三角形内切圆 —2025年中考数学几何模型专题复习

 

三角形内切圆 —2025年中考数学几何模型专题复习

1．如图，⊙O 内切于△ABC，若 则 ∠C的度数为　     　.

2．如图，在△ABC中， ，点D 是△ABC 的内心，则 BD 的长为　     　.

3．如图，在 中， ⊙O为 的内切圆，且半径为 ，若 的面积为15 ，则AC的长为       (　　)

A．6 B．8 C．10 D．12

4．如图，在 中。 过点B作 于点D，P是 内一点，连接CP交BD于点E，且 连接AP，若点 P恰好为 内心，则 的度数为    (　　)

A． B． C． D．

5．  如图，在四边形ABCD中， ⊙O是四边形AB-CD的内切圆，若 则 的值为　     　.

6．请阅读下列材料，并完成相应的任务：

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为三角形的面积，则 这是中国古代数学的瑰宝之一，而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 (周长的一半)，则 海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式.下列是秦九韶公式→海伦公式的变形过程：

任务：

（1）将上述变形过程补充完整；

（2）若 的三边长分别为5，12，13，求 的面积；

（3）请你证明下面这个公式：如图， 的内切圆⊙O 的半径为r，三角形的三边长为a，b，c，记 为三角形的面积，s求证：

答案解析部分

 

三角形内切圆 —中考数学几何模型专题复习

1．如图，⊙O 内切于△ABC，若 则 ∠C的度数为　     　.

【答案】20°

【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；角平分线的概念

【解析】【解答】解：∵∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-100°=80°，
∵ ⊙O 内切于△ABC，
∴AO，BO平分∠BAC和∠ABC，
∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-2(∠OAB+∠OBA)=180°-2×80°=20°，
故答案为：20°.【分析】先根据三角形的内角和得到∠OAB+∠OBA=80°，然后根据内心得到∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，再根据三角形的内角和解题即可.

2．如图，在△ABC中， ，点D 是△ABC 的内心，则 BD 的长为　     　.

【答案】

【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：如图，作△ABC 的内切圆⊙D，连接 DA，DE，DF，DH.

∴DE=DH=DF，
∵ ∠BAC=
∵，
即，