安徽省淮南市西部地区2024－2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024~2025学年度第二学期八年级期中适应性作业设计数学试卷 （考试时间：100分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的括号中） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 6. 已知a为整数，且<a<，则a等于　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（ ） A. 四边形BHDG是菱形 B. C. 若，则 D. DG平分 8. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 10. 如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²＝c²”的逆命题为：_____． 12. 如图，在中，于点，于点，若，，，则的周长为_____，面积为_____． 13. 当时，化简的结果是_____． 14. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________． 15. 如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是______． 16. 如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点是边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在上，延长交边于点，交延长线于点． （1）的度数为__________； （2）的值为__________． 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图1，图2都是边长为1的全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，AB是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形． （1）请在图1中作出一个以AB为边的平行四边形（非矩形）． （2）请在图2中作出一个以AB为边的矩形． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 21. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． （1）求证：是菱形； （2）连接，若，，求的长． 22. 十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口及以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离与到该生头顶的距离相等． （1）请计算迎宾门铃到地面的距离等于多少米？ （2）若该生继续向前走，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？ 23. 综合与实践 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在正方形中，是的中点，，与正方形外角的平分线交于点．试猜想与之间的数量关系，并加以证明． （1）同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图①中补全图形，解答老师提出的问题； （2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图②，在正方形中，为边上一动点（点不与点重合），是等腰直角三角形，，连接． ①求的度数； ②直接写出与的数量关系． 2024~2025学年度第二学期八年级期中适应性作业设计数学试卷 （考试时间：100分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的括号中） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 【11题答案】 【答案】如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 【12题答案】 【答案】 ①. 20 ②. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】北偏西60° 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、计算与解答（本大题共80分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）（n为正整数），证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）图和解答见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $