第5章分式与分式方程 单元同步解答专项练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册
2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》
单元同步解答专项练习题（附答案）
1．当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？
(1)
； (2)
； (3)
．
2．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数：
(1)
； (2)
．
3．将下列分式约分:
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
4．（1）不改变分式的值，使分式
的分子与分母中各项的系数都是整数；
（2）不改变分式的值，使分式
的分子与分母的最高次项的系数是正数；
（3）当
满足什么条件时，分式
的值：①等于0？②小于0？
5．已知
，求
的值．
6．已知
，求
、
的值．
7．解方程：
(1)
； (2)
．
8．计算：
(1)
．
(2)
．
(3)
；
(4)
．
9．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
10．化简：
，并从
的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．
11．已知关于的分式方程
．
(1)若方程的解为
，求
的值．
(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．
12．已知关于x的分式方程
．
(1)当
，
时，求分式方程的解；
(2)当
时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若
，且a，b为正整数，当分式方程的解为非负整数时，求b的值．
13．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则称这个分式为“美好分式”．如
，则
是“美好分式”．
(1)下列式子中，属于“美好分式”的是______（填序号）；
①
；②
；③
；④
(2)将“美好分式”
化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式为：
______+______；
(3)已知整数使“美好分式”
的值为整数，则的值为______．
14．阅读下列材料：
关于的分式方程
的解是
；
的解是
；
的解是
．
请观察上述方程与解的特征，解决下列问题：
(1)直接写出关于的方程
的解为______；
(2)直接写出关于的方程
的解为______；
15．新考法【阅读学习】阅读下面的解题过程．
已知
，求
的值．
解：由，知
，
，即
，
，
的值为
．
【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题
已知
，求
的值；
【拓展延伸】已知
，
，
，求
的值．
16．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前
到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？
17．新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．在新能源电池正极材料的制备过程中，锰是不可或缺的重要元素．现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的
倍，甲队开采
吨锰矿石所用时间比乙队开采同样数量的锰矿石所用时间少
天，求甲、乙两队每天开采锰矿石的量各为多少吨？
18．【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式
的大小，作差
，若
，则
；若
，则
；若
，则
．
【方法应用】（1）若
，试比较
与
的大小；
【解决问题】（2）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了
该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元．已知第一次购买该商品的价格为
，第二次购买该商品的价格为
（
均是整数，且
）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．
19．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元．
(1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？
(2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？
20．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为
，宽为
（
）．