2025年中考数学三轮复习备考 几何新定义问题常考考点 预测练

几何新定义问题常考考点      预测练     

 2025年中考数学三轮复习备考

一、单选题

1．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰中，，则它的特征值等于（    ）

A． B． C．或 D．或

4．定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线．在中，，若过顶点B能画出两条相似线，则的度数可能是（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，的半径为1，A，B为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”，若点A，B都在直线上，记线段到的“平移距离”为，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

6．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为（   ）

A．或 B．或 C．或 D．或

7．定义：有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”．如图，四边形是“邻等对补四边形”，，则的长为（　　）

A．4 B．5 C．7 D．8

8．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：在图形上若存在两点，，使为正三角形，则称图形为点的型线，点为图形的型点，为图形G关于点P的T型三角形．若是抛物线的T型点，则n的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”现有一个斜边长为的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为(    )

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点在线段上，则点是直线轴的“伴随点”．如图，轴上方有一等边三角形轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线轴的“伴随点”，当点到轴的距离最小时，则等边三角形的边长为（    ）

A．3 B．2 C．4 D．

11．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为（     ）

  

A．或 B．或

C．或或 D．或或

12．在平面直角坐标系中，对于已知的点，和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，使得当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．以下说法正确的是　　

①若图形为线段，，，点是线段的“垂近点”；

②如图1，图形为以坐标原点为圆心，2为半径的圆，直线与轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的“垂近点”，则；

③如图2若图形为抛物线，以点为中心，边长为2的正方形，轴，轴，若正方形上存在“垂近点”，则的取值范围为：或．