2025年中考数学三轮复习备考几何新定义问题重点题型预测练

2025年中考数学三轮复习备考

几何新定义问题重点题型预测练

 

 

1． 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．

(1)如果一个“2倍角三角形”中的一个内角是，则其它两个内角是 和

(2)在中，若，，则为“ 倍角三角形”．

(3)如图，在中，，、的角平分线相交于点D，若为“6倍角三角形”，则 ．

2．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数．

(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立，请你证明此结论．

(3)已知：在等对角四边形中，，，，，求对角线的长．

3．新定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”

(1)如图1，已知四边形是垂美四边形．若，探究a，b，c，d的数量关系．

(2)如图2，在长方形中，，P是边上一点，且，求的长

4．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则 ，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．

(1)在中，若，，则 为“________倍角三角形”．

(2)如图，在中，，的角平分线相交于点，若为“6倍角三角形”，请求出的度数．

5．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，与为偏等积三角形，如图，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点．

(1)求证：

(2)求的长度．

6．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：；

(2)如图2，若，，试探究和之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在中，，，D，F分别为边上的点，且和互为“兄弟三角形”，若B，F，E三点在一条直线上，，求的面积．

7．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图1，和互为“友好三角形”， 其中， 连接，求证：；

(2)点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），以为边向右构造，使得和互为“友好三角形”，其中，连接， 点F在线段右上方， 且点 E， C， F三点共线．

如图2， 当点 D 在线段的左侧时， 求证：；

如图3，当点D 在线段上时，与的数量关系是否发生改变，并说明理由．

8．新定义：有两边之比为的三角形叫做“勤业三角形”．

(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）

①等边三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形．

(2)如图1，是的内接三角形，为直径，D为上一点，且，作，交线段于点F，交于点E，连接交于点G．试判断和是否是“勤业三角形”并证明．

(3)如图2，在（2）的条件下，当时，求的值

9．新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．

(1)如图1，四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若，，则______°；

(2)如图2，四边形ABCD中，，，，．试说明四边形ABCD是“等腰四边形”；

(3)若在“等腰四边形”中，，，且为“界线”，请直接写出的度数为______．

10．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．

(1)初步尝试：如图1，已知中，，，，P为AC上一点，当______时，与为积等三角形；

(2)理解运用：如图2，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长．

11．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边的平方的4倍的三角形叫常态三角形．例如：一个三角形的三边长分别是5，6，8，因为，所以这个三角形是常态三角形．

(1)若的三边长分别是2，，4，则此三角形________常态三角形（填“是”或“不是”）；

(2)若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为________（从小到大排列）；

(3)如图，在中，，，，若是常态三角形，求的面积．