第24讲不等式 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

不等式

知识导航

1.不等式的概念，不等式的解与解集.

2.不等式性质及其应用，作差法比较大小.

3.用数轴表示不等式的解集.

【板块一】  不等式及其解集

方法技巧

1.常见的不等号有:>,<,≤,≥,≠.

2.满足不等式的未知数的值叫做不等式的解，所有解组成不等式的解集.

3.用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

题型一 不等式的概念

【例1】 现有以下数学表达式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x²+ xy+y²;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中是不等式的有(    )

A.5个             B.4个                     C.3个                         D.1个

【练1】  在下列式子中，不属于不等式的是(     )

A.2x<1           B. x=3              C.4x+5>0           D. x≠-2

题型二 不等式的解(集)

【例2】  已知实数a>2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是(    )

A.0              B.1                        C.2                             D.3

 

【练2】  下列哪些数是不等式2x-5>3的解?哪些不是?

-3,0,2,4,4.001,5,51

题型三 在数轴上表示不等式的解集

【例3】 若一个不等式的正整数解恰为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的(    )

 

 

【练3】  如图所示的不等式的解集是        .

 

针对练习1

1. “a>b”的反面是(    )

A. a<b            B. a=b                   C. a≠b                       D. a<b或a=b

2.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(      )

A. a>b            B. ab>0                  C.|a|<|b|                     D. a+b<0

3.如图，天平左盘中物体A的质量为 mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为(     )

4. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为            .

5.若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是     个.

6.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=b(a-b)-b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如

:2*5=5×(2-5)-5=-20.

(1)求2*(-5)的值;

(2)若x*(-2)的值大于-6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来.

 

3

 

【板块二】  不等式的性质

方法技巧

1.若a>b,则b<a.

2.若a>b,b>c则a>c.

3.若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c.

4.若a>b,c>0则 若a>b,c<0则

题型一 根据不等式的性质变形

【例1】  若a>b，则下列不等式变形一定正确的是(    )

                         C.-ca<-cb               D.3a-c>3b-c

 

 

 

【练1】 若a<b，则下列结论不一定成立的是(     )

A. a+c<b+c     B. ac< bc           C.3a<3b              D. a-b<0

题型二 根据不等式的性质求取值范围

【例2】  根据不等式性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式：

 

(2)-0.3x<-1.5.