2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点三角形综合训练

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练高频考点三角形综合训练

 

 

1．如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长，相交于点F，．

(1)求证：；

(2)连接，若是以为底的等腰三角形，，求的值；

(3)如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长．

2．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．

(1)请求出的长度；

(2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．

3．如图，两个外角的平分线交于点P．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的度数．

4．如图，点B、C分别在射线、上，且为锐角，内有一动点P，使得．若，且．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的值；

5．是直角三角形，点E是斜边上的动点，连接，过点C作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点F，连接．

(1)如图1，若三角形为等腰直角三角形，求证：；

(2)如图2，若，

①求的值；

②点M是的中点，连接，，若，则当是直角三角形时，求的长．

6．如图，等边的边长是2，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和．

(1)求证：；

(2)求的长．

7．如图1，在中，，，平分，交于点，平分，交于点．

(1)求证：．

(2)求的值．

(3)如图2，在边上截取，作，，连接，交于点．求证：．

8．已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且．

(1)求的度数；

(2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．

①若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值；

②若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值．

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，点B在x轴上．

(1)如图1，交x轴于点D，若，则 ；

(2)如图1，若点B在x轴正半轴上，点，求点B坐标；

(3)如图2，若点B在x轴负半轴上，轴于点E，轴于点F，，交直线于点M，若点，，求的长．

10．如图，中，于D，若．

(1)若线段，则_____；

(2)求证：．

11．如图：

(1)【特例感知】

如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则 ．

(2)【类比迁移】

如图2，将绕点A逆时针旋转得到，且满足点B，C，E三点共线．若，请猜想之间具有怎样的数量关系？并说明理由：

(3)【问题解决】

如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足，点D为公园中的观景点，若米，米，计划修建一条观赏栈道，要使得栈道尽可能地长，求四边形的面积．

12．如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，．