3.质数和合数（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

3.质数和合数

【教学目标】

知识与技能：学生能理解质数与合数的概念，准确判断一个数是质数还是合数，清晰区分两者，并能有序找出 100 以内所有质数。

过程与方法：通过自主探究、观察分析、小组讨论等活动，经历从具体数字找因数，到归纳质数、合数特征的过程，提升逻辑思维、归纳总结及合作交流能力。

情感态度与价值观：感受数学概念的严谨性与趣味性，体会分类思想在数学中的应用，培养对数学探索的热情与钻研精神。

【教学重难点】

教学重点：深刻理解质数、合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

教学难点：能准确区分质数、合数与奇数、偶数等概念，对于较大数能快速判断其性质 。

【教学过程】

一、课程导入

师：同学们，大家好！今天我们要开启一场奇妙的数学之旅，去探索因数和倍数这个大家庭里的两个重要成员——质数和合数。在开始之前，老师想问问大家，之前我们已经学习了因数和倍数的概念，谁能来说一说什么是因数，什么是倍数呢？
生：老师，我知道！在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如12÷2 = 6，12就是2的倍数，2是12的因数。
师：非常棒！这位同学对因数和倍数的概念掌握得很清晰。那大家想一想，我们之前找过一些数的因数，现在老师想请大家找出1到20这些数的因数，并且思考一下，这些数的因数个数有什么特点呢？大家可以分组讨论一下。

设计意图：通过复习因数和倍数的概念，唤起学生已有的知识储备，为学习质数和合数做好铺垫。让学生找出1到20的因数并思考因数个数的特点，激发

学生的探究欲望，培养学生的自主学习能力和合作交流能力。

二、探究新知

（一）找出1到20各数的因数并分类

师：好了，同学们，讨论结束。现在请每个小组派代表来说一说你们找到的1到20各数的因数，以及你们对这些数因数个数特点的发现。
生1：老师，我们小组找到了1的因数是1；2的因数是1和2；3的因数是1和3；4的因数是1、2和4；5的因数是1和5；6的因数是1、2、3和6……我们发现有些数的因数只有1个，有些数的因数有2个，还有些数的因数有2个以上。
师：非常好！你们小组观察得很仔细。那现在老师把大家找到的因数都展示在黑板上，我们一起来看看。

数	因数
1	1
2	1, 2
3	1, 3
4	1, 2, 4
5	1, 5
6	1, 2, 3, 6
7	1, 7
8	1, 2, 4, 8
9	1, 3, 9
10	1, 2, 5, 10

数	因数
11	1, 11
12	1, 2, 3, 4, 6, 12
13	1, 13
14	1, 2, 7, 14
15	1, 3, 5, 15
16	1, 2, 4, 8, 16
17	1, 17
18	1, 2, 3, 6, 9, 18
19	1, 19
20	1, 2, 4, 5, 10, 20

师：从这张表格中，我们可以清晰地看到，这些数的因数个数确实不同。那大家能不能根据因数的个数，把这些数分成几类呢？
生2：老师，我觉得可以把只有1个因数的数归为一类，只有2个因数的数归为一类，有2个以上因数的数归为一类。
师：你的分类方法很有道理。那我们就按照这个思路来分一分。只有1个因数的数是1；只有2个因数的数有2、3、5、7、11、13、17、19；有2个以上因数的数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

设计意图：让学生通过自主探究和小组合作，找出1到20各数的因数并进行分类，使学生亲身经历概念的形成过程，加深对因数个数特点的理解，培养学生的观察能力和归纳总结能力。

（二）引出质数和合数的概念