【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次函数

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次函数

一．选择题（共10小题）

1．（2024秋•西湖区期末）已知二次函数y＝kx2+2x+c（k，c为常数，k≠0），当y＞0时，﹣1＜x＜2，则二次函数y＝kx2﹣2x+c的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2024秋•惠州期末）抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴交点个数为（　　）

A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个

3．（2024秋•济南期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象的开口向上 

B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3） 

C．函数图象与y轴的交点坐标是（0，1） 

D．当x＞2时，y的值随x的值的增大而减小

4．（2025•嘉定区一模）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y＝ax2+bx+c B．y＝（x﹣5）2﹣x2 

C．y＝x2+1 D．

5．（2025•嘉定区一模）抛物线y＝x2+x一定经过点（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，4） D．（﹣2，﹣4）

6．（2025•浦东新区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	m	3	…

①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝1；③m的值为0；④图象不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

7．（2025•奉贤区一模）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2024秋•天津期末）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 

C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3

9．（2024秋•天津期末）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

10．（2024秋•河西区期末）一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系为h＝﹣t2+9t（0≤t≤9）．有下列结论：

①足球距离地面的最大高度为21m；

②足球被踢出4s和5s时，足球距离地面的高度是一样的；

③足球被踢出9s时落地，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共5小题）

11．（2024秋•邗江区期末）将函数y＝﹣x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式是　              　．

12．（2024秋•赣榆区期末）心理学家研究发现，某年龄段的学生30min内对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函数表达式：y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），则第　     　min时学生接受概念

的能力最强．

13．（2024秋•邗江区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y＞0的解集为1＜x＜5，且当﹣1≤x≤4时，函数最大值与最小值的差为2，则a的值为　                 　．

14．（2025•嘉定区一模）如果抛物线y＝（2﹣a）x2+x﹣1的开口向下，那么a的取值范围是 　      　．

15．（2025•浦东新区一模）二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣1的图象上有两个点（2，y1）、（3，y2），那么y1　   　y2（填“＞”“＝”或“＜”）．

三．解答题（共5小题）

16．（2025•浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M1：y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，5）．

（1）求抛物线M1的解析式；

（2）把抛物线M1向下平移m个单位（m＞0）得到抛物线M2，记抛物线M2的顶点为D，与y轴交于点E，直线DE与x轴交于点P．

①当点P与点A重合时，求m的值；

②记点B平移后的对应点为B′，如果BD∥B′P，求此时点D的坐标．

17．（2024秋•本溪期末）【发现问题】数学兴趣小组春节前50天到某超市进行实践活动，发现该超市销售某品牌灯笼进价是30元/个，在销售过程中，灯笼的销售价格，销售量都随销售天数的变化而变化．

【提出问题】超市销售该品牌灯笼的利润w（元）与销售天数x（天）之间有怎样的关系？

【分析问题】小组成员结合实际销售情况，得到下表所示的数据：

第x天	1	2	3	4	5	…
销售价格y（元/个）	109	108	107	106	105	…
销售量z（个）	11	12	13	14	15	…

经过分析计算，小组成员得到相关信息：