安徽省宣城市皖东南初中四校期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期八年级数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. ，， D. 9，12，15 3. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 5. 已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2 024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 22023 D. 7. 如图，在，，，，以为折痕将翻折，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 10. 如图，在中，，，．如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 若，是方程的两个根，则的值为______． 14. 比较大小：______（填“或或”）． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝________． 16. 如图，在中，，，，M是的中点，N是上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点D（点B，N，D在的同一侧）． （1）当时，__________； （2）当时，的长为__________． 三、解答题：（共52分，第17题4分，19题6分，18题及20-22题每题8分，23题10分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 19. 阅读下面计算过程： ； ． 请解决下列问题 （1）______． （2）利用上面的解法，请化简：． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，满足？ 21. 如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米． （1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由． 22. 阅读理解： 对于一个关于x的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法，比如先令，然后移项可得，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子． 例：求的取值范围． 解：令，，. . ． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）求的取值范围； （2）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值； 23. 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF＝2AE； （2）若CD＝3，求AD的长． 2024—2025学年度第二学期八年级数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】5或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】45° 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题：（共52分，第17题4分，19题6分，18题及20-22题每题8分，23题10分） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【21题答案】 【答案】 （1）； （2）小明说的不对，理由如下：梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为， 根据勾股定理得：，解得=． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AD＝BD， ∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∠CBE+∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝∠CBE， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（ASA）， ∴BF＝AC， ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AC＝2AE， ∴BF＝2AE； （2）AD＝3+3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $