4.1.1数列的概念及简单表示法课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第二册

郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 一、情境思考 请找出下列一组图中方块数的规律, 完成后面的填空。 第5堆有_____个方块数, 若记第n堆的方块数为an, 则an=______。 第1堆 第2堆 第3堆 第4堆 …… 1 4 9 16 25 …… 思考1 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 请找出下列一组图中方块数的规律, 完成后面的填空。 　　第5堆有_____个方块数, 若记第n堆的方块数为an, 则an= ________________ 。 第1堆 第2堆 第3堆 第4堆 …… 1 3 6 10 15 1+2+3+….+n …… 思考2 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 按照一定顺序排列的一列数 (1)数列： 1, 4 , 9 , 16 , … , , … 0, 2, 4, 6, 8与8, 6,4, 2, 0是同一个数列. ( ) × 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 (2)数列的项： 按照一定顺序排列的一列数 数列中的每一个数 (1)数列： 首项 (3)数列的一般形式： 1, 4 , 9 , 16 , … , , … 通项 a1， a2， a3，…，an，…, 简记为{an}。 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 (4) 有穷数列: 项数有限的数列 (5) 无穷数列：项数无限的数列 (8) 摆动数列: 从第二项开始，每一项大(小)于它的前一项的数列叫做递增(减)数列 各项相等的数列叫做常数列 从第二项开始，有一些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 (7) 常数列： (6) 递增(减)数列: 1、按照项数多少不同分类 2、按照数列中各项大小的变化规律分类： 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 正方形数：1 , 4 , 9 , 16 , 25 , …… 1 4 9 … … 第1项 第2项 第3项 … 第n项 … 二、新知探究 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 正方形数：1 , 4 , 9 , 16 , 25 , …… 1 4 9 … … 思考：数列和函数有什么关系？ 第1项 第2项 第3项 … 第n项 … n f(n) 二、新知探究 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 结论： 对于函数 ，如果 有意义，可得到一个数列 数列可以看成以正整数集或它的有限子集{1,2，…n}为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次对应的一列函数值。 (1) 数列 函数 (2) 函 数 数列 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 9 通项公式： 如果 数列 的第n项与序号n之间关系可以用一个式子表示，则这个公式叫数列的通项公式。 数列的表示法 如三角形数通项公式 an =1+2+…+n 如正方形数通项公式 an =n2 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【例1】 三、例题精析 已知下列数列 其中，_____是有穷数列，_____是无穷数列，_____是递增数列，_____是递减数列，_____是常数数列（填序号） 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 变式1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 写出下列数列的一个通项公式。 三、例题精析 【例2】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 变式2 写出下列数列的一个通项公式。 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n （1）写出此数列的第4项和第6项； （2）-49是否是该数列中的一项？如果是，应是第几项？68是否是该数列中的一项？如果是，应是第几项？ 三、例题精析 【例3】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 变式3 （2）若数列{an}的通项公式为an=－2n2+15n+5, 则数列中最大的一项是第____项，值为_________ 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 三、例题精析 【例4】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 变式4 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 变式4 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 课堂小结 1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的通项公式 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 $$