2025年中考数学复习压轴——四边形综合题
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2025年中考数学复习压轴——四边形综合题
1.(2025·福建省·期中考试)
如图所示，现有一张边长为
的正方形纸片
，点
为正方形
边上的一点
不与点
、点
重合
将正方形纸片折叠，使点
落在处，点
落在
处，
交
于
，折痕为
，连接
、
．
求证：
；
当点在边上移动时，
的度数是否发生变化？并证明你的结论；
设
为
，四边形
的面积为
，
求
用含的式子表示；
求出与的关系式，试问是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
2.(2025·广东省广州市·期中)
如图，平行四边形的两对角线将于点
，
，
，
、
是
上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒
个单位长度，运动时间为
秒，其中
．
求证：四边形
为平行四边形
、相遇时除外；
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求当为何值时，四边形是矩形；
尺规作图：在平行四边形四边上求作两点
、
，使得在、运动的过程中、相遇时除外都能确保四边形
是菱形请写出作法，保留作图痕迹，不必证明．
若
，
，求菱形的周长．
作
于点，连结，
，求证：
．
设
与对角线相交于点，若
，
，四边形
和
的面积分别是
和
，求
的值．
4.(2025·广东省·考试)
已知：如图，在平行四边形中，、分别是、
的中点，、、分别是对角线上的四等分
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点，顺次连接、、、．
求证：四边形
是平行四边形；
当▱满足____________ 条件时，四边形是菱形；
若
，
探究四边形的形状，并说明理由；
当
，
时，直接写出四边形的面积．
如图，在矩形中，点是边上的一点，连接
交
于点．
若
，点是边的中点，求
的值；如图，
，点是边的三等分点，求的值；
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