几何动点与函数图像-2025年中考数学压轴题专项训练

几何动点与函数图像

2025年中考数学压轴题专项训练

 

 

1．如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿着的路线运动，动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，与的长度之比为．

(1)请直接写出，的函数解析式及自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图像，并写出函数的一条性质；

(3)根据图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）

2．如图1所示，在中，，，，E点是边上一点，且，动点M从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→A→C方向运动，当点M与点C重合时停止运动．运动过程中，设动点M运动的时间为x秒（），的面积为．

(1)请直接写出与x的函数表达式以及自变量x的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；

(3)已知函数的图象如图2所示，请结合函数图象直接写出当时，自变量x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）

3．如图（1），在 中 ，，， 将含角的直角三角板的锐角顶点放至点 处，斜边交于点， 直角边交于点，．小华进行了如下探究．

(1)他发现，且通过推理验证是正确的，请写出你的证明过程．

(2)他设，．

①请你直接写出与的函数关系式．

②请在图（2）中画出该函数的大致图象，并写出该图象的一条性质．

4．如图1，在中，，．点以的速度从点A出发沿匀速运动到；同时，点以的速度从点出发沿匀速运动到．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为，的面积为．当点在上运动时，S与的函数图象如图2所示．

  

(1)求线段的长和点的运动速度；

(2)求的面积为关于运动时间t的函数关系式，写出自变量的取值范围，并补全函数图象；

(3)当时间在什么范围内变化时，的面积为的值不小于？请直接写出t的取值范围．

5．已知矩形中，，点G是对角线上一点，且．点H是边中点，点F从点A出发，沿方向运动，速度为，点E从点A出发，沿方向运动，速度为，两点同时开始运动，运动的时间为x．若面积记为，面积记为，面积记为．当点F运动到点G的正上方时，E和F两点运动停止．

(1)如图①，点F在线段（包含端点）上运动时，与x的函数图像如图②所示，求的长．

(2)如图①，点F在线段（包含端点）上运动时，请求出与x的函数表达式．

(3)如图③，点F在线段上运动，若，求的值．

6．如图1，在四边形中，，，连接．点从出发，沿运动，到点停止运动．点在上运动速度为每秒1个单位长度，在上运动速度为每秒个单位长度，设的运动时间为的面积为．

(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

(2)在图2的平面直角坐标系中画出的函数图象；并写出函数的一条性质；

(3)若直线与函数的图象有2个交点，请结合函数图象直接写出的取值范围．

7．如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)点在上运动时间为 ，在上运动的速度为  ，

(2)求出点在上运动时与的函数解析式；

(3)当为何值时，的面积为．

8．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示，

(1)求长方形的面积；

(2)当时，求关于的函数解析式；

(3)当为何值时，．

9．如图，在四边形中，，连接，，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度运动到点C停止运动，点Q为中点．设动点P运动时间为x秒，面积为．