2025年九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练

1．如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）．

(1)当点和点重合时，求线段的长；

(2)如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由；

(3)作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，的坐标为，横坐标为的点在线段上，点是轴负半轴上一动点，以点为直角顶点在的左边作等腰直角三角形，连结、．

(1)求直线的函数表达式；

(2)设点的坐标为，求点的坐标；（用含的代数式表示）

(3)求的周长的最小值．

3．实践与探究：

(1)如图（甲），正方形纸片的边长为2，沿对角线剪开，然后固定纸片．把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、．

①在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；（与不重合）

②在平移过程中，求的最小值；

(2)如图（乙），菱形纸片的边长为2，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值．

4．【问题探究】

（1）如图1，在四边形中，，，分别延长、，交于点，若，求的长；

（2）如图2，在中，，点为的中点，点为边上的动点，连接、，若，，求的最小值；

【问题解决】

（3）随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已经成为驱动全球经济和科技创新的重要力量．某科技公司有一个形状为四边形的研发基地（如图3），测得，，，，现计划在、、、边上分别取点、、、，且，沿四边形修建一个人工智能研究中心，为确保安全和保密，需要在该研究中心四周修建围墙，围墙必须使用某种特殊材料，为节省成本，要求围墙的总长度（四边形的周长）尽可能的短．问围墙总长度是否存在最小值？若存在，求出围墙总长度的最小值；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，直线经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．

(1)求抛物线的解析式和m的值；

(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．

(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且，若将线段在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．

6．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)作出关于轴对称的，并写出三个点的坐标；

(2)在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

7．如图1，在中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点．

(1)如图1，连接，当是四边形的对称轴时，求线段的长；

(2)如图2，点是的中点，点为线段上的一个动点，连接、，当最小时，的长为