第四章 数列复习训练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章　数列

一、 单项选择题

1 已知在等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q的值为(　　)

A. 1    B. －1或2

C. 3    D. －1

2 (2024温州期末)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n－1，则a4的值为(　　)

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

3 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1, 则Sn等于(　　)

A. 2n-1        B.    

C.     D.

4 (2024滁州期末)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝0，且Error!则数列{an}的前2 023项和为(　　)

A. 0        B. 2   

C. 2 024    D. 4 048

5 (2024邯郸期末)在数列{an}中，已知a1＝2，且an＝2an－1＋3(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)

A. 3(2n－n)－1         B. 5(2n－n)－3

C. 3×2n－5n＋1       D. 5×2n－3n－5

6 (2024广东期末)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an－2n-1(n∈N*)，记cn＝3n－2×(－1)nλan，若数列{cn}为递增数列，则实数λ的取值范围为(　　)

A.     B. (－2，1)   

C. (－1，1)     D. (0，1)

二、 多项选择题

7 (2024重庆开学考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论中正确的是(　　)

A. a2 024＝4 048   

B. S100＝10 000

C. a2k－1＝4k－3   

D. <

8 (2024威海期末)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＋1＝4an＋2，a1＝1，则下列结论中正确的是(　　)

A. 数列{an＋1－2an}为等比数列   

B. 数列为等差数列

C. 数列为等比数列   

D. 数列{Sn＋1－2Sn＋2}为等差数列

三、 填空题

9 (2024上海宝山区月考)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n＋2，n∈N*，则an＝________．

10 (2024石家庄期末)已知数列{an}满足a1＝m(m为正整数)，an＋1＝Error!若a4＝8，则m的所有可能取值之和为________．

11 (2024武汉期末)已知数列{an}满足a1＝1，an＋(－1)nan＋1＝1－，记数列{an}的前n项和为Sn，则S223＝________．

四、 解答题

12 (2024湖北月考)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＋an＝3×2n，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＝(bn＋1)2，且bn>0.

(1) 求证：{an－2n}是等比数列；

(2) 求数列{bn}的通项公式；

(3) 设cn＝(an－2n)·，求数列{cn}的前19项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024广东期末)甲、乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为p万元．根据市场分析和预测，甲企业第n年的利润额比前一年利润额多3p万元，乙企业前n年的总利润额为p(n2－n＋1)万元，记甲、乙两企业第n年利润额(单位：万元)分别为an，bn.

(1) 求an，bn；

(2) 若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的50%，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？