6.6直线与圆的方程应用举例 课件-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 高等教育出版社《数学》 （基础模块 下册） 复习旧知 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为 复习旧知 则有： 课题引入 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握此类解决问题的基本思想和方法. 从点P(2,3)射出一条光线,经过x轴反射后过点Q(-3,2),求反射点M的坐标. 探索新知 直线与圆的方程在实际生活中的应用 解 根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q’、反射点M、发光点P三点共线,所以点M为直线PQ’与x轴的交点. 故直线PQ’的点斜式方程为y-3=x-2,即y=x+1,直线与x轴的交点坐标为(-1,0),故反射点M的坐标为(-1,0). 点Q(-3,2)关于x轴的对称点Q’的坐标为 (-3,-2),故直线PQ’的斜率为 探索新知 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西240km处,受影响的范围是半径为90km的圆形区域.港口位于台风中心正北120km处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响? 分析 这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响. 探索新知 解 建立直角坐标系,以台风中心为原点,轮船和台风中心对应位置的连线为x轴,以10km为单位长度. 设台风中心、轮船、港口对应位置分别为点O、P、Q,则它们的坐标分别为O(0,0)、P(24,0)、Q(0,12).设轮船航线所在直线PQ的斜率为k,则 由直线的斜截式方程得 台风影响的区域是以O(0,0)为圆心, r=9为半径的圆形区域. 因为圆心O(0,0)到直线PQ的距离为 即d>r,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心,90km为半径的圆相离,轮船可沿原航线航行,不会受到台风影响. 探索新知 归纳概括 利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”： 第一步： 建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题． 第二步： 通过代数运算，解决代数问题． 第三步： 把代数运算结果“翻译”成几何结论． 巩固提升 课堂训练1 一辆卡车宽1.6m,要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　) A.1.4m B.3.5m C.3.6m D.2.0m 【解析】选B.圆半径OA=3.6,卡车宽1.6,所以AB=0.8, 所以弦心距OB= ≈3.5. 巩固提升 课堂训练2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 巩固提升 课堂训练 解：以台风中心为原点， 东西方向为x轴，建立 如图所示的直角坐标系， （其中，取10 km为单位 长度）这样，受台风影响 的圆形区域所对应的圆 Ｏ方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点的问题. . x O y 港口 . 轮船 巩固提升 课堂训练 街头有一片绿地,绿地如图所示(单位:m),其中ABC为圆弧,求此绿地面积. 巩固提升 课堂训练 【解题指南】以O为原点建立直角坐标系,求出A,B,C三点所在圆的方程,将图形分割为梯形和一弓形,然后分别求其面积. 【解析】如图所示建立坐标系, 巩固提升 课堂训练 各点坐标分别为A(0,7),B(3,8),C(7,6),所以可得过A,B,C三点的圆弧方程为(x-3)2+(y-3)2=25(0≤x≤7,y>6). |AC|= 设圆弧的圆心为E,则∠AEC=90°. 故所求的面积为S梯形AODC+S弓形ABC=S梯形AODC+(S扇形ACE-S△ACE)= 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 课堂小结 课后作业 必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。 课后阅读：阅读教材扩展延伸内容． 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。 再见 $$