光学第03讲《光的波动性》- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

光学第03讲 《光的波动性》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是波动光学的核心模块，在高中干涉衍射基础上拓展至相干理论、偏振态矩阵分析及菲涅尔衍射积分等大学内容，重点培养学生对光波传播、叠加与能量分布的定量建模能力。核心内容涵盖： 波动理论深化： 光波的复数表示与叠加原理（琼斯矢量法分析偏振态演化）； 相干条件的时间-空间相干性（相干长度与光源频谱宽度的傅里叶关联）； 干涉与衍射进阶： 多光束干涉（法布里-珀罗干涉仪的精细度与分辨本领）； 菲涅尔衍射的半波带法（圆孔/圆屏衍射的振幅矢量叠加）； 夫琅禾费衍射的傅里叶光学解释（如光栅方程与频谱分析）； 偏振光学扩展： 偏振态的庞加莱球表示与波片相位延迟的矩阵运算； 磁光效应与电光效应的偏振调制原理（竞赛简化模型）； 偏振干涉仪的设计与分析（如马赫-曾德尔干涉仪的相位敏感度）。 竞赛题型特点： 多效应耦合：结合干涉、衍射与偏振（如偏振光栅的双折射干涉）； 数学工具强化：需利用积分计算衍射场分布或矩阵运算推导偏振态演化； 实验设计：通过干涉条纹反推光源波长或评估光学元件缺陷。 备考建议： 掌握复振幅叠加法处理复杂波前干涉问题； 熟练运用傅里叶变换分析光栅衍射与成像关系； 强化偏振态定量描述能力（如琼斯矩阵与斯托克斯参数的转换）。 本章是光学竞赛的理论制高点，需突破几何光学局限，构建光波场的时空相干性与偏振调制的综合视角。 经典名题 1．如图所示，在双缝干涉实验中，光源O通过狭缝A，B，在屏幕P处形成亮条纹。现利用高折射率的反射面M将干涉场的空间分割开来，使B与P点隔开，那么点处将形成（　　） A．亮条纹 B．暗条纹 C．无干涉条纹 D．介于亮条纹与暗条纹之间的条纹 2．某同学用两块玻璃构成的劈尖干涉仪来测量空气的折射率。用单色光垂直照射劈尖，可观测到4001条干涉暗条纹。将劈尖装置抽成真空，在相同的区域范围观测到4000条干涉暗条纹，则空气的折射率（　　） A． B． C． D． E． F． 3．用波长为的单色光做杨氏双缝干涉实验，在观察屏上可看到干涉条纹。今将一个厚度为l的薄玻璃片放到上面狭缝的后面，发现中央亮条纹移动到了第m亮条纹的位置，以下说法正确的是（    ） A．条纹向下移动 B．条纹间距随之变宽 C．玻璃的折射率为 D．再将一个折射率为的薄云母片放到下面狭缝的后面，发现条纹恢复到最初的位置，则云母片的厚度为 4．一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是（设空气中声速为340m/s）（　　） A．810 Hz B．699 Hz C．805 Hz D．695 Hz 5．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为（　　） A． B． C． D． 6．波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为=±，则缝宽的大小为（　　） A． B． C．2 D．3 7．判断题 （1）一质量为m的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，它一定会沿着电力线运动。( ) （2）如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强一定处处为零。( ) （3）从静电场的高斯定理可以得出静电场是有源场。( ) （4）衍射与干涉，从本质上看，并无区别。( ) （5）薄膜干涉属于波阵面分割法。( ) 8．一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。 9．一束具有两种波长和的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长的第三级主极大衍射角和的第四级主极大衍射角均为30°。已知（），试求： （1）光栅常数； （2）波长 10．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （　　） A．对应的衍射角变小 B．对应的衍射角变大 C．对应的衍射角也不变 D．光强也不变 11．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（　　） A． B． C． D． 12．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（　　） A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 13．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。 14．用白光垂直照射置于空气中的厚度为的玻璃片。玻璃片的折射率为。在可见光范围内（）哪些波长的反射光有最大限度的增强？（） 15．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为（　　） A． B． C． D． 16．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为 个半波带。 17．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（　　） A．紫光 B．绿光 C．黄光 D．红光 18．用单色光λ=550nm垂直照射缝宽a=0.5mm的单缝，在焦距f=1m的透镜的焦平面上观察衍射图形，中央明条纹的宽度为 。 19．白光（400nm——760nm）垂直照射到空气中厚度为400nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问： （1）该膜的正面哪些波长的光波反射得最多？ （2）该膜的背面哪些波长的光透射的强度最强？ 20．波长600nm（）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。 （1）光栅常数等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 光学第03讲 《光的波动性》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是波动光学的核心模块，在高中干涉衍射基础上拓展至相干理论、偏振态矩阵分析及菲涅尔衍射积分等大学内容，重点培养学生对光波传播、叠加与能量分布的定量建模能力。核心内容涵盖： 波动理论深化： 光波的复数表示与叠加原理（琼斯矢量法分析偏振态演化）； 相干条件的时间-空间相干性（相干长度与光源频谱宽度的傅里叶关联）； 干涉与衍射进阶： 多光束干涉（法布里-珀罗干涉仪的精细度与分辨本领）； 菲涅尔衍射的半波带法（圆孔/圆屏衍射的振幅矢量叠加）； 夫琅禾费衍射的傅里叶光学解释（如光栅方程与频谱分析）； 偏振光学扩展： 偏振态的庞加莱球表示与波片相位延迟的矩阵运算； 磁光效应与电光效应的偏振调制原理（竞赛简化模型）； 偏振干涉仪的设计与分析（如马赫-曾德尔干涉仪的相位敏感度）。 竞赛题型特点： 多效应耦合：结合干涉、衍射与偏振（如偏振光栅的双折射干涉）； 数学工具强化：需利用积分计算衍射场分布或矩阵运算推导偏振态演化； 实验设计：通过干涉条纹反推光源波长或评估光学元件缺陷。 备考建议： 掌握复振幅叠加法处理复杂波前干涉问题； 熟练运用傅里叶变换分析光栅衍射与成像关系； 强化偏振态定量描述能力（如琼斯矩阵与斯托克斯参数的转换）。 本章是光学竞赛的理论制高点，需突破几何光学局限，构建光波场的时空相干性与偏振调制的综合视角。 经典名题 1．如图所示，在双缝干涉实验中，光源O通过狭缝A，B，在屏幕P处形成亮条纹。现利用高折射率的反射面M将干涉场的空间分割开来，使B与P点隔开，那么点处将形成（　　） A．亮条纹 B．暗条纹 C．无干涉条纹 D．介于亮条纹与暗条纹之间的条纹 【答案】B 【知识点】光的波动性 【详解】考虑半波损失，原来亮条纹处会变成暗条纹，原来暗条纹处会变成亮条纹。 故选B。 2．某同学用两块玻璃构成的劈尖干涉仪来测量空气的折射率。用单色光垂直照射劈尖，可观测到4001条干涉暗条纹。将劈尖装置抽成真空，在相同的区域范围观测到4000条干涉暗条纹，则空气的折射率（　　） A． B． C． D． E． F． 【答案】C 【知识点】光的折射定律、折射率、光的波动性 【详解】设劈尖倾角为，根据劈尖干涉条纹间距公式可得相邻暗条纹间距为 设单色光在真空中的波长为，在空气中的波长为，根据题意有 则有 可得 空气的折射率为 故选C。 3．用波长为的单色光做杨氏双缝干涉实验，在观察屏上可看到干涉条纹。今将一个厚度为l的薄玻璃片放到上面狭缝的后面，发现中央亮条纹移动到了第m亮条纹的位置，以下说法正确的是（    ） A．条纹向下移动 B．条纹间距随之变宽 C．玻璃的折射率为 D．再将一个折射率为的薄云母片放到下面狭缝的后面，发现条纹恢复到最初的位置，则云母片的厚度为 【答案】C 【知识点】干涉条纹间距与波长的关系、光的波动性 【详解】AB．条纹间距为 因为上缝光路的光程增加，上下光路光程相等的位置即零级条纹的位置上移，同理其它条纹也上移，条纹间距不变，故AB错误； C．插入玻片后引起的上下缝光波间的光程差的变化值为 则条纹移动的周期数满足关系 因此玻璃的折射率 故C正确； D．插入云母片后引起的下缝光波的光程变化值为 由题中条件可知，云母片引起的光程变化应该等于玻璃片引起的光程变化，即 联立解得云母片的厚度为 故D错误。 故选C。 4．一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是（设空气中声速为340m/s）（　　） A．810 Hz B．699 Hz C．805 Hz D．695 Hz 【答案】B 【知识点】光的波动性 【详解】令，，，根据多普勒效应规律，可知观察者听到声音的频率为 故选B。 5．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】光的波动性 【详解】自然光透过第一个偏振片光强变成原来的一半，则有 之后的线状偏转光通过第一个偏振片后的光强，根据马吕斯定律有 解得 故选A。 6．波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为=±，则缝宽的大小为（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【知识点】光的波动性 【详解】根据夫琅禾费单缝衍射实验可得，当衍射角满足 时为暗纹，而第一级暗纹取1时对应的衍射角为=±，则有 解得 故选C。 7．判断题 （1）一质量为m的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，它一定会沿着电力线运动。( ) （2）如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强一定处处为零。( ) （3）从静电场的高斯定理可以得出静电场是有源场。( ) （4）衍射与干涉，从本质上看，并无区别。( ) （5）薄膜干涉属于波阵面分割法。( ) 【答案】 错误 错误 正确 正确 错误 【知识点】光的波动性 【详解】（1）[1]一质量为m的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，如果只受电场力它一定会沿着电力线运动，错误。 （2）[2]如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强不一定为零，错误。 （3）[3]从静电场的高斯定理可以得出静电场是有源场，正确。 （4）[4]衍射与干涉，从本质上看，都是波的叠加，因此没有本质区别，正确。 （5）[5]薄膜干涉属于分振幅法，错误。 8．一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。 【答案】 【知识点】光的波动性 【详解】由光栅衍射公式可得 ， 解得 9．一束具有两种波长和的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长的第三级主极大衍射角和的第四级主极大衍射角均为30°。已知（），试求： （1）光栅常数； （2）波长 【答案】（1）；（2）420nm 【知识点】光的波动性 【详解】（1）由光栅衍射主极大公式得 解得 （2）根据题意可得 解得 10．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （　　） A．对应的衍射角变小 B．对应的衍射角变大 C．对应的衍射角也不变 D．光强也不变 【答案】B 【知识点】光的波动性 【详解】ABC．根据半波带可知，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角将变大，AC错误，B正确； D．缝宽度变小时，衍射越明显，通光量减小，视野的亮度会变暗，D错误。 故选B。 11．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】光的波动性 【详解】设自然光的强度为，线偏振光的强度为，则透射光强度最大值和最小值为 ， 由题意透射光强度最大值是最小值的5倍，则有 解得 故选A。 12．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（　　） A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 【答案】B 【知识点】光的波动性 【详解】单峰衍射的最大光程差为 满足半波长的4倍，即单峰处波阵面可分成4个半波带。 故选B。 13．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。 【答案】 【知识点】光的波动性 【详解】[1]反射光是完全偏振光，则折射光线与反射光线垂直，夹角为，反射角为 所以入射角为，折射率 14．用白光垂直照射置于空气中的厚度为的玻璃片。玻璃片的折射率为。在可见光范围内（）哪些波长的反射光有最大限度的增强？（） 【答案】， 【知识点】光的波动性 【详解】要使反射光加强，则有 解得 若，则有 若，则有 若，则有 若，则有 若，则有 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 15．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】光的波动性、偏振的应用 【详解】透过第一片之后，光强变为，设振幅为x，则分解到第二片的偏振方向的分量就是 即振幅变成原来的，则穿过第二片后光强变为穿过第一片后的，则光强变为 故选B。 16．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为 个半波带。 【答案】6 【知识点】光的波动性 【详解】根据菲涅尔原理，波阵面划分为偶数个半波带出现暗纹，三级暗纹对应的是6个半波带。 17．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（　　） A．紫光 B．绿光 C．黄光 D．红光 【答案】D 【知识点】光的波动性 【详解】一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，四个选项中红光波长最长，所以偏离中央明纹最远的是红光。 故选D。 18．用单色光λ=550nm垂直照射缝宽a=0.5mm的单缝，在焦距f=1m的透镜的焦平面上观察衍射图形，中央明条纹的宽度为 。 【答案】2.2mm 【知识点】透镜成像与常用光学仪器、光的波动性 【详解】[1]中央明纹的边缘对应光程差，宽度满足 即 则有 19．白光（400nm——760nm）垂直照射到空气中厚度为400nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问： （1）该膜的正面哪些波长的光波反射得最多？ （2）该膜的背面哪些波长的光透射的强度最强？ 【答案】（1）；（2） 【知识点】光的波动性 【详解】（1）根据光的叠加有 解得 当，解得 当，解得 （2）透射最强即反射相消（喑纹），则有 当，解得 20．波长600nm（）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。 （1）光栅常数等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ 【答案】（1）；（2） 【知识点】光的波动性 【详解】解：(1)由光栅衍射主极大公式得 (2)若第三级不缺级，则由光栅公式得 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹；两式比较，得 所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$