9.2.1总体取值规律的估计 训练案导学-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章　统计 9.2.1总体取值规律的估计 训练案 （考试时间：45分钟，满分：100分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填在上面表格上. 1.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工了解健身运动时间情况，则50岁以及以下年龄段应抽选取 （ ） A.6人 B.9人 C.15人 D.24人 2.某公司2024年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有 (　 　) A．56万元 B．65万元 C．91万元 D．147万元 3. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(　　) A．20　 　 B．30 C．40　　 D．50 4. 为了调查了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力数据，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 5.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有(　　) A．12　　　　　　　　　 B．48 C．72 D．96 6.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(　　) A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关 C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 二、多项选择题：本题共2 小题，每小题 6 分，共 12 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 请把正确的选项填在上面表格上. 7.如图，三幅统计图中，下列结论正确的是 （ ） A. 从条形图2050年非洲人口将达到大约18亿 B.从折线统计图能看出世界人口随时间的变化情况 C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述正确的是（ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请把正确的选项填在上面表格上. 9.容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为________. 10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________. 11.在某中学举行的一次数学竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________． 12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支出在[20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为________，样本中支出低于40元的有 人． （第1空2分，第2空3分） 四、解答题：本题共4 小题，共 38 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.（8分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示． 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值． (2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数． 14.（8分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15,25) a 0.5 第2组 [25,35) 18 x 第3组 [35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 9 0.36 第5组 [55,65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值. (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？ 15.（10分）从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6. (1)求样本容量； (2)求105.5～120.5这一组的频数及频率； (3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率. 16.（12分）为了调查了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5] m n 合计 M N (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少； (2)画出频率分布直方图； (3)全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生的身高在161.5 cm以上的频率. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章　统计 9.2.1总体取值规律的估计 训练案 （考试时间：45分钟，满分：100分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填在上面表格上. 1.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工了解健身运动时间情况，则50岁以及以下年龄段应抽选取 （ ） A.6人 B.9人 C.15人 D.24人 【解析】选D.方法一 由题意，抽取30名职工，按照分层随机抽样，50岁以上应抽取0.2×30=6人，所以50岁以及以下年龄段应抽取30-6=24人. 方法二 由单位300名职工的年龄分布情况可知，40岁以下、40~50岁、50岁以上的人数比例为5∶3∶2，从中抽取30名职工作为样本了解健身运动时间情况，按照分层随机抽样，50岁以下年龄段应抽取（0.5+0.3）×30=24人. 2.某公司2024年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有 (　 　) A．56万元 B．65万元 C．91万元 D．147万元 【解析】由题意，因为在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占， 所以在1万元以上的项目投资中，不少于3万元的项目投资占比为， 而1万元以上的项目投资占总投资的比例为1－46%－33%＝21%， 所以不少于3万元的项目投资共有500×21%×＝65(万元)．故选B． 3. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(　　) A．20　 　 B．30 C．40　　 D．50 【解析】样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30． 故选B. 4. 为了调查了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力数据，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　) A．64 B．54C．48 D．27 【解析】因为区间[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－ 0.05－0.11＝1－0.78＝0.22， 所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.故选B. 5.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有(　　) A．12　　　　　　　　　 B．48 C．72 D．96 【解析】根据图形，身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数的百分比为 ×100%＝24%， ∴该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C. 6.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(　　) A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关 C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【解析】由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36，女性人数为40×60%＝24，不相同.故选C. 二、多项选择题：本题共2 小题，每小题 6 分，共 12 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 请把正确的选项填在上面表格上. 7.如图，三幅统计图中，下列结论正确的是 （ ） A. 从条形图2050年非洲人口将达到大约18亿 B.从折线统计图能看出世界人口随时间的变化情况 C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【解析】从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故A正确； 从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故B正确； 从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确； 由三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误. 故选ABC. 8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述正确的是（ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【解析】根据雷达图可知全年最低气温都在0 ℃以上，故A正确；一月平均最高气温是6 ℃左右，平均最低气温2 ℃左右，七月平均最高气温22 ℃左右，平均最低气温13 ℃左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；三月和十一月的平均最高气温都是10 ℃，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的有七月和八月，故D错误．故选ABC. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请把正确的选项填在上面表格上. 9.容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为________. 【解析】设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1，而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12. 【答案】0.12 10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________. 【解析】∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本容量为＝120. ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90. 【答案】90 11.在某中学举行的一次数学竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________． 【解析】根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，因为频数是40，所以样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15. 【答案】15 12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支出在[20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为________，样本中支出低于40元的有 人． （第1空2分，第2空3分） 【解析】支出在[50，60)元的频率为1－0.36－0.24－0.1＝0.3，因此＝0.3，故n＝100. 支出低于40元的人数为（0.01+0.024）×10×100=34人. 答案：100,34 四、解答题：本题共4 小题，共 38 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.（8分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示． 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值． (2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数． 【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40. 因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10. 因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12. (2)因为该校高三学生有240人，分组在[10,15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60. 14.（8分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15,25) a 0.5 第2组 [25,35) 18 x 第3组 [35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 9 0.36 第5组 [55,65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值. (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？ 【解析】(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，再结合频率分布直方图可知n＝＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27， x＝＝0.9，y＝＝0.2. (2)第2,3,4组回答正确的共有18＋27＋9＝54(人). 所以利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为 第2组：×6＝2(人)；第3组：×6＝3(人)；第4组：×6＝1(人). 15.（10分）从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6. (1)求样本容量； (2)求105.5～120.5这一组的频数及频率； (3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率. 【解析】在频率分布直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1. (1)小矩形的高之比为频率之比，∴从左到右的频率之比为2∶3∶6∶4∶1. ∴最左边的一组所占的频率为＝. ∴样本容量＝＝＝48. (2)105.5～120.5这一组的频率为＝，∴频数为48×＝18. (3)成绩大于120分的频率为＝，∴考试成绩的优秀率为×100%＝31.25%. 16.（12分）为了调查了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5] m n 合计 M N (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少； (2)画出频率分布直方图； (3)全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生的身高在161.5 cm以上的频率. 【解析】(1)N＝1.00，n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，＝，∴m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50. (2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示. (3)由频率分布直方图可知，样本中身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.2，由此可估计全体女生中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率为0.2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$