近代物理第01讲《光的粒子性》- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

近代物理第01讲 《光的粒子性》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是量子物理的入门模块，在高中光电效应基础上拓展至康普顿散射、德布罗意波及波粒二象性等大学内容，重点培养学生对光量子行为的实验分析与理论建模能力。核心内容涵盖： 光量子理论深化： 爱因斯坦光电方程的实验验证与截止频率的统计解释； 康普顿散射的动量守恒分析（波长偏移公式的推导）； 光子的能量-动量关系（E=pc对相对论性粒子的适用性）； 波粒二象性拓展： 德布罗意假说的实验基础（电子衍射与物质波波长计算）； 双缝实验的粒子性解释（概率幅叠加与测量坍缩的竞赛简化模型）； 海森堡不确定性原理对光子位置-动量的限制（如显微镜分辨率的量子极限）； 现代物理实验关联： 黑体辐射的普朗克公式与紫外灾难的量子化解； 光子纠缠的EPR悖论初步（如贝尔不等式实验的竞赛背景介绍）。 竞赛题型特点： 实验-理论结合：通过光电效应实验数据反推普朗克常数或金属逸出功； 数学工具强化：需利用相对论动量-能量关系计算高能光子行为（如正负电子对产生）； 概念辨析：设计波粒二象性矛盾问题（如光子“路径”与干涉条纹的共存性解释）。 备考建议： 掌握量子现象的关键公式（如光电方程、康普顿公式、德布罗意波长）； 熟练运用守恒律分析光量子过程（如散射中的动量-能量双守恒）； 强化经典-量子的对比视角（如波动理论与粒子理论的实验验证逻辑）。 本章是近代物理竞赛的核心领域，需突破经典电磁理论框架，建立光作为量子化能量包的物理图像，为量子力学与粒子物理学习奠定基础。 经典名题 1．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是(    ) A．两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 B．两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 C．两种效应都属于电子吸收光子的过程 D．光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程 【答案】D 【知识点】光的粒子性 【详解】光电效应是吸收光子的过程，吸收特定频率的光，遵守能量守恒定律；康普顿效应对应的是光子与电子的碰撞，碰撞后光子能量变小，对应的频率变低，即康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．将太阳看作绝对黑体，测得其单色辐出度在处有极大值，由此计算太阳表面温度是 。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】根据题意，由维恩位移定律有 其中 解得 3．波长200nm的光子，其能量等于 ，动量等于 。 【答案】 9.93×10-19J 3.31×10-27kg·m/s 【知识点】光的粒子性 【详解】[1]根据 代入数据可得 [2]根据 代入数据可得 4．已知X光子的能量为0.90Mev，在康普顿散射后波长变化了20%，求：反冲电子的动能。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】设原波长为λ，则 散射后 5．若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍，它的总辐射能增加到 倍。 【答案】16 【知识点】光的粒子性 【详解】根据斯特藩—玻尔兹曼定律有 可知，若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍，它的总辐射能增加到16倍。 6．时间、长度、质量、电荷的单位通常和单位制有关。量子论的提出者普朗克发现利用真空中的光速、万有引力常量、普朗克常量、真空介电常量可以组合出与单位制无关的质量单位、长度单位、时间单位、电荷单位，这些量分别称为普朗克质量、普朗克长度、普朗克时间、普朗克电量。和的表达式（用和表示，不含无量纲因子）分别为 和 。 【答案】 【知识点】用量纲法解物理问题、光的粒子性 【详解】[1]本题考查单位制，根据 ， 可知 ① 根据 可知 ② 根据 ，， 可知 ③ 由于下面求电荷量，不必将电荷量的单位转化成国际单位，而光速的单位 ④ 将②④联立可得 ⑤ 通过观察可知 因此 [2]通过观察可知 因此 7．能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。（电子的质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-19J） 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】远离核的光电子动能为 光电子的德布罗意波长为 8．某黑体的表面温度为6000K，此时辐射的峰值波长=483nm （1）则当增加5nm时，该黑体的表面温度变为多少？ （2）求当增加5nm时，辐出度的变化与原辐出度之比。 【答案】（1）；（2） 【知识点】光的粒子性 【详解】（1）根据维恩位移公式，黑体辐射的峰值波长与其温度成反比，即 因此当峰值波长增加了，此时的波长为 根据维恩位移定律，现在的黑体为 （2）由斯特潘—玻尔兹曼定律可知，黑体的辐出度与表面温度的四次方成正比，即 因此温度变化时辐出度与原辐出度之比为 9．已知氢原子的电离能为，则氢原子的基态电子的动能 ，相应的德布罗意波长 。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】[1]氢原子基态的能量为 又 解得 [2]根据 以及 联立解得 10．已知X光子的能量为0.65Mev，在康普顿散射后波长变化了30%，求反冲电子动能。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】原波长为，散射后的波长为 由可得 由能量守恒可得反冲电子动能为 11．一个电子沿x方向运动，速度，已知其精确度为0.01%，求测定电子x坐标所能达到的最大准确度。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】根据不确定关系 电子沿x方向运动的动量为 联立解得 12．振动频率为500Hz的一维谐振子的零点能为 ，能级间隔 。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】[1]振动频率为500Hz的一维谐振子的零点能为 [2]能级间隔为 13．原子线度约为，原子中电子速度的不确定量 。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】[1]原子中电子的位置不确定量，由不确定关系 电子速度的不确定量为 14．已知钾的光电效应红限为550nm，求： （1）钾的逸出功； （2）在波长λ=480nm的可见光照射下，钾的遏止电压。 【答案】（1）2.26eV；（2）0.33V 【知识点】光的粒子性 【详解】（1）由 ， 可得钾的逸出功为 （2）由爱因斯坦的光电效应方程有 15．金属镁发生光电效应的极限波长为338nm，则逸出功为 电子伏特。 【答案】3.76eV 【知识点】光的粒子性 【详解】[1]金属镁的逸出功为 16．波长为1nm的X射线光子的能量为 ，动量为 。 【答案】 【知识点】光的粒子性 【详解】[1]波长为1nm的X射线光子的能量为 [2]动量为 17．在康普顿散射中，入射X射线的波长为0.003nm，当光子的散射角为90°时，求散射光子波长及反冲电子的动能。 【答案】， 【知识点】光的粒子性 【详解】光子的散射角为90°，散射光子波长为 反冲电子的动能为 18．波长0.05nm的X射线在金属铝上散射，如果在与入射X射线成的方向去观察散射的X射线。求： （1）波长改变量； （2）原来静止的电子得到多大动能？ 【答案】（1）0.003639nm；（2）1684eV 【知识点】光的粒子性 【详解】（1）波长改变量有 （2）散射后的波长 动能为 19．将北极星看作绝对黑体，测得其单色辐出度在λm=350nm处有极大值，由此计算北极星的表面温度是 。 【答案】8280K 【知识点】光的粒子性 【详解】根据黑体辐射中的维恩位移定律 解得 20．一电子显微镜的数值孔径nsinu=0.03，其中电子束的加速电压为104V，求： （1）电子的德布意波长（属非相对论情形），此电子显微镜能分辨的两物点的最小距离为为多少？ （2）若人眼瞳孔的直径d=5mm，对于波长=550nm的光，人眼的最小分辨角为多少？在距人眼为25cm处能分辨两物点的最小距离？电子显微镜的分辨本领是人眼的多少倍？ 【答案】（1）2.44 Å；（2）；；倍 【知识点】光的粒子性 【详解】（1）依题意 为电子的德布罗意波波长，由 则 Å 故 Å （2）人眼的最小分辨角为 在距人眼为25cm处能分辨两物点的最小距离为 电子显微镜的分辨本领与人眼的倍数关系为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 近代物理第01讲 《光的粒子性》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是量子物理的入门模块，在高中光电效应基础上拓展至康普顿散射、德布罗意波及波粒二象性等大学内容，重点培养学生对光量子行为的实验分析与理论建模能力。核心内容涵盖： 光量子理论深化： 爱因斯坦光电方程的实验验证与截止频率的统计解释； 康普顿散射的动量守恒分析（波长偏移公式的推导）； 光子的能量-动量关系（E=pc对相对论性粒子的适用性）； 波粒二象性拓展： 德布罗意假说的实验基础（电子衍射与物质波波长计算）； 双缝实验的粒子性解释（概率幅叠加与测量坍缩的竞赛简化模型）； 海森堡不确定性原理对光子位置-动量的限制（如显微镜分辨率的量子极限）； 现代物理实验关联： 黑体辐射的普朗克公式与紫外灾难的量子化解； 光子纠缠的EPR悖论初步（如贝尔不等式实验的竞赛背景介绍）。 竞赛题型特点： 实验-理论结合：通过光电效应实验数据反推普朗克常数或金属逸出功； 数学工具强化：需利用相对论动量-能量关系计算高能光子行为（如正负电子对产生）； 概念辨析：设计波粒二象性矛盾问题（如光子“路径”与干涉条纹的共存性解释）。 备考建议： 掌握量子现象的关键公式（如光电方程、康普顿公式、德布罗意波长）； 熟练运用守恒律分析光量子过程（如散射中的动量-能量双守恒）； 强化经典-量子的对比视角（如波动理论与粒子理论的实验验证逻辑）。 本章是近代物理竞赛的核心领域，需突破经典电磁理论框架，建立光作为量子化能量包的物理图像，为量子力学与粒子物理学习奠定基础。 经典名题 1．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是(    ) A．两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 B．两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 C．两种效应都属于电子吸收光子的过程 D．光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程 2．将太阳看作绝对黑体，测得其单色辐出度在处有极大值，由此计算太阳表面温度是 。 3．波长200nm的光子，其能量等于 ，动量等于 。 4．已知X光子的能量为0.90Mev，在康普顿散射后波长变化了20%，求：反冲电子的动能。 5．若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍，它的总辐射能增加到 倍。 6．时间、长度、质量、电荷的单位通常和单位制有关。量子论的提出者普朗克发现利用真空中的光速、万有引力常量、普朗克常量、真空介电常量可以组合出与单位制无关的质量单位、长度单位、时间单位、电荷单位，这些量分别称为普朗克质量、普朗克长度、普朗克时间、普朗克电量。和的表达式（用和表示，不含无量纲因子）分别为 和 。 7．能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。（电子的质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-19J） 8．某黑体的表面温度为6000K，此时辐射的峰值波长=483nm （1）则当增加5nm时，该黑体的表面温度变为多少？ （2）求当增加5nm时，辐出度的变化与原辐出度之比。 9．已知氢原子的电离能为，则氢原子的基态电子的动能 ，相应的德布罗意波长 。 10．已知X光子的能量为0.65Mev，在康普顿散射后波长变化了30%，求反冲电子动能。 11．一个电子沿x方向运动，速度，已知其精确度为0.01%，求测定电子x坐标所能达到的最大准确度。 12．振动频率为500Hz的一维谐振子的零点能为 ，能级间隔 。 13．原子线度约为，原子中电子速度的不确定量 。 14．已知钾的光电效应红限为550nm，求： （1）钾的逸出功； （2）在波长λ=480nm的可见光照射下，钾的遏止电压。 15．金属镁发生光电效应的极限波长为338nm，则逸出功为 电子伏特。 16．波长为1nm的X射线光子的能量为 ，动量为 。 17．在康普顿散射中，入射X射线的波长为0.003nm，当光子的散射角为90°时，求散射光子波长及反冲电子的动能。 18．波长0.05nm的X射线在金属铝上散射，如果在与入射X射线成的方向去观察散射的X射线。求： （1）波长改变量； （2）原来静止的电子得到多大动能？ 19．将北极星看作绝对黑体，测得其单色辐出度在λm=350nm处有极大值，由此计算北极星的表面温度是 。 20．一电子显微镜的数值孔径nsinu=0.03，其中电子束的加速电压为104V，求： （1）电子的德布意波长（属非相对论情形），此电子显微镜能分辨的两物点的最小距离为为多少？ （2）若人眼瞳孔的直径d=5mm，对于波长=550nm的光，人眼的最小分辨角为多少？在距人眼为25cm处能分辨两物点的最小距离？电子显微镜的分辨本领是人眼的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$