2025年安徽中考模拟试题专题一 代数推理题

专题一 代数推理题 一、单选题 1．（2021�安徽�中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误； D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 2．（2023�安徽马鞍山�一模）已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得，即，由a，b，c是非负数，可得，进而可得结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵a，b，c是非负数， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3．（2025·安徽芜湖·二模）已知实数a，b，c满足，，，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，等式的性质，根据题意逐项分析判定，即可求解． 【详解】解：A. 若，则，故A正确，不合题意； B. 若，则， ∵ ∴，即，故B正确，不合题意； C.∵， ∴ 若，则 ∴，故C正确，不合题意     D.根据C可得， 若，则 ∴ ∵ ∴ ∴，即所以D选项不正确，符合题意． 故选：D． 4．（2023�安徽合肥�模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得，根据得，则，即可得，综上，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法． 5．（2025·安徽合肥·二模）已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得，，，再根据，分别消去a、b、c即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意，D结论正确，不符合题意； 故选：C． 6．（2025·安徽滁州·二模）已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将整理得到，代入，即可判断，再将代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上：， 故选：D． 7．（2025·安徽合肥·二模）已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，因式分解，根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故选项A正确，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得：， ∴；故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故选项C正确，不符合题意； 若，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故选项D错误，符合题意； 故选D． 8．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知实数，满足，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，由，，和不等式性质逐一排除即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、由上得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 9．（2025·安徽·一模）已知实数，满足，且，，则下列判断正确的是（    ） A．的最大值为6 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为2 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的最值，解一元一次不等式，由题意可得，，结合，求出，，表示出，，再求出范围即可判断AB，表示出，，再结合二次函数的性质即可判断CD． 【详解】解：由得，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，，故A，B选项都错误； ， ∵， ∴当时，取最大值，为，故C选项正确；， ∵， ∴当时，取最小值，为，故D选项错误； 故选：C． 10．（2025·安徽合肥·二模）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据变形得，，分别代入消元解答即可．本题考查了等式的性质，不等式的性质，解不等式组，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得， 故A错误； ∵，， ∴， ∴ 解得， 故B错误； ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故C错误． ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故D正确． 故选：D． 11．已知三个实数，，满足，，，则（    ） A．, B．, C．, D． 【答案】A 【分析】根据，可整理得到和，再结合即可得到a、b、c的关系． 【详解】①．②，①-②，得， ①x②，得，整理，得． 又∵，，，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过，整理得到和，再结合不等式的性质得到a、b、c的取值与关系． 12．（2025·安徽安庆·一模）设，，为互不相等的实数，且，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意可得，进一步可得，而根据现有条件无法得到A、B、D中的结论，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故C选项结论正确，符合题意； 根据现有条件无法证明A、B、D三个选项中的结论， 故选：C． 13．已知三个实数，，满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用；将得到，根据得出，将，代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：，， 故选：B． 14．（2025·安徽芜湖·二模）已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式和解不等式，由得到，，然后分别代入和计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， 综上所述，，， 故选：D． 15．（2025·安徽六安·一模）已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，配方法的应用．先根据已知等式求出，，再利用完全平方公式判断出，，由此即可得出答案． 【详解】解：∵， 解得，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：A． 16．（2024·安徽合肥·三模）已知三个实数，，满足，，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，因式分解等，将代入化简可得，将此代入可得，通过因式分解可得，从而可得，据此进行逐一判断，即可求解；掌握整式之间转化运算是解题的关键． 【详解】解：将代入得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， A.，结论错误，不符合题意； B.，结论错误，不符合题意； C.，结论错误，不符合题意； D.，结论正确，符合题意； 故选：D． 17．（2025·安徽马鞍山·一模）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 先根据已知等式求出，再利用完全平方公式判断出的符号，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 18．（2025·安徽合肥·一模）已知，下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，同号，则 D．若，异号，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质、非负数的性质、不等式的性质、根的判别式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据等式的性质、非负数的性质、不等式的性质、根的判别式逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，即，故A选项正确，不符合题意； B．∵，故B选项正确，不符合题意； C． 当，同号，则，由不等式的性质可得，即，解得：，，故C选项正确，不符合题意； D． 当，异号，则， ∵， ∴， ∴，即， 由题意可得：存在根， ∴，解得：或， ∵， ∴，而不是，故D选项错误，符合题意． 故选D． 19．（2025·安徽滁州·一模）若，，则的值满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式等，根据题意，将，联立，解得与的关系，然后代入，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故选：D． 20．（2025·安徽合肥·一模）已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的大小比较，熟练掌握代数式的大小比较方法是解题的关键； 根据作差法，分别比较和的大小关系，即可求解； 【详解】解：，， ， ，，是互不相等的实数， ， ， ， ，，是互不相等的实数， ， ； 最大； 故选：A 21．（2022·安徽合肥·一模）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a+b﹣7c中a，b转化为c，即可得解． 【详解】解：联立方程组， 解得，， 由题意知：a，b，c均是非负数， 则， 解得， ∴3a+b﹣7c ＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c ＝﹣2+3c， 当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣． 故选：B． 【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力． 22．（2025·安徽合肥·一模）已知实数a，b，c满足，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，求不等式组的解集．根据等式的性质，可得，，根据解不等式组，可得，再根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴（无解，舍去）或， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 23．（2025·安徽合肥·一模）设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故不正确； B．∵， ， ∴，故正确； C．∵，， ∴，故不正确； D．，， ∴，故不正确； 故选B． 24．（2025·安徽淮南·模拟预测）已知实数、、满足，则下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当、、中有两个相等时， D．二次函数与一次函数的图像只有一个交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，分式的求值，完全平方公式，根据题意可得，当，即，，据此可判断A；根据，可得，据此可判断B；分，，三种情况，讨论求解即可判断C；利用判别式得到方程的解的个数即可判断D． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当，即时，，故A正确，符合题意； 当时，则， ∴， ∴，故B错误，不符合题意； 当时，则； 当时，，若，则，若，则，解得，则，解得； 当时，也可按时讨论，故C错误，不符合题意； 由，可得， ∴根的判别式为， ∴二次函数与一次函数的图象有2个交点，故D错误，不符合题意． 故选：A． 25．（2025·安徽合肥·二模）已知实数，，，，其中，满足，．则以下说法：；，是关于的一元二次方程的两个根；；若，，均为奇数，则，可能都为整数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，，得出，可判断；若，是关于的一元二次方程的两个根，则，，可判断；由，，则，可判断；当，，均为奇数时，则为奇数，即中一奇一偶；为奇数，即中全为奇数，可判断． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ，故正确； 若，是关于的一元二次方程的两个根， 则，， ∴与题中不符，故错误； ∵，， ∴ ， ∴，故正确； 设，为整数， 当，，均为奇数时， ∴为奇数，即中一奇一偶；为奇数，即中全为奇数， ∴，相矛盾，故错误； 综上可知：正确，共个， 故选：． 26．（2025·安徽马鞍山·三模）设a，b，c均为实数，且，下列判断正确的是（   ） A．若a为一个定值，则c的值一定随着b的值增大而减小 B．若a为一个定值，则c的值一定随着b的值增大而增大 C．若b为一个负值，则当时，c的值一定随着a的值增大而增大 D．若b为一个正值，则当时，c的值一定随着a的值增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质．将原式整理成，可看成c是关于a的一次函数，或二次函数，根据二次函数的性质或一次函数的性质即可解答． 【详解】解： ， 若a为一个定值，且时，则，不变，故选项A和B都不符合题意； 若b为一个负值，则c是关于a的二次函数，且开口向下，当时，c的值一定随着a的值增大而增大，故选项C符合题意； 若b为一个正值，则c是关于a的二次函数，且开口向上，当时，c的值一定随着a的值增大而减少，故选项D不符合题意； 故选：C． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题一 代数推理题 一、单选题 1．（2021�安徽�中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023�安徽马鞍山�一模）已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·安徽芜湖·二模）已知实数a，b，c满足，，，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023�安徽合肥�模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽合肥·二模）已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽滁州·二模）已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（2025·安徽合肥·二模）已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知实数，满足，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·安徽·一模）已知实数，满足，且，，则下列判断正确的是（    ） A．的最大值为6 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为2 10．（2025·安徽合肥·二模）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知三个实数，，满足，，，则（    ） A．, B．, C．, D． 12．（2025·安徽安庆·一模）设，，为互不相等的实数，且，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 13．已知三个实数，，满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（2025·安徽芜湖·二模）已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·安徽六安·一模）已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·安徽合肥·三模）已知三个实数，，满足，，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·安徽马鞍山·一模）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·安徽合肥·一模）已知，下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，同号，则 D．若，异号，则 19．（2025·安徽滁州·一模）若，，则的值满足（   ） A． B． C． D． 20．（2025·安徽合肥·一模）已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A． B． C． D．不能确定 21．（2022·安徽合肥·一模）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·安徽合肥·一模）已知实数a，b，c满足，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·安徽合肥·一模）设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（2025·安徽淮南·模拟预测）已知实数、、满足，则下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当、、中有两个相等时， D．二次函数与一次函数的图像只有一个交点 25．（2025·安徽合肥·二模）已知实数，，，，其中，满足，．则以下说法：；，是关于的一元二次方程的两个根；；若，，均为奇数，则，可能都为整数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·安徽马鞍山·三模）设a，b，c均为实数，且，下列判断正确的是（   ） A．若a为一个定值，则c的值一定随着b的值增大而减小 B．若a为一个定值，则c的值一定随着b的值增大而增大 C．若b为一个负值，则当时，c的值一定随着a的值增大而增大 D．若b为一个正值，则当时，c的值一定随着a的值增大而增大 2 学科网（北京）股份有限公司 $$