光学第01讲《光的折射与反射》- 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编

光学第01讲 《光的折射与反射》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是几何光学与波动光学的交叉模块，在高中反射折射定律基础上拓展至相位变化、全反射隐失波及菲涅尔公式等大学内容，重点培养学生对光传播路径与能量分配的精细化分析能力。核心内容涵盖： 基础定律深化： 折射定律的矢量形式与费马原理变分法推导； 反射光的相位突变分析（布儒斯特角与偏振态关联）； 全反射进阶： 隐失波的指数衰减特性与穿透深度计算； 古斯-汉欣位移的物理机制（光束横向偏移的波动解释）； 复杂光学系统： 多层介质膜的光强反射率叠加（菲涅尔公式的递推应用）； 棱镜色散的定量分析（角色散率与材料折射率关系）； 光纤的全反射约束条件与数值孔径优化； 波动光学关联： 反射/折射的相位匹配条件与干涉现象（如牛顿环的薄膜干涉修正）； 光子晶体的带隙效应初步（周期性介质对光的调制作用）。 竞赛题型特点： 多界面耦合：设计多层介质或棱镜组合的光路追踪问题； 数学工具强化：需运用复数法分析相位突变或微积分计算光程差极值； 偏振关联：结合布儒斯特角与马吕斯定律设计能量分配问题。 备考建议： 掌握菲涅尔公式的s/p偏振分量计算反射率与透射率； 熟练运用矢量分解法处理斜入射光路的几何分析； 强化波动-几何双视角（如隐失波的波动性与几何光学界限）。 本章是光学竞赛的核心环节，需突破几何近似局限，建立光波场分布与能量传输的综合视角。 经典名题 1．变色龙在沙漠中爬行，有一半身体被太阳照到，一半处于阴影中，为保持体温（　　） A．有阳光身体变浅，阴影中颜色变深 B．有阳光身体变深，阴影中颜色变浅 C．身体都变深 D．身体都变浅 【答案】A 【知识点】光的反射与折射 【详解】变色龙时变温动物，为保持体温，变色龙被太阳照到的身体部分，变成浅色，以反射阳光，减少热量的吸收，而在阴影中颜色变深是为了吸收热量，从而保持身体不同部位温度一致。 故选A。 2．如图所示，光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM、ON，夹角为60°。角平分线上有两个相同的弹性小球P和Q，某同学给小球P一个速度，经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中小球Q，假如不允许让小球P直接击中Q，小球的大小不计，也不考虑P球击中O点时的情况，该同学要想实现上述想法，可选择的小球P运动的路线有（　　） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】B 【知识点】光的反射与折射 【详解】由题可知，小球P的运动轨迹为直线，整个运动过程可以近似看成是光的反射过程，故可根据光的反射定律来处理，假设P点有一个点光源，挡板视为平面镜，由反射定律可知，从P点发车的光线有5条经过反射后可以通过Q点，其中一条光线是由P点出发经O点反射后经过Q点，与题意不符，故实际有4条，如图所示。 故选B。 3．地平线指地面上的观察者所在处地球的切面与远方天空的分隔线。当位于点的观察者看到太阳刚出现在地平线上时，太阳的表观位置位于地平线上，而太阳的实际位置位于地平线以下，如图所示。假设地球是半径为的球体，其大气层延伸至地球表面之上的高度为，大气层的相对折射率是一个常数。已知地球自转周期，地球半径。本问题中太阳位置指太阳中心的位置。所有计算请对春分当天赤道上的观察者进行。 (1)试估算此时地心到太阳实际位置的连线与地心到太阳表观位置的连线之间的夹角。 (2)如果没有大气层，与我们现在看到的相比，日出的时刻会延迟多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】光的反射与折射 【详解】（1）如图所示，来自太阳的光线以角入射到大气层的外边缘上的Q点折射入大气层，折射角为。由折射定律有 ① 折射后的太阳光射到地球表面的点（观察者所在处）。如果恰好与过点的地球半径垂直，则所在直线与观察者看到的地平线正交（此时太阳的表观位置位于地平线上）。由几何关系得 ② 分别由①②式得 ③ ④ 记此时太阳的实际位置对于地心和Q点的张角为，太阳的表观位置对于地心和Q点的张角为。由正弦定理有 ⑤ ⑥ 式中是地心到太阳中心的距离。 分别由⑤⑥式得 ⑦ ⑧ 记地心到Q点的射线与地心到太阳实际位置的射线之间的夹角为，地心到Q点的射线与地心到太阳表观位置的射线之间的夹角为。 由⑦⑧式和几何关系得 ⑨ ⑩ 由于，太阳实际位置和地球中心连线与太阳表观位置和地心连线之间的夹角为 ⑪ 由⑪式和题给数据得 ⑫ （2）时间延迟 ⑬ 4．一棱镜的横截面是边长为L的等边三角形ABC，一细光束从AB上的点入射。 已知棱镜的折射率，，光在真空中传播的速度为c。 （1）若棱镜的下表面BC有反射层，如图甲所示，当入射角时，求光线第一次从棱镜中出射的位置到C点的距离和在棱镜中的传播时间t； （2）若棱镜的下表面 BC无反射层， 如图乙所示， 改变入射角，求BC边界有光线出射的长度d（提示：）。 【答案】（1）；；（2） 【知识点】根据反射与折射定律画出光路图、折射和全反射的综合问题、光的反射与折射 【详解】（1）光路图如图所示 若折射角为β，由折射定律有 可得 β=30° 则根据几何关系可知光线在BC面的入射角和反射角也为30°，则第一次出射位置O2在AC面，由几何关系可知 由几何关系知光线在棱镜中的传播路程 则传播速度 传播时间 （2）当入射角α1=90°时，折射角β1=45°，此时BC边界上的出射点P1为最左边的点 在△O1BP1中，由正弦定理有 当折射光线在BC边界上的入射角为临界角C=45°时，入射点P2为最右边的点 在△O1BP2中，由正弦定理有 有光线出射的长度 即 5．半波损失是指，当光从 射向 时，反射光会发生相位 为 的突变。 【答案】 光疏媒质 光密媒质 差 π 【知识点】光的反射与折射 【详解】[1][2][3][4]波从波疏介质射向波密介质时反射过程中，反射波在离开反射点时的振动方向相对于入射波到达入射点时的振动相差半个周期，这种现象叫做半波损失。即半波损失是指，当光从光疏介质射向光密介质时，反射光会发生相位差为π的突变。 6．用波长为λ的单色光垂直入射空气中的介质薄膜，薄膜的厚度为h，折射率为n，在薄膜上、下表面反射光干涉加强的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】光的反射与折射 【详解】反射光要干涉加强，光程差应为波长的整数倍，光从光疏介质入射到光密介质表面，反射光会发生半波损失，故有 故选C。 7．一束太阳光，以某一入射角射到平面玻璃上，这时反射光为全偏振光，折射光的折射角为32°，则太阳光的入射角是 ，玻璃的折射率是 。 【答案】 58° 1.6 【知识点】光的反射与折射 【详解】[1]反射光为全偏振光，此时反射光与入射光垂直 所以 [2]根据布儒斯特定律 得 8．图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为45o的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。棱镜ABC的光轴平行于AB，而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对O光和e光的折射率分别为no=1.658，ne=1.486。当自然光垂直AB入射时，问： （1）图中哪一条是O光，哪一条是e光? （2）为多少？    【答案】（1）向下偏折的是e光，向上偏折的时O光；（2）12.76o 【知识点】光的反射与折射 【详解】（1）在第二棱镜中，e光远离法线，而O光靠近法线，因此向下偏折的是e光，向上偏折的时O光； （2）如图对于O光，根据光的折射定律    对于e光，则有 而入射角 i=45o 联立解得 9．一束入射到折射率n=1.40的液体上，反射光是完全偏振光，此光束的折射角为 。 【答案】35.5° 【知识点】光的反射与折射 【详解】设入射角为，折射角为，反射光是完全偏振光，则 又 得 解得 10．图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由两个锐角均为的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的，棱镜ABC的光轴平行于AB，棱镜ADC的光轴垂直于纸面。当自然光垂直AB边入射时，在ABC棱镜中看见一束光，但是ADC棱镜中看见两束光，求：ADC棱镜中分开的两束光的夹角 ，确定e光和o光，并画出其光矢量的振动方向。（已知 ：方解石的折射率为no＝1.658，ne＝1.486）    【答案】；光矢量的振动方向如图    【知识点】光的反射与折射 【详解】自然光垂直入射至ABC棱镜，因为光轴与AB面平行，所以在棱镜ABC内，e光和o光的传播方向不分开，但传播速度不一样。自然光射至ADC棱镜，由于ADC的光轴与ABC的光轴垂直，所以光矢量振动方向垂直（或平行）于第一棱镜光轴的o光（或e光），对于第二棱镜来说正是光矢量振动方向平行（或垂直）与光轴的e光（或o光）。垂直于图面振动的偏振光，在AC面发生折射，是由光密介质向光疏介质的折射（o光转变为e光），折射角大于入射角，所以折射线远离法线；而平行于图面振动的偏振光在AC面上的折射，是由光疏介质向光密介质的折射（e光转变为o光），所以折射光线靠近法线，即两种偏振光的折射角不同（分别设为和），因此进入第二棱镜后，两束光线分开，对e光和o光，由折射定律可得 ， 解得 ， 则 光矢量振动方向如图所示    11．为什么正午的太阳基本上呈白色，而旭日和夕阳却红色？ 【答案】答案见详解 【知识点】光的反射与折射 【详解】可见光的7种颜色中，偏向红色和黄色波长较长，容易在大气中发生衍射，穿透力强；偏向蓝色紫色光波长较短，容易在空气中被尘埃，散射穿透力弱。正午太阳光在大气层中垂直穿透，穿透路径短，各种颜色的光被散射损少，所以正午的太阳基本上呈白色。旭日和夕阳是斜着穿透的，穿透的路径明显更长，这个时候偏蓝色的光因为穿透距离过长被散射殆尽，穿透力更强的红色光则占了多数，所以旭日和夕阳是红色的。 12．光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后，光强变为，已知P1和P3的偏振方向互相垂直，试问：P1和P2偏振方向的间夹角为多少？ 【答案】45° 【知识点】光的反射与折射 【详解】自然光经过一个偏振片后，光强减弱为原来的一半，经过偏振偏后光强则为 若P1和P2间夹角为，则P2、P3间的夹角为90°－（0°＜＜90°）。由自然光与原偏振片夹角为的光强与原光强的关系式为 可得 即 解得 13．某线偏振光在真空中的波长为λ＝589nm，垂直入射到方解石上，晶体的光轴与表面平行，已知方解石晶体的主折射率为no=1.658，ne=1.486。试问：方解石晶体中寻常光和非寻常光的波长分别为多少？ 【答案】355nm，396nm 【知识点】光的反射与折射 【详解】方解石晶体中寻常光波长满足 非寻常光的波长满足 14．一束波长为λ＝500nm的平行光束在空气中传播，若在与光束垂直的方向上插入一个透明薄片，薄片厚度d=0.01mm，折射率n=1.5。试问：插入薄片后引起的光程和相位变化分别为多少？ 【答案】； 【知识点】光的反射与折射 【详解】光程变化为 相位变化为 15．在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴传播时，它们的传播速度是 的(填“相同”或“不同”)；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是 的(填“相同”或“不同”)。 【答案】 相同 不同 【知识点】光的反射与折射 【详解】[1][2]沿光轴入射，无双折射现象，因此频率相同的光矢量沿光轴入射，传播速度相同。沿垂直光轴传播时，发生双折射现象，折射率不同，因此传播速度不同。 16．如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＞n2＞n3，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 。    【答案】 【知识点】光的反射与折射 【详解】薄膜的厚度为，并且，故在两个反射面均不发生半波损失，则两束反射光在相遇点的光程差为 由相位差与光程差的关系为 其中为真空中的波长。在介质中，光的波长 故 联立解得 17．在Si的平表面上镀了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈状（图中AB段）。现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，则薄膜的厚度为 。（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50） 【答案】 【知识点】光的反射与折射 【详解】[1]上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长。设膜厚为，B处为暗纹，则 A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式 则 18．玻璃的折射率为n＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为 ；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 。 【答案】 53.6° 33.7° 【知识点】光的反射与折射 【详解】光从一介质（折射率为n1）到另一介质（折射率为n2）时的布儒斯特角为 光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为 光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 19．光在装满水（）的容器底部反射的布儒斯特角= ，已知容器是用折射率n=1.50的冕牌玻璃制成的。 【答案】48.4° 【知识点】光的反射与折射 【详解】根据布儒斯特定律可得 即有 20．有两种不同的介质，折射率分别为n1和n2，自然光从第一种介质射到第二种介质时，布儒斯特角为i12；从第二种介质射到第一种介质时，布儒特角为i21，若，那么第 种介质是光密介质， 。 【答案】 2 【知识点】光的反射与折射 【详解】[1][2]当光线以布儒斯特角入射时，反射光线与折射光线垂直，即，可知 即 若，则 第2种介质是光密介质。 根据光路可逆原理，当始终满足布儒斯特角时，可知 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 光学第01讲 《光的折射与反射》 全国高中物理竞赛、强基计划经典名题汇编 本章是几何光学与波动光学的交叉模块，在高中反射折射定律基础上拓展至相位变化、全反射隐失波及菲涅尔公式等大学内容，重点培养学生对光传播路径与能量分配的精细化分析能力。核心内容涵盖： 基础定律深化： 折射定律的矢量形式与费马原理变分法推导； 反射光的相位突变分析（布儒斯特角与偏振态关联）； 全反射进阶： 隐失波的指数衰减特性与穿透深度计算； 古斯-汉欣位移的物理机制（光束横向偏移的波动解释）； 复杂光学系统： 多层介质膜的光强反射率叠加（菲涅尔公式的递推应用）； 棱镜色散的定量分析（角色散率与材料折射率关系）； 光纤的全反射约束条件与数值孔径优化； 波动光学关联： 反射/折射的相位匹配条件与干涉现象（如牛顿环的薄膜干涉修正）； 光子晶体的带隙效应初步（周期性介质对光的调制作用）。 竞赛题型特点： 多界面耦合：设计多层介质或棱镜组合的光路追踪问题； 数学工具强化：需运用复数法分析相位突变或微积分计算光程差极值； 偏振关联：结合布儒斯特角与马吕斯定律设计能量分配问题。 备考建议： 掌握菲涅尔公式的s/p偏振分量计算反射率与透射率； 熟练运用矢量分解法处理斜入射光路的几何分析； 强化波动-几何双视角（如隐失波的波动性与几何光学界限）。 本章是光学竞赛的核心环节，需突破几何近似局限，建立光波场分布与能量传输的综合视角。 经典名题 1．变色龙在沙漠中爬行，有一半身体被太阳照到，一半处于阴影中，为保持体温（　　） A．有阳光身体变浅，阴影中颜色变深 B．有阳光身体变深，阴影中颜色变浅 C．身体都变深 D．身体都变浅 2．如图所示，光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM、ON，夹角为60°。角平分线上有两个相同的弹性小球P和Q，某同学给小球P一个速度，经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中小球Q，假如不允许让小球P直接击中Q，小球的大小不计，也不考虑P球击中O点时的情况，该同学要想实现上述想法，可选择的小球P运动的路线有（　　） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 3．地平线指地面上的观察者所在处地球的切面与远方天空的分隔线。当位于点的观察者看到太阳刚出现在地平线上时，太阳的表观位置位于地平线上，而太阳的实际位置位于地平线以下，如图所示。假设地球是半径为的球体，其大气层延伸至地球表面之上的高度为，大气层的相对折射率是一个常数。已知地球自转周期，地球半径。本问题中太阳位置指太阳中心的位置。所有计算请对春分当天赤道上的观察者进行。 (1)试估算此时地心到太阳实际位置的连线与地心到太阳表观位置的连线之间的夹角。 (2)如果没有大气层，与我们现在看到的相比，日出的时刻会延迟多少？ 4．一棱镜的横截面是边长为L的等边三角形ABC，一细光束从AB上的点入射。 已知棱镜的折射率，，光在真空中传播的速度为c。 （1）若棱镜的下表面BC有反射层，如图甲所示，当入射角时，求光线第一次从棱镜中出射的位置到C点的距离和在棱镜中的传播时间t； （2）若棱镜的下表面 BC无反射层， 如图乙所示， 改变入射角，求BC边界有光线出射的长度d（提示：）。 5．半波损失是指，当光从 射向 时，反射光会发生相位 为 的突变。 6．用波长为λ的单色光垂直入射空气中的介质薄膜，薄膜的厚度为h，折射率为n，在薄膜上、下表面反射光干涉加强的条件是（　　） A． B． C． D． 7．一束太阳光，以某一入射角射到平面玻璃上，这时反射光为全偏振光，折射光的折射角为32°，则太阳光的入射角是 ，玻璃的折射率是 。 8．图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为45o的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。棱镜ABC的光轴平行于AB，而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对O光和e光的折射率分别为no=1.658，ne=1.486。当自然光垂直AB入射时，问： （1）图中哪一条是O光，哪一条是e光? （2）为多少？    9．一束入射到折射率n=1.40的液体上，反射光是完全偏振光，此光束的折射角为 。 10．图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由两个锐角均为的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的，棱镜ABC的光轴平行于AB，棱镜ADC的光轴垂直于纸面。当自然光垂直AB边入射时，在ABC棱镜中看见一束光，但是ADC棱镜中看见两束光，求：ADC棱镜中分开的两束光的夹角 ，确定e光和o光，并画出其光矢量的振动方向。（已知 ：方解石的折射率为no＝1.658，ne＝1.486）    11．为什么正午的太阳基本上呈白色，而旭日和夕阳却红色？ 12．光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后，光强变为，已知P1和P3的偏振方向互相垂直，试问：P1和P2偏振方向的间夹角为多少？ 13．某线偏振光在真空中的波长为λ＝589nm，垂直入射到方解石上，晶体的光轴与表面平行，已知方解石晶体的主折射率为no=1.658，ne=1.486。试问：方解石晶体中寻常光和非寻常光的波长分别为多少？ 14．一束波长为λ＝500nm的平行光束在空气中传播，若在与光束垂直的方向上插入一个透明薄片，薄片厚度d=0.01mm，折射率n=1.5。试问：插入薄片后引起的光程和相位变化分别为多少？ 15．在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴传播时，它们的传播速度是 的(填“相同”或“不同”)；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是 的(填“相同”或“不同”)。 16．如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＞n2＞n3，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 。    17．在Si的平表面上镀了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈状（图中AB段）。现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，则薄膜的厚度为 。（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50） 18．玻璃的折射率为n＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为 ；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 。 19．光在装满水（）的容器底部反射的布儒斯特角= ，已知容器是用折射率n=1.50的冕牌玻璃制成的。 20．有两种不同的介质，折射率分别为n1和n2，自然光从第一种介质射到第二种介质时，布儒斯特角为i12；从第二种介质射到第一种介质时，布儒特角为i21，若，那么第 种介质是光密介质， 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$