1.2一元二次方程的解法（因式分解法） （分层练习）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（因式分解法）

（分层练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.一元二次方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2.方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　）

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 

C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

3.解方程最适当的方法是（　　）

A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法

4.已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（    ）

A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6

5.关于 x的一元二次方程 的两实根都是整数，则整数 p的取值可以有（    ）

A．2个   B．4个   C．6个   D．无数个

6.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的周长为　　

A．10或13 B．13 C．10 D．以上都不对

7.已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的

面积为（  ）　　

A．18 B．24 C．30 D．36

8.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（    ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.方程x2﹣2x﹣24＝0的根是____．

10.方程的解是____．

11.已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根为______．

12.在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是______．

13.          知道方程的解是，，现给出另一个方程，则它的解是_____．

14.若，则______．

14.          三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______．

16.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为◎，方程◎的根为　　．

三、解答题（本题共6小题，共52分）

17.解方程：

(1)．              (2)

 

 

18.用因式分解法解方程．

（1）x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）．

（2）4x2﹣4x+1＝（x+3）2．

 

 

 

 

19.以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

 

 

 

 

 

20.阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：

（1）分解因式 ①竖分二次项与常数项： ， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：

（2）若，则或，所以方程可以这样求解： 方程左边分解因式得 ∴或 ∴，