9.2.3 总体集中趋势的估计 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习回顾 月平均用水量/ 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率/组距 选择合适的统计图表整理数据， 研究取值规律 计算百分位数，研究数据的相对位置分布 以上都是数据的总体分布规律，除此之外还可以研究什么？ 某村研究小麦收成 平均身高/身高的中位数 中国的国民身高情况 总产量/平均每亩的产量 总体取值在某一方面的特征 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.3 总体集中趋势的估计 新课讲解—平均数、中位数和众数 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. (2)中位数：一组数据按大小依次排列后处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数). (3)众数：一组数据中出现次数最多的数． (1)平均数：一组数据的算术平均数. 即如果个数为，那么叫做这个数的平均数. 探寻联系与区别，用样本估计总体 新知讲解—平均数、中位数的特点 小明用统计软件计算了户居民用水量的平均数和中位数．但在录入数据时，不小心把一个数据录成了．请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较,哪个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗? 平均数： 中位数： 样本平均数与每一个样本数据有关 中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值. 与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。 新知讲解—平均数、中位数的特点 探究 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如下图所示的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？ 直方图形状对称平均数和中位数大体上差不多 直方图形状右边“拖尾”平均数大于中位数 直方图形状左边“拖尾”平均数小于中位数 和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 新知讲解—平均数、中位数的特点 （2024武汉四调·10多选题）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态. 根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A. 图（1）中的平均数中位数众数 B. 图（2）中的平均数众数中位数 C. 图（2）中的众数中位数平均数 D. 图（3）中的平均数中位数众数 新知讲解—众数的特点 某学校要定制高一年级的小姑，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示： 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，那个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性. 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频 数 39 64 167 90 26 386 规格为“165”的女生频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适. 全国各地的高一女生的身高存在差异，故用一个学校的数据估计全国高一年级女生校服规格不合理. 众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感. 新知讲解—平均数、中位数和众数的特点 对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数； 对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数. 思考：平均数、中位数和众数分别适合描述什么特点的数据？ 典例分析—平均数、中位数和众数的计算 例1.(多选)是衡量空气质量的重要指标.如图是某地月日到日的日均值(单位：)的折线图，则下列说法正确的是（ ） A.这天中PM日均值的众数为 B.这天中PM日均值的中位数是 C.这天中PM日均值的中位数大于平均数 D.这天中PM日均值前天的平均数大于后4天的平均数 典例分析—平均数、中位数和众数的应用 例2.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群　13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群　54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 都是 都可以 平均数，中位数，众数为6 中位数和众数比较合适 学以致用—平均数、中位数和众数的应用 训练2.据了解，某公司的名职工月工资(单位：元)如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； （2）该企业老板在招聘时说“我们企业员工的月薪有1万5”，你该如何理解这句话？ 你会相信他的话而选择应聘该企业吗？这说明了什么？ 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 110000 100000 30000 18000 12000 8000 4000 我们要强调“用数据说话”，但同时又要防止被数据舞蹈，这就需要掌握更多的统计知识和方法. 新知讲解—用频率分布直方图估计总体的集中趋势 月平均用水量/ 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率/组距 假设数据在组内均匀分布 在频率分布直方图中，我们有： 最高矩形底边中点的横坐标表示众数； 中位数左、右两边的小矩形面积和相等，都为0.5； 频率分布直方图中每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和等于样本平均数的估计值. 典例分析—用频率分布直方图估计总体的集中趋势 例3.（1）从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，数据如下： 则可估计这批产品的质量指标的众数为_______，中位数为_______，平均数为_______. 典例分析—用频率分布直方图估计总体的集中趋势 例3.（2）(多选)某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在分至分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是（ ） A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人 B.这名学生成绩的众数为 C.估计全校学生成绩的平均分数为 D.这名学生成绩的中位数为 学以致用—用频率分布直方图估计总体的集中趋势 训练3.（1）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是. (1)估计高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)估计高一参赛学生的平均成绩. 学以致用—用频率分布直方图估计总体的集中趋势 训练3.（2）（多选）随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了名同学进行身高测量，得到频率分布直方图（如图），其中右侧三组小长方形面积满足.则下列说法正确的是（　　） A.身高在[130，140）范围内的频率为0.18 B.身高的众数的估计值为115 cm C.身高的中位数的估计值为125 cm D.身高的平均数的估计值为121.8 cm 课堂小结 众数：最高矩形的中点 特点：反映样本数据的最大集合点忽视了其他数据，无法客观的反映总体特征 中位数：中位数左右两边的直方图面积相等 特点：不受少数几个极端值的影响 平均数：直方图的“重心”，各组组中值与频率乘积之和 特点：和每一个样本数据都有关，可以反映更多的关于样本数据的信息，离平均数越远的数据对平均数影响越大(可靠性低) $$