2025年九年级数学中考二轮复习 与平移相关的几何动态问题探究 解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

《与平移相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练

 

 

1．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段，连接，．

(1)点的坐标为________；点的坐标为________．

(2)如果．且上有一动点，的最小值为________．

(3)点是直线上一动点，连接，当点在直线上运动（不与点，重合）直接写出，，之间的数量关系．

(4)点，分别是线段，的动点，点从点出发向点运动，每秒2个单位，到点即停；点从点出发向点运动，每秒3个单位，到点即停；如果两点同时出发，几秒后两点距离最短？并写出点，的坐标．

2．如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，，分别与交于点M，N．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当垂直平分时，求t的值；

(2)当t为何值时，点M在的平分线上？

(3)当点N为的中点时，求t的值；

(4)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，．

(1)点的坐标为_____，点的坐标为_____；

(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系．

4．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．

(1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________．

(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案；

(3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，坐标为，将线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段，点是线段上的一个动点（不与点、重合），平分，平分，与交于点．

  

(1)线段与之间的位置关系和数量关系分别是______；点的坐标为______；

(2)若三角形的面积为6，求点的坐标；

(3)若，则_____度；

(4)当点（不与点、重合）在线段上运动时，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．

6．已知，点，，且．

(1)求的值．

(2)平移线段，点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．

①如图，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；

②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为8．

(1)求点，的坐标；

(2)连接与轴交于点，求点的坐标；

(3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值：如果不是定值，请说明理由．

8．如图所示，，，且a、b满足，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．

(1)求点C，点D坐标；

(2)点P从点D出发，以4个单位每秒的速度沿射线向左运动，设的面积为，点P运动的时间为秒，求S与t之间的关系式；

(3)在（2）的条件下，连接，交y轴于点N，点M在线段上，且满足，在点P运动过程中的面积与S有怎么数量关系，并说明理由．

9．如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，），

(1)如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ；

(2)如图2，当时，求的度数；

(3)在整个运动中，当时，则的度数为 ．

10．如图①，有一张平行四边形纸片，将纸片沿着对角线剪开，形成两个全等的三角形，． 如图②，将沿着的方向以每秒的速度平移得到；设运动时间为t秒，连接．