与轴对称相关的几何动态问题探究 解答题专题提升训练2025年九年级数学中考二轮复习

2025年九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练

1．如图，已知，，．

  

(1)求证：；

(2)过点E作，交的延长线于点M，过点M作，交的延长线于点P．

①求的度数；

②连接，交于点N，证明垂直平分；

(3)点O是直线上的动点，当的值最小时，证明点O与点E重合．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，点是轴上方一个动点．

(1)点的坐标是___________．

(2)求直线的函数表达式；

(3)若点在线段上，且，求点的坐标；

(4)当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒个单位长度，运动的总时间为（秒），请直接写出的最小值．

3．过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．

  

(1)如图1，若，则___________；

(2)如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．

4．如图，点、是一次函数与反比例函数图象的交点，点在轴上运动，请结合图象解决下列问题：

  

(1)求点、的坐标及的面积；

(2)根据图象直接写出当取什么值时，？

(3)点在轴上运动的过程中，

①直接写出的最小值：______ ．

②的面积是否发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出的面积．

5．在正方形中，点E在直线上，连接．

    

(1)如图1，当点E在线段上，过点E作交延长线于F时，求证：．

(2)如图2，当点E在线段的延长线上，F在延长线上时，过E作交延长线于G，连接

、交于点P，若P为中点，求与的数量关系．

(3)如图3，若点E在线段上，且，M为线段上一动点，过M作交于N，连接，，求的最小值= ．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．

  

(1)平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；

(2)将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，点的坐标为______，并判断的形状；

(3)在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为_______．

7．如图1，在中，，，，过点C作，平分交射线于点D．

  

(1)求的长．

(2)如图2，点P从点D出发向点B运动，速度为，同时，点M从点C出发，沿着射线方向运动，速度为，连结．设运动时间为．

①当与的一条边相等时，求t的值．