9.2.1 总体取值规律的估计（二）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计(二) 1 学习目标 1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法,培养数学抽象的核心素养; 2. 掌握用频率分布直方图估计总体,培养数据分析的核心素养; 3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律,培养数据分析的核心素养。 画频率分布直方图有哪几个步骤? 1、求极差,即数据中最大值与最小值的差; 2、决定组距和组数,组数=极差/组距; 当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5~12组. 3、将数据分组, 通常对组内数值所在区间,取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间; 4、列频率分布,登记频数 , 计算频率和频率/组距 ; 5、画频率分布直方图。 横轴表示分组,纵轴表示频率/组距.其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积. 复习回顾 除频率分布直方图外,我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.不同的统计图在表示数据上有不同的特点. 例如,扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.不同的统计图适用的数据类型也不同.条形图适用于描述描述离散型的数据,直方图适用描述连续型数据等. 复习引入 因此,在解决问题的过程中,要根据实际问题的特点,选择恰当的统计图对数据进行可视化描述,以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况,进而估计总体的分布规律. 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示: 空气质量等级(空气质量指数(AQD) 频数 频率 优(AQI≤50) 83 22.8% 良(50<AQI≤100) 121 33.2% 轻度污染(100< AQI≤150) 68 18.6% 中度污染(150<AQI≤200) 49 13.4% 重度污染(200< AQI≤300) 30 8.2% 严重污染(AQI> 300) 14 3.8% 合计 365 100% 典例研究 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示: 2016年5月和6月的空气质量指数如下: 5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 典例研究 选择合适的统计图描述数据,并回答下列问题: (1) 分析该市2016年6月的空气质量情况; (2) 比较该市2016年5月和6月的空气质量,哪个月的空气质量较好? (3) 比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量,2016年6月的空气质量是否好于去年? 解:(1) 根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准,可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表: 从表中可以看出,“优” “良” 的天数达19天,占了整月的63.33%,没有出现“重度污染” 和“严重污染”. 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30 比例 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100% 我们还可以用条形统计图和扇形统计图对数据作出直观的描述,如下图所示. 从条形图可以看出,在前三个等级的占绝大多数,空气质量等级为“良” 的天数最多,后三个等级的天数很少. 从扇形图中可以看出,空气质量为“良”的天数占了总天数的一半,大约有三分之二为“优” “良”,大多数“良”和“轻度污染”. 因此,整体上6月的空气质量不错. 此外还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况,如下图所示. 由以上折线图我们容易发现,6月的空气质量指数在100附近波动. 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示: 2016年5月和6月的空气质量指数如下: 5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 典例研究 选择合适的统计图描述数据,并回答下列问题: (1) 分析该市2016年6月的空气质量情况; (2) 比较该市2016年5月和6月的空气质量,哪个月的空气质量较好? (3) 比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量,2016年6月的空气质量是否好于去年? 为了便于比较,我们选用复合条形图,将两组数据同时反映到一个条形图上. 通过条形图中柱的高低,可以更直观地进行两个月的空气质量的比较. 解:(2) 根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准,可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表. 由上图可知,5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多. 所以,从整体上看,5月的空气质量略好于6月, 但5月有重度污染,而6月没有. 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示: 2016年5月和6月的空气质量指数如下: 5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 典例研究 选择合适的统计图描述数据,并回答下列问题: (1) 分析该市2016年6月的空气质量情况; (2) 比较该市2016年5月和6月的空气质量,哪个月的空气质量较好? (3) 比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量,2016年6月的空气质量是否好于去年? 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示: 空气质量等级(空气质量指数(AQD) 频数 频率 优(AQI≤50) 83 22.8% 良(50<AQI≤100) 121 33.2% 轻度污染(100< AQI≤150) 68 18.6% 中度污染(150<AQI≤200) 49 13.4% 重度污染(200< AQI≤300) 30 8.2% 严重污染(AQI> 300) 14 3.8% 合计 365 100% 典例研究 解:(3) 把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较,由于一个月和一年的天数差别很大,所以直接通过频数比较没有意义,应该转化成频率分布进行比较. 可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较. 通过上图可以看出,虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年,但“良”的频率明显高于2015年,而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年. 所以从整体上看,2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量. 例1.某城市收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了以下折线图.根据折线图,下列结论错误的是( ). A.年接待游客量逐年增加 B.各年的月接待量高峰期大致在8月 C.2018年1月至12月月接待游客量的 中位数为30万人 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 题型一:其他统计图及应用 C 典例研究 折线统计图的读图方法 (1)读折线统计图时,首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义;其次要明确图中的数量及其单位. (2)在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度. 归纳总结 例2.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图。根据饼图,下列结论错误的是( ). A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 A 典例研究 $$