湖南省常德市中等职业学校对口升学2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题

2025年常德市中等职业学校对口升学联考

数学试卷

本试卷共3道大题，21道小题，共4页．时量150分钟．满分120分．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对答题卡条形码上的姓名､准考证号和科目．

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

（2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

（3）请勿折叠答题卡．保持字体工整､笔迹清晰､卡面清洁．

3．本试卷共4页．如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合 ，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知且，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若为数列的前n项和，且，则等于（   ）

A.  B.  C.  D. 15

6. 已知平面向量的夹角为，且，则等于（   ）

A.  B.  C. 4 D. 2

7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（   ）

A. 若，则． B. 若，则

C. 若则 D. 若，则

8. 已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 某公司由三个部门组成，总职工人数是1000名，其中部门（一）有职工 200 人，部门（二）的职工人数只有总职工人数的四分之一，现用分层随机抽样的方法在全公司抽取 100名职工，则在部门（三）中应抽取的职工人数是（   ）

A. 20 B. 25 C. 55 D. 60

10. 已知点在直线上，则的最小值是（   ）

A. 8 B.  C.  D. 16

二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 函数最大值等于_______．

12. 若，则不等式的解集是__________．

13. 现有8名学生排成一排，其中3名男生5名女生，若3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有种____．（用数字表示）

14. 若展开式的常数项为60，则实数m的值为__________．

15. 已知，且，求_______．

三､解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 设函数

（1）画出的图像.

（2）若，求x的取值范围.

17. 已知等差数列的公差，，且成等比数列

（1）求的通项公式;

（2）设，求数列的前n项和，

18. 如图，棱锥的底面ABCD是边长为a的正方形，平面ABCD，点E是线段PA上靠近点A的三等分点．

（1）求证:平面PAC平面BDE;

（2）若，求三棱锥的体积.

19. 小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了18元，然后发给朋友 A，如果 A猜中，A将获得红包里的所有金额;如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A，B平分红包里的金额:如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A，B和C平分红包里的金额;如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A，B，C猜中的概率分别为且A，B，C是否猜中互不影响．

（1）设A获得的金额为X元，求X的分布列和数学期望;

（2）求A获得的金额不少于6元的概率.

20. 已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为 ．

（1）求抛物线的方程；