（ ）里填上合适的数字，使所填的两个数字组成的两 位数符合要求。 这个两位数是5的倍数中最大的：( )；这个数同时是 2，3，5的倍数，并且最小： ( )。 3．（24 春五下·广东云浮·期末）“第 33 届奥运会于 7月 26 日在法国巴黎开幕，8月 11 日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是 ( )的因数。 4．（24 春五下·广东东莞·期末）既是 2的倍数，又是 5的倍数的最大两位数是( )， 能同时被 2、3、5整除的最小三位数是( )。 5．（24 春五下·广东东莞·期末）两个质数的积是 77，这两个质数是( )和( )。 6．（24 春五下·广东广州·期末）“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是 2 的倍数，也是 3的倍数，当□填( )时，它既含有因数 5，又是偶数。 7．（24 春五下·广东广州·期末）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中 A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇 数。这个密码是( )。 8．（23 春五下·广东佛山·期末）哥德巴赫猜想提出，所有大于 9的偶数都可以麦示为两个 质数的和。比如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，……请你仿照填写：24＝( ) ＋( )。 9．（23 春五下·广东佛山·期末）一个比 15 小的两位数既是 36 的因数，又是 2和 3的倍数， 这个数是( )，它至少减去( )是 5 的倍数。 10．（23 春五下·广东佛山·期末）筷子的标准长度是七寸六分，大约 25 厘米，一双筷子两 根放在一起像数字 11，超市里卖的一盒筷子通常是 8双或者 10 双。筷子中的数字：7，6，25， 1，2，11，8，10 中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( ) 个。 11．（23 春五下·广东佛山·期末）在 1、2、15、8、17、0.43、 4 7 中，( )是奇数， ( )是偶数。 12．（24 春五下·广东东莞·期末）下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填 一填。 从( )面看到 从( )面看到 从( )面看到 13．（24 春五下·广东汕尾·期末）下面的图形分别是从什么方向看到的？ 从( )面看 从( )面看 14．（24 春五下·广东东莞·期末）把 17 个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观 察，得到下面右面四种不同的图形。 (1)图①是从( )面看到的。 (2)图②是从( )面看到的。 (3)图③是从( )面看到的。 (4)图④是从( )面看到的。 15．（23 春五下·广东广州·期末）把 6个棱长是 1cm 的小正方体拼摆在一起（如图），如 果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是( )cm2。 16．（23 春五下·广东·期末）哪个几何体符合从正面看是 ，从上面看是 的要求？在括号里打“√”。 17．（24 春五下·广东云浮·期末）一个长方体的高增加5cm，就变成了一个正方体，表面积 比原来增加了 2220cm ，原来长方体的表面积是( ) 2cm ，体积是( ) 3cm 。 18．（24 春五下·广东江门·期末）如果一个正方体的棱长是 5厘米，它的体积是 立 方厘米。如果把它的棱长扩大到原来 2倍，那么扩大后的正方体体积是 立方厘米。 19．（24 春五下·广东江门·期末）如图是一个无盖的长方体盒子展开图，请根据图中数据 回答下面的问题： (1)与 A 相对的面是 。 (2)这个长方体盒子的底面积是 平方厘米。 (3)这个盒子的体积是 立方厘米。 20．（24 春五下·广东河源·期末）一个正方体的表面积是 24 平方厘米，它的体积是( ) 立方厘米。 21．（24 春五下·广东河源·期末）3500 立方分米＝( )立方米 6升＝( )毫升 22．（24 春五下·广东云浮·期末）南音乐器四宝是一种独特的打击乐器，也被称为“四块”， 竹制，约长 25 厘米，宽 3厘米，厚 1厘米。每块四宝的体积约是( )立方厘米。 23．（24 春五下·广东江门·期末）一个长方体的底面积是 25 平方分米，如果它的高增加了 5分米，体积增加了 立方分米。 24．（23 春五下·广东汕头·期末）从下图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方 体的表面积是( )平方厘米。 25．（24 春五下·广东珠海·期末）如图，把一根长 1.2 米的长方体木料锯成 3段，表面积 增加了 16 平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 26．（24春五下·广东东莞·期末）把2L的蜂蜜装入容积是300mL 的瓶子里，能装满( ) 瓶。 27．（24 春五下·广东肇庆·期末）方方想把包好的粽子放进盒子里送给奶奶，她用厚卡纸 制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长为 20cm。做一个这样的包装盒至少需要 ( )cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是( )cm3。（卡纸的厚度忽略不计） 28．（24 春五下·广东东莞·期末）一根 1米长的木条，把它锯成同样长的 3段，此时表面 积增加 40 平方厘米，原来的木条体积是( )立方厘米。 29．（23 春五下·广东汕头·期末）下图中一共有( )个小正方体，至少再增加( ) 个小正方体，就可以拼成一个较大正方体。 30．（24 春五下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是 4平方厘米，它的表面积是( ) 平方厘米。 31．（24 春五下·广东东莞·期末）在括号里填上合适的单位。 一个番茄的体积约是 150( ) 一瓶矿泉水的容积是 550( ) 收纳箱的容积是 40( ) 洗衣机的体积约是 300( ) 32．（24 春五下·广东广州·期末）一个几何体由若干个棱长为 1cm 的小正方体搭成，从三 个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )cm3。 33．（24 春五下·广东阳江·期末）如果把一根长 1.8m 的长方体木料锯成 5个完全一样的长 方体木块后，其表面积增加了 32dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。 34．（24 春五下·广东云浮·期末）m、 n都是非 0自然数， 6m n  ，m和 n的最小公倍数 是( )。 35．（24 春五下·广东江门·期末）王晓芳、李小明和张雅兰三位同学读同一篇文章，王晓 芳用了 1 6 时，李小明用 1 7时，张雅兰用了 0.2 时， 的速度快一些。 36．（24 春五下·广东江门·期末）32 和 48 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 37．（24 春五下·广东肇庆·期末）一个分数 2 3 ，如果分子加 8后不改变分数的大小，分母 要加上( )。 38．（24 春五下·广东东莞·期末）在下面的（ ）中填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3( ) 1 3 1 8 ( ) 1 9 13 4 ( )3.25 99 100 ( ) 11 2 39．（24 春五下·广东东莞·期末）分母是 5的最大真分数是( )，分子是 5的最小 假分数是( )。 40．（24 春五下·广东广州·期末） 3 4 ＝9÷（ ）＝   20 ＝   6 ＝（ ）（填小数）。 41．（24 春五下·广东阳江·期末）果农准备将一些苹果进行分装。如果每 12 个装一箱，会 剩下 4个；如果每 16 个装一箱，也会剩下 4个。这些苹果至少有( )个。 42．（24 春五下·广东汕尾·期末）某工程队修一条公路，10 天修完，平均每天修这条公路 的     ；如果这条公路长 15 千米，那么平均每天修（ ）千米。 43．（24 春五下·广东汕尾·期末）一杯纯西瓜汁，小明喝了半杯后加满温开水，然后又喝 了半杯再加满温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了( )杯纯西瓜汁，( )杯温 开水。 44．（24 春五下·广东中山·期末）一杯牛奶，新新喝了一半后加满了水，又喝了 1 2 ，新新 一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 45．（23 春五下·广东佛山·期末）分母是 9的最大真分数是( )，最小假分数是 ( )，所有最简真分数的和是( )。 46．（23 春五下·广东佛山·期末）在 7 5 、 7 30、 11 30中最大的分数是( )，最小的分数 是( )，最接近 0.5 的分数是( )。 47．（23 春五下·广东佛山·期末）一根木头长 5 8 米，截去了 3 8米，还剩下( )米，如 果用去这段木头的 3 8，那么还剩下它的( )。 48．（23 春五下·广东广州·期末）小强倒满了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满， 然后又喝了半杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁、( )杯是凉开水。 49．（23 春五下·广东汕尾·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 7 10  ( ) 1 2 4 2 5 5  ( ) 4 2 7 7  7 2 15 15  ( ) 5 1 12 12  50．（23 春五下·广东汕尾·期末）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的 1 4，乙修了全 长的 2 3 ，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 51．（23 春五下·北京丰台·期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。 他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体 彩砖的表面积是( )平方厘米。 52．（24 春五下·广东云浮·期末）有 12 袋糖果，其中 11 袋一样重，另有一袋质量轻一些， 用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 53．（24 春五下·广东江门·期末）有 15 袋糖果，其中 14 袋的质量相等，有 1袋的质量不 足，用天平至少要称 次才能把质量不足的那袋糖果找出来。 54．（24 春五下·广东阳江·期末）有 80 盒饼干，其中 79 盒质量相同，另有 1盒少了几块。 假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 55．（24 春五下·广东汕尾·期末）小东家在端午节包了 25 个粽子，其中有一个略轻些，其 余 24 个质量相同，假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个略轻的粽子。 56．（24 春五下·广东珠海·期末）质检员李叔叔不小心把一包较轻的不合格饼干混入了 26 包合格产品中，假如用天平称，他至少要称( )次能保证找出这包不合格产品。 57．（23 春五下·广东佛山·期末）有 5瓶维生素从外观上看完全一样，其中 4瓶一样多， 有 1瓶少了 5片，至少要称( )次才能保证找出少了 5片的这瓶维生素。 58．（23 春五下·广东东莞·期末）在 17 个零件中，有一个零件不合格，它除了轻一些外与 其他并无差别，如果用天平称，至少称( )次能保证把不合格零件找出来。 59．（24 春五下·广东江门·期末）钟表上的时间从 3：15 到 3：45，分针旋转了 °。 60．（24 春五下·广东云浮·期末）如图中的车杆是( )时针方向旋转的，旋转了 ( )°。 61．（24 春五下·广东肇庆·期末）如图，将 4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针 方向旋转( ) 。 62．（23 春五下·广东江门·期末）钟面上，时针从“12”到“2”绕中心 O点按顺时针方向 旋转了( )，时针从“8”到“11”绕中心 O点按顺时针方向旋转了( )。 63．（23 春五下·广东汕头·期末）根据统计图中的信息填空。 汕头的湿地资源丰富，其中红树林资源尤为珍贵。近 20 年来，汕头市持续推进红树林的人工 造林和养护工作。下图显示的是汕头市连年来累计红树林造林面积情况： （1）汕头在 2006 年的红树林累计造林面积是（ ）公顷，到 2020 年累计造林达到（ ）公 顷。 （2）2006 年的红树林累计造林面积是 2020 年累计造林面积的 ( ) ( )。 （3）从（ ）年至（ ）年的造林面积增长得最快。 64．（23 春五下·广东广州·期末）甲、乙两市 2022 年上半年月平均气温统计如下图，请根 据下而的统计图回答问题。 (1)乙市 5月份的平均气温是( )℃。 (2)甲市 2022 年上半年( )月份的平均气温最高。 (3)两市月平均气温最大相差( )℃。 (4)( )月份两城市平均气温相差最小。 65．（23 春五下·广东东莞·期末）下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记 录。 (1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒，( )飞机飞行的 时间更长。 (2)从图上看，起飞后第 10 秒甲飞机的高度是( )米，此时乙飞机的高度是 ( )米；第( )秒两架飞机处于同一高度。 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 你们好！ 随着一学期的学习即将结束，相信每位同学都在数学的海洋中收获了许多知识与快乐。数学不仅是一门学科，更是培养逻辑思维、解决问题能力的重要工具。为了帮助大家更好地巩固所学知识，查漏补缺，我们精心编写了这本《期末真题汇编》，希望能成为你们复习路上的得力助手。 本书汇集了近年来各校期末考试的经典试题，内容编纂从选择题、填空题、计算题及解答题四大题型，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等各种常考易错点、重难点，题目由易到难，循序渐进。每道题都经过精心挑选，既注重基础知识的夯实，又兼顾思维能力的提升。通过练习这些真题，同学们可以： 熟悉考试题型：了解常见考点和命题方向，做到心中有数。 巩固核心知识：通过典型例题，掌握解题方法和技巧。 提升应试能力：限时练习，培养时间管理能力和临场发挥水平。 数学学习没有捷径，但正确的方法能让努力事半功倍。希望同学们在使用本书时，做到： 独立思考：先尝试自己解答，再对照答案分析思路。 总结错题：将易错题归类整理，避免重复犯错。 举一反三：理解每道题背后的数学思想，灵活运用于新问题。 最后，愿每一位同学都能在数学的世界里找到乐趣，在期末考试中自信发挥，取得优异成绩！ ​ 2025年5月 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 专题02 填空题（优选广东真题65题） 一、填空题 1．（24春五下·广东河源·期末）在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 2．（24春五下·广东云浮·期末）在（    ）里填上合适的数字，使所填的两个数字组成的两位数符合要求。 这个两位数是的倍数中最大的：( )；这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小：( )。 3．（24春五下·广东云浮·期末）“第33届奥运会于7月26日在法国巴黎开幕，8月11日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的因数。 4．（24春五下·广东东莞·期末）既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )，能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )。 5．（24春五下·广东东莞·期末）两个质数的积是77，这两个质数是( )和( )。 6．（24春五下·广东广州·期末）“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 7．（24春五下·广东广州·期末）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是( )。 8．（23春五下·广东佛山·期末）哥德巴赫猜想提出，所有大于9的偶数都可以麦示为两个质数的和。比如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，……请你仿照填写：24＝( )＋( )。 9．（23春五下·广东佛山·期末）一个比15小的两位数既是36的因数，又是2和3的倍数，这个数是( )，它至少减去( )是5的倍数。 10．（23春五下·广东佛山·期末）筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子通常是8双或者10双。筷子中的数字：7，6，25，1，2，11，8，10中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 11．（23春五下·广东佛山·期末）在1、2、15、8、17、0.43、中，( )是奇数，( )是偶数。 12．（24春五下·广东东莞·期末）下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 13．（24春五下·广东汕尾·期末）下面的图形分别是从什么方向看到的？ 从( )面看      从( )面看 14．（24春五下·广东东莞·期末）把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 (1)图①是从( )面看到的。 (2)图②是从( )面看到的。 (3)图③是从( )面看到的。 (4)图④是从( )面看到的。 15．（23春五下·广东广州·期末）把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起（如图），如果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是( )cm2。 16．（23春五下·广东·期末）哪个几何体符合从正面看是，从上面看是的要求？在括号里打“√”。    17．（24春五下·广东云浮·期末）一个长方体的高增加，就变成了一个正方体，表面积比原来增加了，原来长方体的表面积是( )，体积是( )。 18．（24春五下·广东江门·期末）如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是 立方厘米。 19．（24春五下·广东江门·期末）如图是一个无盖的长方体盒子展开图，请根据图中数据回答下面的问题： (1)与A相对的面是 。 (2)这个长方体盒子的底面积是 平方厘米。 (3)这个盒子的体积是 立方厘米。 20．（24春五下·广东河源·期末）一个正方体的表面积是24平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 21．（24春五下·广东河源·期末）3500立方分米＝( )立方米     6升＝( )毫升 22．（24春五下·广东云浮·期末）南音乐器四宝是一种独特的打击乐器，也被称为“四块”，竹制，约长25厘米，宽3厘米，厚1厘米。每块四宝的体积约是( )立方厘米。 23．（24春五下·广东江门·期末）一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 立方分米。 24．（23春五下·广东汕头·期末）从下图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 25．（24春五下·广东珠海·期末）如图，把一根长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加了16平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。   26．（24春五下·广东东莞·期末）把2L的蜂蜜装入容积是300mL的瓶子里，能装满( )瓶。 27．（24春五下·广东肇庆·期末）方方想把包好的粽子放进盒子里送给奶奶，她用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长为20cm。做一个这样的包装盒至少需要( )cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是( )cm3。（卡纸的厚度忽略不计） 28．（24春五下·广东东莞·期末）一根1米长的木条，把它锯成同样长的3段，此时表面积增加40平方厘米，原来的木条体积是( )立方厘米。 29．（23春五下·广东汕头·期末）下图中一共有( )个小正方体，至少再增加( )个小正方体，就可以拼成一个较大正方体。 30．（24春五下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。 31．（24春五下·广东东莞·期末）在括号里填上合适的单位。 一个番茄的体积约是150( )   一瓶矿泉水的容积是550( ) 收纳箱的容积是40( )   洗衣机的体积约是300( ) 32．（24春五下·广东广州·期末）一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )cm3。 33．（24春五下·广东阳江·期末）如果把一根长1.8m的长方体木料锯成5个完全一样的长方体木块后，其表面积增加了32dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。 34．（24春五下·广东云浮·期末）、都是非0自然数，，和的最小公倍数是( )。 35．（24春五下·广东江门·期末）王晓芳、李小明和张雅兰三位同学读同一篇文章，王晓芳用了时，李小明用时，张雅兰用了0.2时， 的速度快一些。 36．（24春五下·广东江门·期末）32和48的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 37．（24春五下·广东肇庆·期末）一个分数，如果分子加8后不改变分数的大小，分母要加上( )。 38．（24春五下·广东东莞·期末）在下面的（    ）中填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3( )        ( )        ( )3.25        ( ) 39．（24春五下·广东东莞·期末）分母是5的最大真分数是( )，分子是5的最小假分数是( )。 40．（24春五下·广东广州·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 41．（24春五下·广东阳江·期末）果农准备将一些苹果进行分装。如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装一箱，也会剩下4个。这些苹果至少有( )个。 42．（24春五下·广东汕尾·期末）某工程队修一条公路，10天修完，平均每天修这条公路的；如果这条公路长15千米，那么平均每天修（    ）千米。 43．（24春五下·广东汕尾·期末）一杯纯西瓜汁，小明喝了半杯后加满温开水，然后又喝了半杯再加满温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了( )杯纯西瓜汁，( )杯温开水。 44．（24春五下·广东中山·期末）一杯牛奶，新新喝了一半后加满了水，又喝了，新新一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 45．（23春五下·广东佛山·期末）分母是9的最大真分数是( )，最小假分数是( )，所有最简真分数的和是( )。 46．（23春五下·广东佛山·期末）在、、中最大的分数是( )，最小的分数是( )，最接近0.5的分数是( )。 47．（23春五下·广东佛山·期末）一根木头长米，截去了米，还剩下( )米，如果用去这段木头的，那么还剩下它的( )。 48．（23春五下·广东广州·期末）小强倒满了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了半杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁、( )杯是凉开水。 49．（23春五下·广东汕尾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )     ( ) 50．（23春五下·广东汕尾·期末）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 51．（23春五下·北京丰台·期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是( )平方厘米。 52．（24春五下·广东云浮·期末）有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 53．（24春五下·广东江门·期末）有15袋糖果，其中14袋的质量相等，有1袋的质量不足，用天平至少要称 次才能把质量不足的那袋糖果找出来。 54．（24春五下·广东阳江·期末）有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 55．（24春五下·广东汕尾·期末）小东家在端午节包了25个粽子，其中有一个略轻些，其余24个质量相同，假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个略轻的粽子。 56．（24春五下·广东珠海·期末）质检员李叔叔不小心把一包较轻的不合格饼干混入了26包合格产品中，假如用天平称，他至少要称( )次能保证找出这包不合格产品。 57．（23春五下·广东佛山·期末）有5瓶维生素从外观上看完全一样，其中4瓶一样多，有1瓶少了5片，至少要称( )次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。 58．（23春五下·广东东莞·期末）在17个零件中，有一个零件不合格，它除了轻一些外与其他并无差别，如果用天平称，至少称( )次能保证把不合格零件找出来。 59．（24春五下·广东江门·期末）钟表上的时间从3：15到3：45，分针旋转了 °。 60．（24春五下·广东云浮·期末）如图中的车杆是( )时针方向旋转的，旋转了( )°。 61．（24春五下·广东肇庆·期末）如图，将4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针方向旋转( )。 62．（23春五下·广东江门·期末）钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )。 63．（23春五下·广东汕头·期末）根据统计图中的信息填空。 汕头的湿地资源丰富，其中红树林资源尤为珍贵。近20年来，汕头市持续推进红树林的人工造林和养护工作。下图显示的是汕头市连年来累计红树林造林面积情况： （1）汕头在2006年的红树林累计造林面积是（    ）公顷，到2020年累计造林达到（    ）公顷。 （2）2006年的红树林累计造林面积是2020年累计造林面积的。 （3）从（    ）年至（    ）年的造林面积增长得最快。 64．（23春五下·广东广州·期末）甲、乙两市2022年上半年月平均气温统计如下图，请根据下而的统计图回答问题。      (1)乙市5月份的平均气温是( )℃。 (2)甲市2022年上半年( )月份的平均气温最高。 (3)两市月平均气温最大相差( )℃。 (4)( )月份两城市平均气温相差最小。 65．（23春五下·广东东莞·期末）下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 (1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒，( )飞机飞行的时间更长。 (2)从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是( )米，此时乙飞机的高度是( )米；第( )秒两架飞机处于同一高度。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 你们好！ 随着一学期的学习即将结束，相信每位同学都在数学的海洋中收获了许多知识与快乐。数学不仅是一门学科，更是培养逻辑思维、解决问题能力的重要工具。为了帮助大家更好地巩固所学知识，查漏补缺，我们精心编写了这本《期末真题汇编》，希望能成为你们复习路上的得力助手。 本书汇集了近年来各校期末考试的经典试题，内容编纂从选择题、填空题、计算题及解答题四大题型，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等各种常考易错点、重难点，题目由易到难，循序渐进。每道题都经过精心挑选，既注重基础知识的夯实，又兼顾思维能力的提升。通过练习这些真题，同学们可以： 熟悉考试题型：了解常见考点和命题方向，做到心中有数。 巩固核心知识：通过典型例题，掌握解题方法和技巧。 提升应试能力：限时练习，培养时间管理能力和临场发挥水平。 数学学习没有捷径，但正确的方法能让努力事半功倍。希望同学们在使用本书时，做到： ​独立思考：先尝试自己解答，再对照答案分析思路。 ​总结错题：将易错题归类整理，避免重复犯错。 ​举一反三：理解每道题背后的数学思想，灵活运用于新问题。 最后，愿每一位同学都能在数学的世界里找到乐趣，在期末考试中自信发挥，取得优异成绩！ ​ 2025年5月 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 专题02 填空题（优选广东真题65题） 一、填空题 1．（24春五下·广东河源·期末）在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 【答案】0 2/5/8 【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。 【解答】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。 2．（24春五下·广东云浮·期末）在（    ）里填上合适的数字，使所填的两个数字组成的两位数符合要求。 这个两位数是的倍数中最大的：( )；这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小：( )。 【答案】 【分析】根据 的倍数的特征：个位数字为 或 ，则最大的 的倍数的两位数，个位应为 ，十位应取最大数字 ；根据 的倍数的特征：个位必须是 ，且各位数字之和是 的倍数，则最小的这样的数十位应取最小非零数字 。 【解答】因为 的倍数的特征：个位数字为 或 ， 所以这个两位数个位应为 ，十位应取最大数字 ， 所以这个两位数是的倍数中最大的是； 因为的倍数的特征：个位必须是 ，且各位数字之和是 的倍数， 所以这个数的个位数为，十位数为， 所以这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小为。 【点评】本题考查了 的倍数的特征，的倍数的特征，熟记 的倍数的特征和的倍数的特征是解题的关键。 3．（24春五下·广东云浮·期末）“第33届奥运会于7月26日在法国巴黎开幕，8月11日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的因数。 【答案】7、11 33、26、8 11 33 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断每个数即可。 【解答】根据分析可知，质数有7、11；合数有33、26、8；因为33能被11整除，所以11是33的因数。 4．（24春五下·广东东莞·期末）既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )，能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )。 【答案】90 120 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 5．（24春五下·广东东莞·期末）两个质数的积是77，这两个质数是( )和( )。 【答案】7 11 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；将77分成两个质数相乘的和，再进行解答。 【解答】因为7×11＝77，且7和11都是质数，则这两个质数是7和11。 6．（24春五下·广东广州·期末）“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】4 0 【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数；含有因数5的数，个位上是0或5，又是偶数，个位只能是0，据此解答。 【解答】由分析可知：7＋1＝8，8＋4＝12，所以当□里填4时，既是2的倍数也是3的倍数； 当□里填0时，既含有因数5，又是偶数。 7．（24春五下·广东广州·期末）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是( )。 【答案】8219 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】A是一位数中最大的偶数，即8； B是最小的质数，即2； C既不是质数也不是合数，即1； D是一位数中最大的奇数，即9； 所以，这个密码是8219。 8．（23春五下·广东佛山·期末）哥德巴赫猜想提出，所有大于9的偶数都可以麦示为两个质数的和。比如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，……请你仿照填写：24＝( )＋( )。 【答案】5 19 【分析】24是大于9的偶数，根据哥德巴赫猜想，把24拆解成两个质数相加的形式即可。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【解答】24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 所以，24＝5＋19（答案不唯一）。 9．（23春五下·广东佛山·期末）一个比15小的两位数既是36的因数，又是2和3的倍数，这个数是( )，它至少减去( )是5的倍数。 【答案】12 2 【分析】先找出36的因数，然后找出其中既是2和3的倍数，又是两位数且比15小的数。即36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中，只有12是两位数且比15小，同时也是2和3的倍数。再找出比12小的5的倍数，然后计算12减去这个数的结果。 【解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以比15小的两位数是12， 比12小的5的倍数有5和10， 12－10＝2 一个比15小的两位数既是36的因数，又是2和3的倍数，这个数是12，它至少减去2是5的倍数。 10．（23春五下·广东佛山·期末）筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子通常是8双或者10双。筷子中的数字：7，6，25，1，2，11，8，10中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】4 4 3 4 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。 【解答】在7，6，25，1，2，11，8，10中，偶数有：6、2、8、10；奇数有：7、25、1、11；质数：7、2、11；合数：6、25、8、10。 即偶数有4个，奇数有4个，质数有3个，合数有4个。 11．（23春五下·广东佛山·期末）在1、2、15、8、17、0.43、中，( )是奇数，( )是偶数。 【答案】1、15、17 2、8 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【解答】在1、2、15、8、17、0.43、中，1、15、17是奇数，2、8是偶数。 12．（24春五下·广东东莞·期末）下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 【答案】上 正 左 【分析】从正面看有2层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形，下层2个小正方形分别和上层的左右两边对齐； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐，据此解答。 【解答】      13．（24春五下·广东汕尾·期末）下面的图形分别是从什么方向看到的？ 从( )面看      从( )面看 【答案】左/右 前 【分析】从左面、右面可以看到1列图形，三个小正方形；从前面可以看到3列，从左往右依次为3个、2个、1个；从上面可以看到1行小正方形，3个；从后面可以看到3列，从左往右依次为第1列1个 ，第2列2个，第3列3个；据此解答。 【解答】 根据分析可知：是从左面或右面看到的图形； 是从前面看到的图形。 14．（24春五下·广东东莞·期末）把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 (1)图①是从( )面看到的。 (2)图②是从( )面看到的。 (3)图③是从( )面看到的。 (4)图④是从( )面看到的。 【答案】(1)右 (2)上 (3)左 (4)正 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第2个对齐；从上面看到的图形4行，4列，每行每列都有4个小正方体；从右面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第3个对齐；从正面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左对齐。据此解答即可。 【解答】（1）图①是从右面看到的。 （2）图②是从上面看到的。 （3）图③是从左面看到的。 （4）图④是从正面看到的。 15．（23春五下·广东广州·期末）把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起（如图），如果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是( )cm2。 【答案】12 【分析】观察图形可知，从前面能看到4个小正方形，从上面能看到5个小正方形，从左面能看到3个小正方形，则一共看到（4＋5＋3）个小正方形； 根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘从前面、上面和左面看到小正方形的个数即可。 【解答】1×1＝1（cm2） 1×（4＋5＋3） ＝1×12 ＝12（cm2） 如果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是12cm2。 【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，从前面、上面、左面这三个方向正确数出看到的小正方形的个数是解题的关键。 16．（23春五下·广东·期末）哪个几何体符合从正面看是，从上面看是的要求？在括号里打“√”。    【答案】见详解 【分析】 第一个图形从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； 第二个图形从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； 第三个图形从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。 【解答】如图所示： 【点评】本题考查观察物体，明确从正面和上面看到的形状是解题的关键。 17．（24春五下·广东云浮·期末）一个长方体的高增加，就变成了一个正方体，表面积比原来增加了，原来长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 【分析】根据高增加变成正方体可知原长方体的长等于宽并且增加了四个宽为的长方形的面积进而可得原长方形的长及高，最后根据长方体的表面积和体积公式解答即可。 【解答】因为高增加后的正方体的表面积增加了 所以增加的每个面的面积为 因为高增加了， 所以原长方体的长为 所以原长方体的高为 所以原长方体的表面积为： 所以原长方体的体积为： 所以原来长方体的表面积是，体积是。 【点评】本题考查了长方体的体积及表面积公式，熟练运用长方体的体积及表面积公式是解题的关键。 18．（24春五下·广东江门·期末）如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是 立方厘米。 【答案】125 1000 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算；如果把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的棱长是5×2＝10（厘米），代入体积公式计算即可。 【解答】5×5×5＝125（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 则如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是125立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是1000立方厘米。 19．（24春五下·广东江门·期末）如图是一个无盖的长方体盒子展开图，请根据图中数据回答下面的问题： (1)与A相对的面是 。 (2)这个长方体盒子的底面积是 平方厘米。 (3)这个盒子的体积是 立方厘米。 【答案】(1)E (2)16 (3)32 【分析】（1）首先明确，展开图是“1－3－1”型，图中同一行或同一列相隔一个面的两个面是相对的。在“1－3－1”型展开图中，左右两个“1”的面相对，中间三个面，两端的面分别相对。 （2）底面积即求长方体盒子底正方形的面积，已知长方体的长为4厘米，宽为4厘米。依据长方形面积公式＝长×宽，据此解答。 （3）依据长方体体积公式＝长×宽×高，已知长为4厘米，宽为4厘米，高为2厘米，将数据代入公式计算即可。 【解答】（1）与A相对的面是E。 （2）4×4＝16（平方厘米） 这个长方体盒子的底面积是16平方厘米。 （3）4×2×4 ＝8×4 ＝32（立方厘米） 这个盒子的体积是32立方厘米。 20．（24春五下·广东河源·期末）一个正方体的表面积是24平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】8 【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是S＝6，体积公式是V＝，已知表面积是24平方厘米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答即可。 【解答】24÷6＝4（平方厘米） 4＝2×2，所以正方体的棱长是2厘米； 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 所以它的体积是8立方厘米。 21．（24春五下·广东河源·期末）3500立方分米＝( )立方米     6升＝( )毫升 【答案】3.5 6000 【分析】高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为低级单位用除法。1立方米＝1000立方分米，则立方分米转化为立方米除以1000，1升＝1000毫升，则升转化为毫升乘1000，进行填空。 【解答】3500÷1000＝3.5（立方米） 3500立方分米＝3.5立方米 6×1000＝6000（毫升） 6升＝6000毫升 22．（24春五下·广东云浮·期末）南音乐器四宝是一种独特的打击乐器，也被称为“四块”，竹制，约长25厘米，宽3厘米，厚1厘米。每块四宝的体积约是( )立方厘米。 【答案】75 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出每块的体积。 【解答】25×3×1 ＝75×1 ＝75（立方厘米） 每块四宝的体积约是75立方厘米。 23．（24春五下·广东江门·期末）一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 立方分米。 【答案】125 【分析】根据题意，一个底面积是25平方分米的长方体的高增加了5分米，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出增加的体积。 【解答】25×5＝125（立方分米） 答：体积增加了125立方分米。 24．（23春五下·广东汕头·期末）从下图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】图中长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，切出一个最大正方体，这个正方体的棱长为3厘米，据此根据正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6，正方体一个面的面积＝棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】切出的最大正方体棱长为3厘米，表面积为： 3×3×6＝54（平方厘米） 即，从图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是54平方厘米。 25．（24春五下·广东珠海·期末）如图，把一根长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加了16平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。   【答案】48 【分析】平均锯成3段后，相当于增加了4个底面积，求出底面积，用底面积乘木料的长1.2米，即可求出原来这根木料的体积。 【解答】1.2米＝12分米 16÷4＝4（平方分米） 4×12＝48（立方分米） 这根木料原来的体积是48立方分米。 26．（24春五下·广东东莞·期末）把2L的蜂蜜装入容积是300mL的瓶子里，能装满( )瓶。 【答案】6 【分析】根据1L＝1000mL，则2L＝2000mL，然后用蜂蜜的体积除以瓶子的容积，求能装满多少瓶，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【解答】2L＝2000mL 2000÷300≈6（瓶） 则能装满6瓶。 27．（24春五下·广东肇庆·期末）方方想把包好的粽子放进盒子里送给奶奶，她用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长为20cm。做一个这样的包装盒至少需要( )cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是( )cm3。（卡纸的厚度忽略不计） 【答案】2400 8000 【分析】已知正方体包装盒的棱长是20cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸的面积； 根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，求出这个包装盒的容积。 【解答】20×20×6 ＝400×6 ＝2400（cm2） 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 做一个这样的包装盒至少需要2400cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是8000cm3。 28．（24春五下·广东东莞·期末）一根1米长的木条，把它锯成同样长的3段，此时表面积增加40平方厘米，原来的木条体积是( )立方厘米。 【答案】1000 【分析】把木条锯成同样长的3段，需要锯2次，每锯一次增加2个底面积，所以一共增加（2×2）个底面积，已知表面积增加40平方厘米，用增加的表面积除以增加的底面积个数，求出一个底面积是多少；1米＝100厘米，再根据体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出原来的木条体积是多少立方厘米，据此解答。 【解答】1米＝100厘米 40÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（平方厘米） 10×100＝1000（立方厘米） 即原来的木条体积是1000立方厘米。 29．（23春五下·广东汕头·期末）下图中一共有( )个小正方体，至少再增加( )个小正方体，就可以拼成一个较大正方体。 【答案】14 13 【分析】观察图可知，这个几何体由3层组成，下面一层3×3＝9个，中间一层有4个，最上面一层有1个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；至少再增加多少个小正方体就可以拼成一个较大正方体，观察图形可知，拼成大正方体最小棱长为3，拼成棱长为3的正方体需要3×3×3＝27个小正方体，用27减去原来已有的小正方体个数，即为至少再增加的小正方体个数。 【解答】3×3＋4＋1 ＝9＋4＋1 ＝14（个） 3×3×3＝27（个） 27－14＝13（个） 即，图中一共有（14）个小正方体，至少再增加（13）个小正方体，就可以拼成一个较大正方体。 30．（24春五下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据正方体的表面积＝底面积×6，把数据代入公式解答。 【解答】4×6＝24（平方厘米） 它的表面积是24平方厘米。 31．（24春五下·广东东莞·期末）在括号里填上合适的单位。 一个番茄的体积约是150( )   一瓶矿泉水的容积是550( ) 收纳箱的容积是40( )   洗衣机的体积约是300( ) 【答案】 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 立方分米/dm3 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以番茄的体积用立方厘米比较合适；一盒牛奶大约200毫升，一瓶矿泉水比一盒牛奶大些，所以一瓶矿泉水的容积用毫升比较合适；一大桶食用油是5升，收纳箱比一大桶食用油大的多，所以收纳箱的容积用升比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据前面的数字，洗衣机比粉笔盒大得多，所以计量洗衣机的体积用立方分米比较合适；据此解答。 【解答】 一个番茄的体积约是150立方厘米。 一瓶矿泉水的容积是550毫升。 收纳箱的容积是40升。 洗衣机的体积是300立方分米。 32．（24春五下·广东广州·期末）一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )cm3。 【答案】6 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状可知，几何体有2层，上层有1个小正方体，在中间行最左边的小正方体上面，一共有5＋1＝6个小正方体，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数求出这个几何体的体积。 【解答】5＋1＝6（个） 1×1×1×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（cm3） 这个几何体的体积是6cm3。 33．（24春五下·广东阳江·期末）如果把一根长1.8m的长方体木料锯成5个完全一样的长方体木块后，其表面积增加了32dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。 【答案】72 【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成5段需要锯4下，就会新露出8个横截面，表面积也就是增加了8个横截面的面积，表面积比原来增加了32dm2，已知横截面积是32÷8＝4dm2，用横截面的面积×长＝木料原来的体积；据此列式解答即可。 【解答】新露出横截面的个数：（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 横截面的面积：32÷8＝4（dm2） 1.8m＝18dm 4×18＝72（dm3） 原来这根长方体木料的体积是72dm3。 34．（24春五下·广东云浮·期末）、都是非0自然数，，和的最小公倍数是( )。 【答案】 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【解答】、都是非0自然数，，根据分析，和的最小公倍数是。 35．（24春五下·广东江门·期末）王晓芳、李小明和张雅兰三位同学读同一篇文章，王晓芳用了时，李小明用时，张雅兰用了0.2时， 的速度快一些。 【答案】李小明 【分析】把分数化成小数；0.2＝，再根据同分子分数比较大小的方法：分母越大，分数越小，进行比较大小，谁小，谁的速度快一些。 【解答】0.2时＝时， 因为7＞6＞5，所以时＜时＜时，李小明用的时间最少，所以李小明速度最快。 李小明的速度快一些。 36．（24春五下·广东江门·期末）32和48的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 【答案】16 96 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 2×2×2×2＝16 2×2×2×2×2×3＝96 32和48的最大公因数是16，最小公倍数是96。 37．（24春五下·广东肇庆·期末）一个分数，如果分子加8后不改变分数的大小，分母要加上( )。 【答案】12 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上8得10，相当于分子2乘5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘5得15，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【解答】分子相当于乘： （2＋8）÷2 ＝10÷2 ＝5 分母也要乘5或加上： 3×5－3 ＝15－3 ＝12 一个分数，如果分子加8后不改变分数的大小，分母要加上12。 38．（24春五下·广东东莞·期末）在下面的（    ）中填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3( )        ( )        ( )3.25        ( ) 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】先将小数化成分数，带分数化成分数，再将异分母分数通分，把它们变成同分母分数，然后比较分子大小，分子大的分数就大。 【解答】0.3，，因为，所以0.3＜； ，，因为，所以＞； 3.25，因为，所以3.25＝； ，因为，所以＜。 39．（24春五下·广东东莞·期末）分母是5的最大真分数是( )，分子是5的最小假分数是( )。 【答案】 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数是分子比分母小1；假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。 【解答】根据分析可知，分母是5的最大真分数是，分子是5的最小假分数是。 40．（24春五下·广东广州·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】12；15；8；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝＝，＝9÷12 ＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 即＝9÷12＝＝0.75。 41．（24春五下·广东阳江·期末）果农准备将一些苹果进行分装。如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装一箱，也会剩下4个。这些苹果至少有( )个。 【答案】52 【分析】根据题意，每12个装一箱，会剩下4个；每16个装一箱，也会剩下4个；说明这些苹果的总个数比12和16的公倍数还多4；先求出12和16的最小公倍数，再加上4，即是这些苹果至少的总个数。 【解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48＋4＝52（个） 这些苹果至少有52个。 42．（24春五下·广东汕尾·期末）某工程队修一条公路，10天修完，平均每天修这条公路的；如果这条公路长15千米，那么平均每天修（    ）千米。 【答案】； 1.5 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，因为10天修完，所以平均每天修这条公路的1÷10＝。已知工作总长度，用公路总长度除以修路时间就能得到每天修的长度。据此解答。 【解答】 ＝1.5（千米） 某工程队修一条公路，10天修完，平均每天修这条公路的；如果这条公路长15千米，那么平均每天修1.5千米。 43．（24春五下·广东汕尾·期末）一杯纯西瓜汁，小明喝了半杯后加满温开水，然后又喝了半杯再加满温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了( )杯纯西瓜汁，( )杯温开水。 【答案】1/一 1/一 【分析】一开始有一杯纯西瓜汁，小明虽然中间有加温开水，但最后全部喝完了，所以小明喝的纯纯西瓜汁就是一开始的一杯。小明加了两次温开水，每次加了半杯，也就是杯，算出小明喝的温开水总量，即可解答。 【解答】根据分析可得： 小明喝的温开水总量就是：（杯） 因此小明喝了1杯纯西瓜汁，1杯温开水。 44．（24春五下·广东中山·期末）一杯牛奶，新新喝了一半后加满了水，又喝了，新新一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 【答案】 【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，新新喝了杯后，喝了杯纯牛奶，还剩杯纯牛奶，兑满水，此时杯子里有杯纯牛奶和杯水，又喝了一半，杯的一半是杯，则又喝了杯纯牛奶和杯水，将两次喝的纯牛奶相加即可。 【解答】＋＝ 则一杯牛奶，新新喝了一半后加满了水，又喝了，新新一共喝了杯牛奶，杯水。 45．（23春五下·广东佛山·期末）分母是9的最大真分数是( )，最小假分数是( )，所有最简真分数的和是( )。 【答案】 3 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 【解答】＋＋＋＋＋＝＝3 分母是9的最大真分数是，最小假分数是，所有最简真分数的和是3。 46．（23春五下·广东佛山·期末）在、、中最大的分数是( )，最小的分数是( )，最接近0.5的分数是( )。 【答案】 【分析】经观察，三个分数中有、是真分数，是假分数，则假分数是最大的。两个真分数分母相同，则比较分子，分子越小，分数越小，所以是最小的。将0.5看作，分别求出与、、之间的差值，再比较出差值最小的即可。 【解答】因为＞1＞＞，所以最大的分数是，最小的分数是。 0.5＝ －＝－＝ －＝ －＝ ＜＜，所以最接近0.5的分数是。 47．（23春五下·广东佛山·期末）一根木头长米，截去了米，还剩下( )米，如果用去这段木头的，那么还剩下它的( )。 【答案】 【分析】木头长度－截去的长度＝还剩下的长度；将木头长度看作单位“1”，1－用去这段木头的几分之几＝还剩下它的几分之几，据此列式计算。 【解答】－＝＝（米） 1－＝ 一根木头长米，截去了米，还剩下米，如果用去这段木头的，那么还剩下它的。 48．（23春五下·广东广州·期末）小强倒满了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了半杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁、( )杯是凉开水。 【答案】 【分析】如下图，第一次喝完后，剩下杯鲜榨果汁，第一次喝了杯鲜榨果汁。加满凉开水，凉开水是杯，鲜榨果汁还是杯。又喝了半杯，这半杯里，一半是鲜榨果汁，一半是凉开水。第二次喝的鲜榨果汁是半杯的一半，即杯，将两次喝的鲜榨果汁加起来即是一共喝的鲜榨果汁的杯数；第二次喝的凉开水是半杯的一半，即杯。 【解答】鲜榨果汁：＋ ＝ ＝（杯） 凉开水：杯 所以，在他喝下的液体里面，有杯鲜榨果汁、杯是凉开水。 【点评】解决此题可以借助直观图示分析数量关系，找出解决问题的思路和方法。 49．（23春五下·广东汕尾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )     ( ) 【答案】＞ ＞ ＝ 【分析】（1）把与通分进行比较即可。 （2）＋＝大于1，而＋＝小于1，据此比较。 （3）－＝，－＝，据此比较。 【解答】（1）因为＝，＝，即＞，所以＋＞。 （2）因为＋＝＞1，＋＝＜1，所以＋＞＋。 （3）因为－＝，－＝，所以－＝－。 【点评】本题的关键掌握同分母分数和异分母分数加减法的计算方法，再分别把两边的结果算出来进行比较即可。 50．（23春五下·广东汕尾·期末）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 【答案】乙 【分析】 将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＞＞ 乙修的最多。 【点评】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 51．（23春五下·北京丰台·期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是( )平方厘米。 【答案】736 【分析】切后表面积增加的160平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；切后表面积增加的256平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；切后表面积增加的320平方厘米，正好是长方体上、下两个面的面积；把它们分别相加，即可求出原来长方体彩砖的表面积，据此解答。 【解答】160＋256＋320 ＝416＋320 ＝736（平方厘米） 原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 52．（24春五下·广东云浮·期末）有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】先把12袋糖果平均分成3组，每组4袋。 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，再进行第三次比较； 第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。 用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 53．（24春五下·广东江门·期末）有15袋糖果，其中14袋的质量相等，有1袋的质量不足，用天平至少要称 次才能把质量不足的那袋糖果找出来。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】把15袋糖果分成（5，5，5）三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端； 第二次：把5袋糖果分成（2，2，1）三份，把每份2袋的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端； 第三次：把天平秤较高端的2袋分别放在天平秤两端，较高端即为质量不足的那袋。 所以用天平至少要称3次才能把质量不足的那袋糖果找出来。 54．（24春五下·广东阳江·期末）有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 【答案】4 【分析】把80盒饼干分成3份，即（27，27，26），第一次称，天平两边各放27盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的27盒中；如果天平平衡，次品在剩下的26盒中； 考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的27盒饼干平均分成3份，即（9，9，9），第二次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的9盒中； 再把有次品的9盒饼干平均分成3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品就在剩下的3盒中； 最后把有次品的3盒饼干平均分成3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较轻的那盒；如果天平平衡，次品就是剩下的那盒。 所以至少称4次能保证找出这盒饼干。 【解答】 假如用天平称，至少称4次能保证找出这盒饼干。 55．（24春五下·广东汕尾·期末）小东家在端午节包了25个粽子，其中有一个略轻些，其余24个质量相同，假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个略轻的粽子。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将25个粽子分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，至少称3次能保证找出这个略轻的粽子。 56．（24春五下·广东珠海·期末）质检员李叔叔不小心把一包较轻的不合格饼干混入了26包合格产品中，假如用天平称，他至少要称( )次能保证找出这包不合格产品。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】第一次：把27包饼干平均分成三份，每份9包，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那包在未取的9包中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次：把含有较轻一包的9包饼干平均分成三份，每份3包，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那包在未取的3包中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次：把含有较轻一包的3包饼干，任取2包，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那包即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端的那包即为不合格的。则他至少要称3次能保证找出这包不合格产品。 57．（23春五下·广东佛山·期末）有5瓶维生素从外观上看完全一样，其中4瓶一样多，有1瓶少了5片，至少要称( )次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。 【答案】2 【分析】将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧，如果平衡的话，次品就是剩下的那袋； 【解答】①将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧如果平衡的话，次品就是剩下的那袋； ②如果不平衡，就把轻的那2瓶分成1瓶和1瓶，天平较轻的那端就是次品了。 即至少要称2次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。 58．（23春五下·广东东莞·期末）在17个零件中，有一个零件不合格，它除了轻一些外与其他并无差别，如果用天平称，至少称( )次能保证把不合格零件找出来。 【答案】3 【分析】用天平称重找质量较轻的零件时，先把零件数量分成尽可能平均的三组，先称数量相同的两组，如果天平平衡那么次品在剩下一组零件里边，如果天平不平衡那么次品在天平上翘一端的零件里边，依次用天平称重，最后即可找出质量较轻的零件。 【解答】将17个零件分成（6，6，5）三份；取两份6个的，①天平平衡，则次品在5个那份中，继续将5个的这份分成（2，2，1），取两份2个的，分别放在天平两端，若平衡则剩下那个为次品，若不平衡，天平上翘那边含有次品，最后将含有次品的两个分别放在天平两端，上翘那个为次品；②天平不平衡，次品在上翘那端；将6个分成（2，2，2）三份，任取其中两份放在天平两端，平衡，次品在剩余那两个中，将两个分别放在天平两端，再称一次即可得解，不平衡，在上翘那端的两个中，同样再称一次也可得解。 综上，至少称3次能保证把不合格零件找出来。 【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理。 59．（24春五下·广东江门·期末）钟表上的时间从3：15到3：45，分针旋转了 °。 【答案】180 【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从3：15到3：45，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【解答】3时45分－3时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 钟表上的时间从3：15到3：45，分针旋转了180°。 60．（24春五下·广东云浮·期末）如图中的车杆是( )时针方向旋转的，旋转了( )°。 【答案】顺 90 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。 【解答】根据分析可知，如图中的车杆是顺时针方向旋转的，旋转了90°。 61．（24春五下·广东肇庆·期末）如图，将4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针方向旋转( )。 【答案】逆 180 【分析】通过观察可知，如果将4个苹果拿掉，则指针会由2变为0；旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；4个数字将360°平均分成4份，针由2逆时针旋转指向0，相当于旋转了2份，据此解答。 【解答】360°÷4＝90° 90°×2＝180° 将4个苹果拿掉，此时指针会按逆时针方向旋转180。 62．（23春五下·广东江门·期末）钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )。 【答案】60°/60度 90°/90度 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°时针从“12”到“2”，时针按顺时针旋转了2大格，旋转角是60°，时针从“8”到“11”，时针按顺时针旋转了3个大格，旋转了90°。据此解答。 【解答】30°×2＝60° 30°×（11－8） ＝30°×3 ＝90° 钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了60°，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了90°。 【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。 63．（23春五下·广东汕头·期末）根据统计图中的信息填空。 汕头的湿地资源丰富，其中红树林资源尤为珍贵。近20年来，汕头市持续推进红树林的人工造林和养护工作。下图显示的是汕头市连年来累计红树林造林面积情况： （1）汕头在2006年的红树林累计造林面积是（    ）公顷，到2020年累计造林达到（    ）公顷。 （2）2006年的红树林累计造林面积是2020年累计造林面积的。 （3）从（    ）年至（    ）年的造林面积增长得最快。 【答案】（1）1600；2000； （2）； （3）2015；2020 【分析】本题关键是先读懂统计图，找出各个量之间的关系，再结合题意分析解答即可。 （1）根据统计图可知，汕头在2006年的红树林累计造林面积是1600公顷，到2020年累计造林达到2000公顷； （2）用2006年的红树林累计造林面积除以2020年累计造林面积，解答即可； （3）根据统计图可知，从2015年至2020年的造林面积增长得最快。 【解答】（1）汕头在2006年的红树林累计造林面积是1600公顷，到2020年累计造林达到2000公顷。 （2） 即，2006年的红树林累计造林面积是2020年累计造林面积的。 （3）从2015年至2020年的造林面积增长得最快。 64．（23春五下·广东广州·期末）甲、乙两市2022年上半年月平均气温统计如下图，请根据下而的统计图回答问题。      (1)乙市5月份的平均气温是( )℃。 (2)甲市2022年上半年( )月份的平均气温最高。 (3)两市月平均气温最大相差( )℃。 (4)( )月份两城市平均气温相差最小。 【答案】(1)23 (2)6 (3)10 (4)6 【分析】（1）结合统计图可知：实线表示甲市的月平均气温、虚线表示乙市的月平均气温；表示乙市5月份的平均气温的点对应的纵轴数据为23℃； （2）甲市2022年上半年，表示6月份的平均气温的点，位于整条折线的最高点，即6月份平均气温最高； （3）表示2022年上半年同一月份两个城市的平均气温的点，之间的距离最大的，就是平均气温相差最大，从图上可以看出是1月份，算出这个月的温差即可； （4）表示2022年上半年同一月份两个城市平均气温的点的距离最小的那个月，就是平均气温相差最小的一个月。 【解答】（1）乙市5月份的平均气温是23℃； （2）甲市2022年上半年6月份的平均气温最高； （3）两市月平均气温最大相差是在1月份： 14－4＝10（℃） 即两市月平均气温最大相差10℃； （4）6月份两城市平均气温相差最小。 【点评】考查了结合折线统计图的特点回答相关问题，需要熟悉折线的含义，比如：表示同一个月的平均气温的两个点之间距离最大，就说明这个月温差最大。 65．（23春五下·广东东莞·期末）下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 (1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒，( )飞机飞行的时间更长。 (2)从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是( )米，此时乙飞机的高度是( )米；第( )秒两架飞机处于同一高度。 【答案】(1)35 40 乙 (2)20 16 15 【分析】（1）观察折线统计图，实线代表甲飞机飞行的高度和时间，找到最后一个飞行的时间位置，可得出甲飞机飞行了35秒，虚线代表乙飞机飞行的高度和时间，找到最后一个飞行的时间位置，可得出乙飞机飞行了40秒，比较两个飞机飞行时间的大小即可得解。 （2）从图上看，找到甲飞机和乙飞机起飞后第10秒所对应的纵轴的位置，可看出甲飞行高度是20米，乙飞行高度是16米；虚线和实线交叉的位置即是两架飞机处于同一高度，读出此时的时间是第15秒。 【解答】（1）35秒＜40秒 甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒，乙飞机飞行的时间更长。 （2）从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是20米，此时乙飞机的高度是 16米；第15秒两架飞机处于同一高度。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 你们好！ 随着一学期的学习即将结束，相信每位同学都在数学的海洋中收获了许多知识与快乐。数 学不仅是一门学科，更是培养逻辑思维、解决问题能力的重要工具。为了帮助大家更好地巩固 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5，十位应取最大数字 9；根据 2 3 5、、的倍数的特征：个位必须是 0，且各位数字之和是3 的倍数，则最小的这样的数十位应取最小非零数字 3。 【解答】因为5 的倍数的特征：个位数字为 0 或 5， 所以这个两位数个位应为 5，十位应取最大数字 9， 所以这个两位数是5的倍数中最大的是95； 因为2 3 5、、的倍数的特征：个位必须是 0，且各位数字之和是3 的倍数， 所以这个数的个位数为0，十位数为3， 所以这个数同时是 2，3，5的倍数，并且最小为30。 【点评】本题考查了5 的倍数的特征，2 3 5、、的倍数的特征，熟记5 的倍数的特征和 2 3 5、、的倍 数的特征是解题的关键。 3．（24 春五下·广东云浮·期末）“第 33 届奥运会于 7月 26 日在法国巴黎开幕，8月 11 日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是 ( )的因数。 【答案】7、11 33、26、8 11 33 【分析】一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它本身两个因数， 还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数和倍数的意义，如果数 a能被数 b整除（b≠0）， a就叫做 b的倍数，b就叫做 a的因数；据此判断每个数即可。 【解答】根据分析可知，质数有 7、11；合数有 33、26、8；因为 33 能被 11 整除，所以 11 是 33 的因数。 4．（24 春五下·广东东莞·期末）既是 2的倍数，又是 5的倍数的最大两位数是( )， 能同时被 2、3、5整除的最小三位数是( )。 【答案】90 120 【分析】2的倍数特征：末尾数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数；3的倍数特征：各个数 位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是 0或 5 的数 是 5的倍数，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 既是 2的倍数，又是 5的倍数的最大两位数是 90，能同时被 2、3、5整除的最小三位数是 120。 5．（24 春五下·广东东莞·期末）两个质数的积是 77，这两个质数是( )和( )。 【答案】7 11 【分析】一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；将 77 分成两 个质数相乘的和，再进行解答。 【解答】因为 7×11＝77，且 7和 11 都是质数，则这两个质数是 7和 11。 6．（24 春五下·广东广州·期末）“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是 2 的倍数，也是 3的倍数，当□填( )时，它既含有因数 5，又是偶数。 【答案】4 0 【分析】根据 2、3的倍数的特征，个位上的数是 0、2、4、6、8的数都是 2的倍数；一个数 各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数一定是 3的倍数。由此可知，同时是 2和 3的倍数的 数，个位上是 0、2、4、6、8且各位上的数字之和是 3的倍数；含有因数 5的数，个位上是 0 或 5，又是偶数，个位只能是 0，据此解答。 【解答】由分析可知：7＋1＝8，8＋4＝12，所以当□里填 4时，既是 2的倍数也是 3的倍数； 当□里填 0时，既含有因数 5，又是偶数。 7．（24 春五下·广东广州·期末）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中 A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇 数。这个密码是( )。 【答案】8219 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】A是一位数中最大的偶数，即 8； B是最小的质数，即 2； C既不是质数也不是合数，即 1； D是一位数中最大的奇数，即 9； 所以，这个密码是 8219。 8．（23 春五下·广东佛山·期末）哥德巴赫猜想提出，所有大于 9的偶数都可以麦示为两个 质数的和。比如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，……请你仿照填写：24＝( ) ＋( )。 【答案】5 19 【分析】24 是大于 9的偶数，根据哥德巴赫猜想，把 24 拆解成两个质数相加的形式即可。 整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，个位上是 0、2、4、6、8的数。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【解答】24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 所以，24＝5＋19（答案不唯一）。 9．（23 春五下·广东佛山·期末）一个比 15 小的两位数既是 36 的因数，又是 2和 3的倍数， 这个数是( )，它至少减去( )是 5 的倍数。 【答案】12 2 【分析】先找出 36 的因数，然后找出其中既是 2和 3的倍数，又是两位数且比 15 小的数。即 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中，只有 12 是两位数且比 15 小，同时也是 2和 3的倍数。再找出比 12 小的 5的倍数，然后计算 12 减去这个数的结果。 【解答】36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以比 15 小的两位数是 12， 比 12 小的 5的倍数有 5和 10， 12－10＝2 一个比 15 小的两位数既是 36 的因数，又是 2和 3的倍数，这个数是 12，它至少减去 2是 5 的倍数。 10．（23 春五下·广东佛山·期末）筷子的标准长度是七寸六分，大约 25 厘米，一双筷子两 根放在一起像数字 11，超市里卖的一盒筷子通常是 8双或者 10 双。筷子中的数字：7，6，25， 1，2，11，8，10 中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( ) 个。 【答案】4 4 3 4 【分析】能被 2整除的数是偶数，不能被 2整除的数是奇数。因数只有 1和它本身的数是质数。 因数除了 1和它本身还有其它的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。 【解答】在 7，6，25，1，2，11，8，10 中，偶数有：6、2、8、10；奇数有：7、25、1、11； 质数：7、2、11；合数：6、25、8、10。 即偶数有 4个，奇数有 4个，质数有 3个，合数有 4个。 11．（23 春五下·广东佛山·期末）在 1、2、15、8、17、0.43、 4 7 中，( )是奇数， ( )是偶数。 【答案】1、15、17 2、8 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 【解答】在 1、2、15、8、17、0.43、 4 7 中，1、15、17 是奇数，2、8是偶数。 12．（24 春五下·广东东莞·期末）下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填 一填。 从( )面看到 从( )面看到 从( )面看到 【答案】上 正 左 【分析】从正面看有 2层，上层有 1个小正方形，下层有 3个小正方形，左齐； 从上面看有 2层，上层有 3个小正方形，下层有 2个小正方形，下层 2个小正方形分别和上层 的左右两边对齐； 从左面看有 2层，上层 1个小正方形，下层有 2个小正方形，左齐，据此解答。 【解答】 13．（24 春五下·广东汕尾·期末）下面的图形分别是从什么方向看到的？ 从( )面看 从( )面看 【答案】左/右 前 【分析】从左面、右面可以看到 1列图形，三个小正方形；从前面可以看到 3列，从左往右依 次为 3个、2个、1个；从上面可以看到 1行小正方形，3个；从后面可以看到 3列，从左往 右依次为第 1列 1个 ，第 2列 2个，第 3列 3个；据此解答。 【解答】 根据分析可知： 是从左面或右面看到的图形； 是从前面看到的图形。 14．（24 春五下·广东东莞·期末）把 17 个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观 察，得到下面右面四种不同的图形。 (1)图①是从( )面看到的。 (2)图②是从( )面看到的。 (3)图③是从( )面看到的。 (4)图④是从( )面看到的。 【答案】(1)右 (2)上 (3)左 (4)正 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有 4个小正方体，第二层有 1 个小 正方体，与左数第 2个对齐；从上面看到的图形 4行，4列，每行每列都有 4个小正方体；从 右面看到的图形有两层，第一层有 4个小正方体，第二层有 1个小正方体，与左数第 3个对齐； 从正面看到的图形有两层，第一层有 4个小正方体，第二层有 1个小正方体，与左对齐。据此 解答即可。 【解答】（1）图①是从右面看到的。 （2）图②是从上面看到的。 （3）图③是从左面看到的。 （4）图④是从正面看到的。 15．（23 春五下·广东广州·期末）把 6个棱长是 1cm 的小正方体拼摆在一起（如图），如 果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是( )cm2。 【答案】12 【分析】观察图形可知，从前面能看到 4个小正方形，从上面能看到 5个小正方形，从左面能 看到 3个小正方形，则一共看到（4＋5＋3）个小正方形； 根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘从前面、上面和左面看到小正方形 的个数即可。 【解答】1×1＝1（cm2） 1×（4＋5＋3） ＝1×12 ＝12（cm2） 如果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是 12cm2。 【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，从前面、上面、左面这三个方向正确数出看到的 小正方形的个数是解题的关键。 16．（23 春五下·广东·期末）哪个几何体符合从正面看是 ，从上面看是 的要求？在括号里打“√”。 【答案】见详解 【分析】 第一个图形从正面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 ； 第二个图形从正面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 ； 第三个图形从正面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 。 【解答】如图所示： 【点评】本题考查观察物体，明确从正面和上面看到的形状是解题的关键。 17．（24 春五下·广东云浮·期末）一个长方体的高增加5cm，就变成了一个正方体，表面积 比原来增加了 2220cm ，原来长方体的表面积是( ) 2cm ，体积是( ) 3cm 。 【答案】 506 726 【分析】根据高增加5cm变成正方体可知原长方体的长等于宽并且增加了四个宽为5cm的长方 形的面积进而可得原长方形的长及高，最后根据长方体的表面积和体积公式解答即可。 【解答】因为高增加后的正方体的表面积增加了 2220cm 所以增加的每个面的面积为  2220 4 55 cm  因为高增加了5cm， 所以原长方体的长为  55 5 11 cm  所以原长方体的高为  11 5 6 cm  所以原长方体的表面积为： 11 11 2 11 6 2 11 6 2         2 11 11 11 6 11 6        2 121 66 66    2 253   2506 cm 所以原长方体的体积为： 11 11 6  121 6   3726 cm 所以原来长方体的表面积是506 2cm ，体积是726 3cm 。 【点评】本题考查了长方体的体积及表面积公式，熟练运用长方体的体积及表面积公式是解题 的关键。 18．（24 春五下·广东江门·期末）如果一个正方体的棱长是 5厘米，它的体积是 立 方厘米。如果把它的棱长扩大到原来 2倍，那么扩大后的正方体体积是 立方厘米。 【答案】125 1000 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算；如果把它的棱长扩大到原来 的 2倍，扩大后的棱长是 5×2＝10（厘米），代入体积公式计算即可。 【解答】5×5×5＝125（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 则如果一个正方体的棱长是 5厘米，它的体积是 125 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来 2 倍，那么扩大后的正方体体积是 1000 立方厘米。 19．（24 春五下·广东江门·期末）如图是一个无盖的长方体盒子展开图，请根据图中数据 回答下面的问题： (1)与 A 相对的面是 。 (2)这个长方体盒子的底面积是 平方厘米。 (3)这个盒子的体积是 立方厘米。 【答案】(1)E (2)16 (3)32 【分析】（1）首先明确，展开图是“1－3－1”型，图中同一行或同一列相隔一个面的两个面 是相对的。在“1－3－1”型展开图中，左右两个“1”的面相对，中间三个面，两端的面分别 相对。 （2）底面积即求长方体盒子底正方形的面积，已知长方体的长为 4厘米，宽为 4厘米。依据 长方形面积公式＝长×宽，据此解答。 （3）依据长方体体积公式＝长×宽×高，已知长为 4厘米，宽为 4厘米，高为 2厘米，将数 据代入公式计算即可。 【解答】（1）与 A相对的面是 E。 （2）4×4＝16（平方厘米） 这个长方体盒子的底面积是 16 平方厘米。 （3）4×2×4 ＝8×4 ＝32（立方厘米） 这个盒子的体积是 32 立方厘米。 20．（24 春五下·广东河源·期末）一个正方体的表面积是 24 平方厘米，它的体积是( ) 立方厘米。 【答案】8 【分析】根据正方体的特征可知，12 条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面 积公式是 S＝6 2a ，体积公式是 V＝ 3a ，已知表面积是 24 平方厘米，先求出一个面的面积，再 求出棱长，然后根据体积公式解答即可。 【解答】24÷6＝4（平方厘米） 4＝2×2，所以正方体的棱长是 2厘米； 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 所以它的体积是 8立方厘米。 21．（24 春五下·广东河源·期末）3500 立方分米＝( )立方米 6升＝( )毫升 【答案】3.5 6000 【分析】高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为低级单位用除法。1立方米＝1000 立方分米，则立方分米转化为立方米除以 1000，1 升＝1000 毫升，则升转化为毫升乘 1000， 进行填空。 【解答】3500÷1000＝3.5（立方米） 3500 立方分米＝3.5 立方米 6×1000＝6000（毫升） 6升＝6000 毫升 22．（24 春五下·广东云浮·期末）南音乐器四宝是一种独特的打击乐器，也被称为“四块”， 竹制，约长 25 厘米，宽 3厘米，厚 1厘米。每块四宝的体积约是( )立方厘米。 【答案】75 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出每块的体积。 【解答】25×3×1 ＝75×1 ＝75（立方厘米） 每块四宝的体积约是 75 立方厘米。 23．（24 春五下·广东江门·期末）一个长方体的底面积是 25 平方分米，如果它的高增加了 5分米，体积增加了 立方分米。 【答案】125 【分析】根据题意，一个底面积是 25 平方分米的长方体的高增加了 5分米，根据长方体的体 积公式 V＝Sh，即可求出增加的体积。 【解答】25×5＝125（立方分米） 答：体积增加了 125 立方分米。 24．（23 春五下·广东汕头·期末）从下图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方 体的表面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】图中长方体长 8厘米，宽 3厘米，高 5厘米，切出一个最大正方体，这个正方体的棱 长为 3厘米，据此根据正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6，正方体一个面的面积＝棱 长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】切出的最大正方体棱长为 3厘米，表面积为： 3×3×6＝54（平方厘米） 即，从图中的长方体木块切出一个最大正方体，这个正方体的表面积是 54 平方厘米。 25．（24 春五下·广东珠海·期末）如图，把一根长 1.2 米的长方体木料锯成 3段，表面积 增加了 16 平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 【答案】48 【分析】平均锯成 3段后，相当于增加了 4个底面积，求出底面积，用底面积乘木料的长 1.2 米，即可求出原来这根木料的体积。 【解答】1.2 米＝12 分米 16÷4＝4（平方分米） 4×12＝48（立方分米） 这根木料原来的体积是 48 立方分米。 26．（24春五下·广东东莞·期末）把2L的蜂蜜装入容积是300mL 的瓶子里，能装满( ) 瓶。 【答案】6 【分析】根据 1L＝1000mL，则 2L＝2000mL，然后用蜂蜜的体积除以瓶子的容积，求能装满多 少瓶，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【解答】2L＝2000mL 2000÷300≈6（瓶） 则能装满 6瓶。 27．（24 春五下·广东肇庆·期末）方方想把包好的粽子放进盒子里送给奶奶，她用厚卡纸 制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长为 20cm。做一个这样的包装盒至少需要 ( )cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是( )cm3。（卡纸的厚度忽略不计） 【答案】2400 8000 【分析】已知正方体包装盒的棱长是 20cm，根据正方体的表面积公式 S＝6a2，求出做一个这 样的包装盒至少需要厚卡纸的面积； 根据正方体的体积（容积）公式 V＝a3，求出这个包装盒的容积。 【解答】20×20×6 ＝400×6 ＝2400（cm2） 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 做一个这样的包装盒至少需要 2400cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是 8000cm3。 28．（24 春五下·广东东莞·期末）一根 1米长的木条，把它锯成同样长的 3段，此时表面 积增加 40 平方厘米，原来的木条体积是( )立方厘米。 【答案】1000 【分析】把木条锯成同样长的 3段，需要锯 2次，每锯一次增加 2个底面积，所以一共增加（2 ×2）个底面积，已知表面积增加 40 平方厘米，用增加的表面积除以增加的底面积个数，求出 一个底面积是多少；1米＝100 厘米，再根据体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出原 来的木条体积是多少立方厘米，据此解答。 【解答】1米＝100 厘米 40÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（平方厘米） 10×100＝1000（立方厘米） 即原来的木条体积是 1000 立方厘米。 29．（23 春五下·广东汕头·期末）下图中一共有( )个小正方体，至少再增加( ) 个小正方体，就可以拼成一个较大正方体。 【答案】14 13 【分析】观察图可知，这个几何体由 3层组成，下面一层 3×3＝9个，中间一层有 4个，最上 面一层有 1个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；至少再增加多少个小正方体就可以拼 成一个较大正方体，观察图形可知，拼成大正方体最小棱长为 3，拼成棱长为 3的正方体需要 3×3×3＝27 个小正方体，用 27 减去原来已有的小正方体个数，即为至少再增加的小正方体 个数。 【解答】3×3＋4＋1 ＝9＋4＋1 ＝14（个） 3×3×3＝27（个） 27－14＝13（个） 即，图中一共有（14）个小正方体，至少再增加（13）个小正方体，就可以拼成一个较大正方 体。 30．（24 春五下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是 4平方厘米，它的表面积是( ) 平方厘米。 【答案】24 【分析】根据正方体的表面积＝底面积×6，把数据代入公式解答。 【解答】4×6＝24（平方厘米） 它的表面积是 24 平方厘米。 31．（24 春五下·广东东莞·期末）在括号里填上合适的单位。 一个番茄的体积约是 150( ) 一瓶矿泉水的容积是 550( ) 收纳箱的容积是 40( ) 洗衣机的体积约是 300( ) 【答案】 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 立方分米/dm3 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：1立方厘米大约有大 母手指头的大小，所以番茄的体积用立方厘米比较合适；一盒牛奶大约 200 毫升，一瓶矿泉水 比一盒牛奶大些，所以一瓶矿泉水的容积用毫升比较合适；一大桶食用油是 5升，收纳箱比一 大桶食用油大的多，所以收纳箱的容积用升比较合适；一个粉笔盒的体积大约是 1立方分米， 根据前面的数字，洗衣机比粉笔盒大得多，所以计量洗衣机的体积用立方分米比较合适；据此 解答。 【解答】 一个番茄的体积约是 150 立方厘米。 一瓶矿泉水的容积是 550 毫升。 收纳箱的容积是 40 升。 洗衣机的体积是 300 立方分米。 32．（24 春五下·广东广州·期末）一个几何体由若干个棱长为 1cm 的小正方体搭成，从三 个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )cm3。 【答案】6 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知几何体底层有 5个小正方体，结合 从前面和左面看到的形状可知，几何体有 2层，上层有 1个小正方体，在中间行最左边的小正 方体上面，一共有 5＋1＝6个小正方体，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长， 代入数据，求出 1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数求出这个几何体的体积。 【解答】5＋1＝6（个） 1×1×1×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（cm3） 这个几何体的体积是 6cm3。 33．（24 春五下·广东阳江·期末）如果把一根长 1.8m 的长方体木料锯成 5个完全一样的长 方体木块后，其表面积增加了 32dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。 【答案】72 【分析】根据题意，每锯一下就会新露出 2个横截面，把它截成 5段需要锯 4下，就会新露出 8个横截面，表面积也就是增加了 8个横截面的面积，表面积比原来增加了 32dm2，已知横截 面积是 32÷8＝4dm2，用横截面的面积×长＝木料原来的体积；据此列式解答即可。 【解答】新露出横截面的个数：（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 横截面的面积：32÷8＝4（dm2） 1.8m＝18dm 4×18＝72（dm3） 原来这根长方体木料的体积是 72dm3。 34．（24 春五下·广东云浮·期末）m、 n都是非 0自然数， 6m n  ，m和 n的最小公倍数 是( )。 【答案】m 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【解答】m、 n都是非 0自然数， 6m n  ，根据分析，m和 n的最小公倍数是m。 35．（24 春五下·广东江门·期末）王晓芳、李小明和张雅兰三位同学读同一篇文章，王晓 芳用了 1 6 时，李小明用 1 7时，张雅兰用了 0.2 时， 的速度快一些。 【答案】李小明 【分析】把分数化成小数；0.2＝ 1 5，再根据同分子分数比较大小的方法：分母越大，分数越 小，进行比较大小，谁小，谁的速度快一些。 【解答】0.2 时＝ 1 5时， 因为 7＞6＞5，所以 1 7时＜ 1 6 时＜ 1 5时，李小明用的时间最少，所以李小明速度最快。 李小明的速度快一些。 36．（24 春五下·广东江门·期末）32 和 48 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 【答案】16 96 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 2×2×2×2＝16 2×2×2×2×2×3＝96 32 和 48 的最大公因数是 16，最小公倍数是 96。 37．（24 春五下·广东肇庆·期末）一个分数 2 3 ，如果分子加 8后不改变分数的大小，分母 要加上( )。 【答案】12 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小 不变。 2 3 的分子加上 8 得 10，相当于分子 2乘 5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母 也要乘 5得 15，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【解答】分子相当于乘： （2＋8）÷2 ＝10÷2 ＝5 分母也要乘 5或加上： 3×5－3 ＝15－3 ＝12 一个分数 2 3 ，如果分子加 8后不改变分数的大小，分母要加上 12。 38．（24 春五下·广东东莞·期末）在下面的（ ）中填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3( ) 1 3 1 8 ( ) 1 9 13 4 ( )3.25 99 100 ( ) 11 2 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】先将小数化成分数，带分数化成分数，再将异分母分数通分，把它们变成同分母分数， 然后比较分子大小，分子大的分数就大。 【解答】0.3 3 9 10 30   ， 1 10 3 30  ，因为 9 10 30 30 ＜ ，所以 0.3＜ 1 3； 1 9 8 72  ， 1 8 9 72  ，因为 9 8 72 72 ＞ ，所以 1 8＞ 1 9 ； 3.25 325 13 100 4   ，因为 13 13 4 4  ，所以 3.25＝ 13 4 ； 1 3 1501 2 2 100   ，因为 99 150 100 100 ＜ ，所以 99 100＜ 11 2。 39．（24 春五下·广东东莞·期末）分母是 5的最大真分数是( )，分子是 5的最小 假分数是( )。 【答案】 4 5 5 5 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数是分子比分母小 1；假分数： 分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。 【解答】根据分析可知，分母是 5的最大真分数是 4 5 ，分子是 5的最小假分数是 5 5。 40．（24 春五下·广东广州·期末） 3 4 ＝9÷（ ）＝   20 ＝   6 ＝（ ）（填小数）。 【答案】12；15；8；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小 不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】 3 4 ＝ 3 3 4 3   ＝ 9 12， 9 12＝9÷12 3 4 ＝ 3 5 4 5   ＝ 15 20 3 4 ＝ 3 2 4 2   ＝ 6 8 3 4 ＝3÷4＝0.75 即 3 4 ＝9÷12＝ 15 6 20 8  ＝0.75。 41．（24 春五下·广东阳江·期末）果农准备将一些苹果进行分装。如果每 12 个装一箱，会 剩下 4个；如果每 16 个装一箱，也会剩下 4个。这些苹果至少有( )个。 【答案】52 【分析】根据题意，每 12 个装一箱，会剩下 4个；每 16 个装一箱，也会剩下 4个；说明这些 苹果的总个数比 12 和 16 的公倍数还多 4；先求出 12 和 16 的最小公倍数，再加上 4，即是这 些苹果至少的总个数。 【解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12 和 16 的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48＋4＝52（个） 这些苹果至少有 52 个。 42．（24 春五下·广东汕尾·期末）某工程队修一条公路，10 天修完，平均每天修这条公路 的     ；如果这条公路长 15 千米，那么平均每天修（ ）千米。 【答案】 1 10 ； 1.5 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，因为 10 天修完，所以平均每天修这条公路的 1÷ 10＝ 1 10 。已知工作总长度，用公路总长度除以修路时间就能得到每天修的长度。据此解答。 【解答】 11 10 10   15 10 ＝1.5（千米） 某工程队修一条公路，10 天修完，平均每天修这条公路的 1 10 ；如果这条公路长 15 千米，那么 平均每天修 1.5 千米。 43．（24 春五下·广东汕尾·期末）一杯纯西瓜汁，小明喝了半杯后加满温开水，然后又喝 了半杯再加满温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了( )杯纯西瓜汁，( )杯温 开水。 【答案】1/一 1/一 【分析】一开始有一杯纯西瓜汁，小明虽然中间有加温开水，但最后全部喝完了，所以小明喝 的纯纯西瓜汁就是一开始的一杯。小明加了两次温开水，每次加了半杯，也就是 1 2 杯，算出小 明喝的温开水总量，即可解答。 【解答】根据分析可得： 小明喝的温开水总量就是： 1 1 1 2 2   （杯） 因此小明喝了 1杯纯西瓜汁，1杯温开水。 44．（24 春五下·广东中山·期末）一杯牛奶，新新喝了一半后加满了水，又喝了 1 2 ，新新 一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 【答案】 3 4 1 4 【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，新新喝了 1 2 杯后，喝了 1 2 杯纯牛奶，还剩 1 2 杯纯牛奶， 兑满水，此时杯子里有 1 2 杯纯牛奶和 1 2 杯水，又喝了一半， 1 2 杯的一半是 1 4杯，则又喝了 1 4 杯 纯牛奶和 1 4杯水，将两次喝的纯牛奶相加即可。 【解答】 1 2 ＋ 1 4＝ 3 4 则一杯牛奶，新新喝了一半后加满了水，又喝了 1 2 ，新新一共喝了 3 4 杯牛奶， 1 4杯水。 45．（23 春五下·广东佛山·期末）分母是 9的最大真分数是( )，最小假分数是 ( )，所有最简真分数的和是( )。 【答案】 8 9 9 9 3 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 分子和分母只有公因数 1的分数叫作最简分数。 【解答】 1 9 ＋ 2 9 ＋ 4 9 ＋ 5 9＋ 7 9＋ 8 9 ＝ 27 9 ＝3 分母是 9的最大真分数是 8 9 ，最小假分数是 9 9，所有最简真分数的和是 3。 46．（23 春五下·广东佛山·期末）在 7 5 、 7 30、 11 30中最大的分数是( )，最小的分数 是( )，最接近 0.5 的分数是( )。 【答案】 7 5 7 30 11 30 【分析】经观察，三个分数中有 7 30、 11 30是真分数， 7 5 是假分数，则假分数 7 5 是最大的。两个 真分数分母相同，则比较分子，分子越小，分数越小，所以 7 30是最小的。将 0.5 看作 15 30，分 别求出 15 30与 7 5、 7 30、 11 30之间的差值，再比较出差值最小的即可。 【解答】因为 7 5 ＞1＞ 11 30＞ 7 30，所以最大的分数是 7 5 ，最小的分数是 7 30。 0.5＝ 15 30 7 5 － 15 30＝ 42 30－ 15 30＝ 27 30 15 30－ 7 30＝ 8 30 15 30－ 11 30＝ 4 30 4 30＜ 8 30 ＜ 27 30 ，所以最接近 0.5 的分数是 11 30。 47．（23 春五下·广东佛山·期末）一根木头长 5 8 米，截去了 3 8米，还剩下( )米，如 果用去这段木头的 3 8，那么还剩下它的( )。 【答案】 1 4 5 8 【分析】木头长度－截去的长度＝还剩下的长度；将木头长度看作单位“1”，1－用去这段木 头的几分之几＝还剩下它的几分之几，据此列式计算。 【解答】 5 8 － 3 8＝ 2 8 ＝ 1 4（米） 1－ 3 8＝ 5 8 一根木头长 5 8 米，截去了 3 8米，还剩下 1 4米，如果用去这段木头的 3 8，那么还剩下它的 5 8 。 48．（23 春五下·广东广州·期末）小强倒满了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满， 然后又喝了半杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁、( )杯是凉开水。 【答案】 3 4 1 4 【分析】如下图，第一次喝完后，剩下 1 2 杯鲜榨果汁，第一次喝了 1 2 杯鲜榨果汁。加满凉开水， 凉开水是 1 2 杯，鲜榨果汁还是 1 2 杯。又喝了半杯，这半杯里，一半是鲜榨果汁，一半是凉开水。 第二次喝的鲜榨果汁是半杯的一半，即 1 4杯，将两次喝的鲜榨果汁加起来即是一共喝的鲜榨果 汁的杯数；第二次喝的凉开水是半杯的一半，即 1 4杯。 【解答】鲜榨果汁： 1 2 ＋ 1 4 ＝ 2 4 1 4  ＝ 3 4 （杯） 凉开水： 1 4杯 所以，在他喝下的液体里面，有 3 4 杯鲜榨果汁、 1 4杯是凉开水。 【点评】解决此题可以借助直观图示分析数量关系，找出解决问题的思路和方法。 49．（23 春五下·广东汕尾·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 7 10  ( ) 1 2 4 2 5 5  ( ) 4 2 7 7  7 2 15 15  ( ) 5 1 12 12  【答案】＞ ＞ ＝ 【分析】（1）把 4 7 与 1 2 通分进行比较即可。 （2） 4 5 ＋ 2 5 ＝ 6 5大于 1，而 4 7 ＋ 2 7＝ 6 7 小于 1，据此比较。 （3） 7 15－ 2 15＝ 1 3， 5 12－ 1 12 ＝ 1 3，据此比较。 【解答】（1）因为 4 7 ＝ 8 14， 1 2 ＝ 7 14，即 4 7 ＞ 1 2 ，所以 4 7 ＋ 1 10 ＞ 1 2 。 （2）因为 4 5 ＋ 2 5 ＝ 6 5＞1， 4 7 ＋ 2 7＝ 6 7 ＜1，所以 4 5＋ 2 5 ＞ 4 7 ＋ 2 7 。 （3）因为 7 15－ 2 15＝ 1 3， 5 12－ 1 12 ＝ 1 3，所以 7 15－ 2 15＝ 5 12－ 1 12 。 【点评】本题的关键掌握同分母分数和异分母分数加减法的计算方法，再分别把两边的结果算 出来进行比较即可。 50．（23 春五下·广东汕尾·期末）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的 1 4，乙修了全 长的 2 3 ，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 【答案】乙 【分析】 将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了 全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。 【解答】1－（ 1 4＋ 2 3 ） ＝1－（ 3 12 ＋ 8 12 ） ＝1－ 11 12 ＝ 1 12 2 3 ＞ 1 4＞ 1 12 乙修的最多。 【点评】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 51．（23 春五下·北京丰台·期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。 他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体 彩砖的表面积是( )平方厘米。 【答案】736 【分析】切后表面积增加的 160 平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；切后表面积 增加的 256 平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；切后表面积增加的 320 平方厘米， 正好是长方体上、下两个面的面积；把它们分别相加，即可求出原来长方体彩砖的表面积，据 此解答。 【解答】160＋256＋320 ＝416＋320 ＝736（平方厘米） 原来每块长方体彩砖的表面积是 736 平方厘米。 52．（24 春五下·广东云浮·期末）有 12 袋糖果，其中 11 袋一样重，另有一袋质量轻一些， 用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重 时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即 可。 【解答】先把 12 袋糖果平均分成 3组，每组 4袋。 第一次，取其中 2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平 不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的 1组分成 3份：1袋、1袋、2袋，取 1袋的 2份分别放在天平两侧， 若天平不平衡，可找到较轻的一袋；若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，再进行第三次 比较； 第三次，取含有较轻的 1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。 用天平至少称 3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 53．（24 春五下·广东江门·期末）有 15 袋糖果，其中 14 袋的质量相等，有 1袋的质量不 足，用天平至少要称 次才能把质量不足的那袋糖果找出来。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成 3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能 平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 【解答】把 15 袋糖果分成（5，5，5）三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天 平秤平衡，则质量不足的一袋，在未取的 5袋中，若不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一 端； 第二次：把 5袋糖果分成（2，2，1）三份，把每份 2袋的两份分别放在天平秤两端，若天平 秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端； 第三次：把天平秤较高端的 2袋分别放在天平秤两端，较高端即为质量不足的那袋。 所以用天平至少要称 3次才能把质量不足的那袋糖果找出来。 54．（24 春五下·广东阳江·期末）有 80 盒饼干，其中 79 盒质量相同，另有 1盒少了几块。 假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 【答案】4 【分析】把 80 盒饼干分成 3份，即（27，27，26），第一次称，天平两边各放 27 盒，如果天 平不平衡，次品就在较轻的 27 盒中；如果天平平衡，次品在剩下的 26 盒中； 考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的 27 盒饼干平均分成 3份，即（9，9，9）， 第二次称，天平两边各放 9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 9盒中；如果天平平衡，次 品在剩下的 9盒中； 再把有次品的 9盒饼干平均分成 3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放 3盒，如果 天平不平衡，次品就在较轻的 3盒中；如果天平平衡，次品就在剩下的 3盒中； 最后把有次品的 3盒饼干平均分成 3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放 1盒，天 平不平衡，次品就是较轻的那盒；如果天平平衡，次品就是剩下的那盒。 所以至少称 4次能保证找出这盒饼干。 【解答】 假如用天平称，至少称 4次能保证找出这盒饼干。 55．（24 春五下·广东汕尾·期末）小东家在端午节包了 25 个粽子，其中有一个略轻些，其 余 24 个质量相同，假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个略轻的粽子。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成 3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能 平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 【解答】将 25 个粽子分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里 面，平衡，次品在 9个中；将 9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确 定次品在其中 3个；将 3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品， 至少称 3次能保证找出这个略轻的粽子。 56．（24 春五下·广东珠海·期末）质检员李叔叔不小心把一包较轻的不合格饼干混入了 26 包合格产品中，假如用天平称，他至少要称( )次能保证找出这包不合格产品。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重 时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即 可。 【解答】第一次：把 27 包饼干平均分成三份，每份 9包，任取两份，分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡，则较轻的那包在未取的 9包中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；第 二次：把含有较轻一包的 9包饼干平均分成三份，每份 3包，任取两份，分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡，则较轻的那包在未取的 3包中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；第 三次：把含有较轻一包的 3包饼干，任取 2包，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的 那包即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端的那包即为不合格的。则他至少要称 3次能保证找 出这包不合格产品。 57．（23 春五下·广东佛山·期末）有 5瓶维生素从外观上看完全一样，其中 4瓶一样多， 有 1瓶少了 5片，至少要称( )次才能保证找出少了 5片的这瓶维生素。 【答案】2 【分析】将 5瓶维生素分成 2瓶、2瓶、1瓶，取 2瓶的两份分别放在天平两侧，如果平衡的 话，次品就是剩下的那袋； 【解答】①将 5瓶维生素分成 2瓶、2瓶、1瓶，取 2瓶的两份分别放在天平两侧如果平衡的 话，次品就是剩下的那袋； ②如果不平衡，就把轻的那 2瓶分成 1瓶和 1瓶，天平较轻的那端就是次品了。 即至少要称 2次才能保证找出少了 5片的这瓶维生素。 58．（23 春五下·广东东莞·期末）在 17 个零件中，有一个零件不合格，它除了轻一些外与 其他并无差别，如果用天平称，至少称( )次能保证把不合格零件找出来。 【答案】3 【分析】用天平称重找质量较轻的零件时，先把零件数量分成尽可能平均的三组，先称数量相 同的两组，如果天平平衡那么次品在剩下一组零件里边，如果天平不平衡那么次品在天平上翘 一端的零件里边，依次用天平称重，最后即可找出质量较轻的零件。 【解答】将 17 个零件分成（6，6，5）三份；取两份 6个的，①天平平衡，则次品在 5个那份 中，继续将 5个的这份分成（2，2，1），取两份 2个的，分别放在天平两端，若平衡则剩下 那个为次品，若不平衡，天平上翘那边含有次品，最后将含有次品的两个分别放在天平两端， 上翘那个为次品；②天平不平衡，次品在上翘那端；将 6个分成（2，2，2）三份，任取其中 两份放在天平两端，平衡，次品在剩余那两个中，将两个分别放在天平两端，再称一次即可得 解，不平衡，在上翘那端的两个中，同样再称一次也可得解。 综上，至少称 3次能保证把不合格零件找出来。 【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理。 59．（24 春五下·广东江门·期末）钟表上的时间从 3：15 到 3：45，分针旋转了 °。 【答案】180 【分析】一个钟面平均分成 60 小格，分针走 1小格表示 1分钟，分针走一圈是 60 分钟，一圈 是 360°，分针走 1小格是（360÷60）°；从 3：15 到 3：45，分针共走了（45－15）分钟， 再乘每小格的度数即可。 【解答】3时 45 分－3时 15 分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 钟表上的时间从 3：15 到 3：45，分针旋转了 180°。 60．（24 春五下·广东云浮·期末）如图中的车杆是( )时针方向旋转的，旋转了 ( )°。 【答案】顺 90 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程， 称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是 旋转角度。据此解答。 【解答】根据分析可知，如图中的车杆是顺时针方向旋转的，旋转了 90°。 61．（24 春五下·广东肇庆·期末）如图，将 4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针 方向旋转( ) 。 【答案】逆 180 【分析】通过观察可知，如果将 4个苹果拿掉，则指针会由 2变为 0；旋转方向和钟表的指针 旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；4 个数 字将 360°平均分成 4份，针由 2逆时针旋转指向 0，相当于旋转了 2份，据此解答。 【解答】360°÷4＝90° 90°×2＝180° 将 4个苹果拿掉，此时指针会按逆时针方向旋转 180。 62．（23 春五下·广东江门·期末）钟面上，时针从“12”到“2”绕中心 O点按顺时针方向 旋转了( )，时针从“8”到“11”绕中心 O点按顺时针方向旋转了( )。 【答案】60°/60 度 90°/90 度 【分析】钟面上 12 个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是 360°，被 12 个数字平均分成 12 份，每一份也就是两数之间夹角是 30°时针从“12”到“2”，时针按顺时针旋转了 2大格， 旋转角是 60°，时针从“8”到“11”，时针按顺时针旋转了 3个大格，旋转了 90°。据此解 答。 【解答】30°×2＝60° 30°×（11－8） ＝30°×3 ＝90° 钟面上，时针从“12”到“2”绕中心 O点按顺时针方向旋转了 60°，时针从“8”到“11” 绕中心 O点按顺时针方向旋转了 90°。 【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是 30°。 63．（23 春五下·广东汕头·期末）根据统计图中的信息填空。 汕头的湿地资源丰富，其中红树林资源尤为珍贵。近 20 年来，汕头市持续推进红树林的人工 造林和养护工作。下图显示的是汕头市连年来累计红树林造林面积情况： （1）汕头在 2006 年的红树林累计造林面积是（ ）公顷，到 2020 年累计造林达到（ ）公 顷。 （2）2006 年的红树林累计造林面积是 2020 年累计造林面积的 ( ) ( )。 （3）从（ ）年至（ ）年的造林面积增长得最快。 【答案】（1）1600；2000； （2） 4 5 ； （3）2015；2020 【分析】本题关键是先读懂统计图，找出各个量之间的关系，再结合题意分析解答即可。 （1）根据统计图可知，汕头在 2006 年的红树林累计造林面积是 1600 公顷，到 2020 年累计造 林达到 2000 公顷； （2）用 2006 年的红树林累计造林面积除以 2020 年累计造林面积，解答即可； （3）根据统计图可知，从 2015 年至 2020 年的造林面积增长得最快。 【解答】（1）汕头在 2006 年的红树林累计造林面积是 1600 公顷，到 2020 年累计造林达到 2000 公顷。 （2） 1600 41600 2000 2000 5    即，2006 年的红树林累计造林面积是 2020 年累计造林面积的 4 5 。 （3）从 2015 年至 2020 年的造林面积增长得最快。 64．（23 春五下·广东广州·期末）甲、乙两市 2022 年上半年月平均气温统计如下图，请根 据下而的统计图回答问题。 (1)乙市 5月份的平均气温是( )℃。 (2)甲市 2022 年上半年( )月份的平均气温最高。 (3)两市月平均气温最大相差( )℃。 (4)( )月份两城市平均气温相差最小。 【答案】(1)23 (2)6 (3)10 (4)6 【分析】（1）结合统计图可知：实线表示甲市的月平均气温、虚线表示乙市的月平均气温；