第四章数列 复习学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章　数　　列

1. 构建本章知识网络，掌握数列的定义、分类及表示方法．

2. 掌握等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、性质及其应用．

活动一  本章知识网络

知识结构框图：

活动二  基本知识提炼与整理

数列的概念及表示方法：

(1) 定义：按照确定的顺序排列的一列数；

(2) 表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法和递推公式法）；

(3) 数列的前n项和公式与通项公式an的关系；

(4) 数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式．

例1　已知an＝(n∈N*)，求数列{an}的最大项．

 

 

 

 

例2　（2024荆州期末）已知数列{an}满足a1＝48，an＋1＝Error!若ak＝13，则k的值为(　　)

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

例3　（2024河南期末）已知数列{an}是递增数列，an＝m(2n－1)－n2，n∈N*，则实数m的取值范围为(　　)

A. (2，＋∞)    B. (1，2)    C.     D. (2，3)

活动三　掌握等差数列与等比数列的综合应用　

例4　已知正项等比数列{an}满足a4＝2a3＋3a2，Sn为其前n项和，且S4＝40.

(1) 求an；

(2) 若等差数列{bn}满足：b1＝a1，b4＝a1＋a3.

①证明：当n＝1时，是数列{bn}中的项，并指出是第几项；

②求出所有的n，使得是数列{bn}中的项．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例5　（2024青岛期末）如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层的球数构成一个数列{an}．

(1) 写出an与an＋1的递推关系，并求数列{an}的通项公式；

(2) 记等比数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＋1＝2Sn＋2，在bn与bn＋1之间插入n个数，若这n＋2个数恰能组成一个公差为dn的等差数列，求数列{an·dn}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

例6　（2024上海闵行区月考）若有穷数列a1，a2，…，an（n是正整数），满足a1＝an，a2＝an－1，…，an＝a1，即ai＝an－i＋1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”．

(1) 已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1＝2，b4＝11，试写出{bn}的每一项；

(2) 对于确定的正整数m>1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得1，2，22，…，2m-1依次是该数列中连续的项；当m＝10时，求其中一个“对称数列”前19项的和S19.