4.3.2等比数列的前n项和公式学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4．3.2　等比数列的前n项和公式(1)

1. 探索并掌握等比数列的前n项和公式．

2. 理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．

3. 会利用公式求等比数列的前n项和以及数列中的某些项．

活动一  探究等比数列的前n项和公式

国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．已知1 000颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王能否实现他的诺言．

让我们一起来分析一下．如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和．

思考1►►►

一般地，如何求一个等比数列的前n项和呢？

 

 

 

思考2►►►

当公比q＝1时，等比数列{an}的前n项和Sn等于多少？

 

 

 

思考3►►►

回答上述材料中的问题．

 

活动二　掌握等比数列的前n项和公式的应用　

例1　已知数列{an}是等比数列．

(1) 若a1＝，q＝，求S8；

(2) 若a1＝27，a9＝，q<0，求S8；

(3) 若a1＝8，q＝，Sn＝，求n.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在等比数列{an}中，

(1) 已知a1＝－1，q＝－，n＝5，求Sn；

(2) 已知a1＝8，q＝，an＝，求Sn；

(3) 已知a1＝，S3＝，求q.