代数新定义问题常考考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考

代数新定义问题常考考点      预测练     

 2025年中考数学三轮复习备考

一、单选题

1．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（   ）

A． B． C． D．

2．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（   ）

A．两根之和为定值 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．有两个不相等的实数根

3．定义：对于一个有理数x，我们把称作x的伴随数：若，则；若，则．例：，．现有以下判断：①；②已知有理数，，且满足，则；③对任意有理数x，有或1；④方程的解只有，其中正确的是（    ）

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

4．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程解的情况是（    ）

A． B． C． D．无解

5．我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完全式”．例如：因为（x、y是整式），所以M为“完全式”．若（x、y是整式，k为常数）为“完全式”，则k的值为（   ）

A．23 B．24 C．25 D．26

6．对于实数，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（   ）

A． B．

C． D．

7．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ）

A． B． C． D．

8．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：

①代数式的“同心式”为；

②若与互为“同心式”，则的值为1；

③当时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数；

④若A、B互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根．

其中，正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数（c为常数，）的图象与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为N.若，则b的值为（    ）

A． B．3或 C． D．或3

10．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：（1）当时，函数图象的顶点坐标是；（2）当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；（3）当时，函数在时，随的增大而减小；其中正确的结论有（    ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

11．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（    ）

①3，1，的“极数”是36；

②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；

③存在2个数m，使得m，，2的极数为；

④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：若O，A，B在一条直线上 ；若O，A，B不在一条直线上．已知点A坐标为，点B坐标为，有下列结论：

①；

② 若，则点P坐标为；

③ 满足的点P，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；

④ 若平面中任意一点P满足，则满足条件的点P的全体组成的图形面积为其中，