4.1数列的概念学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4．1　数列的概念

4.1.1　数列的概念(1)

1. 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数．

2. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的任意一项，由数列的前几项写出数列的通项公式．

活动一  理解数列及其通项公式的概念

在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象．例如：

1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

2. 在两河流域发掘的一块泥版(编号K90，约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：

5，10，20，40，80，96，112，128，

144，160，176，192，208，224，240.

3. －的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：

－，，－，，….

问题1：分析上述3个例子，这些例子有什么共同特点？

 

 

 

 

数列的定义：

 

 

 

 

问题2：数列的项与它的项数分别指什么？{an}与an有何区别？

 

 

 

 

 

 

问题3：数列{an}的第n项an与项数n一定能用关系式表示吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

问题4：数列的分类？

 

 

 

 

 

 

 

 

问题5：什么叫做数列的通项公式？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　活动二  理解数列的通项公式

　例1　根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的

图象．

(1) an＝；

(2) an＝cos .

 

 

 

 

 

 

 

 

例2　如果数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

 

 

 

 

 

 

 

 

思考1►►►

数列作为一类特殊的函数，其特殊性主要体现在哪些方面？它的图象有什么特点？