19.1.2 函数的图象（第一课时）跟踪练-2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

19.1.2 函数的图象（第一课时） 一、单选题 1．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．下列图象中，不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 3．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（   ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 4．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是 A． B． C． D． 5．物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ （1）一面冉冉上升的红旗 ； （2）匀速行驶的汽车 ； （3）足球守门员大脚开出去的球 ； （4）一杯越晾越凉的水 ． 8．如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 （填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）． 9．2025年3月30日盐城马拉松激情开跑，小明报名参加迷你马拉松比赛，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是 ．（填写序号） ① 第所用的时间最长；  ② 前的平均速度大于最后的平均速度； ③ 第和第的平均速度相同；   ④ 第的平均速度最大． 10．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次 米赛跑；先到达终点的是 ；乙的速度是 ． 11．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元． 12．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格： … … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ． 三、解答题 13．如图反映是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）食堂离小明家___________km； （2）小明在食堂吃早餐用了 分钟，在图书馆读报用了______min； （3）由图象知：_________位于________和__________之间（ 填“小明家”、“食堂”、“图书馆” ） （4）求小明从图书馆回家的平均速度是多少千米/时? 14．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． (1)列表：与的部分对应值如表，则 ， ； … 0 1 2 3 … … 0 1 … (2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)结合图象，写出一条函数的性质： ； (4)根据函数图象填空： ①方程有 个解； ②若关于的方程无解，则的取值范围是 ． 15．小明晚饭后外出散步，遇见同学，交谈一会，返回途中在读报厅看了一会报．下图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题： （1）小明在距家多远遇见同学的，交谈了多少时间？ （2）读报厅离家多远？ （3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？    16．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：    (1)风力最大为______级． (2)简要描述8～12时风力变化的情况． 17．小刚周末骑单车从家出发去少年宫，他骑了一段路后，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚从家到书城的路程是多少米？ (2)小刚在书城停留了多少分钟？ (3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少米/分？ (4)小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D A A 1．B 本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 2．D 本题考查函数的基本概念，函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应． 解：A、图象能表示函数，故不符合题意； B、图象能表示函数，故不符合题意； C、图象能表示函数，故不符合题意； D、一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，故图象不能表示函数，符合题意； 故选：D． 3．D 本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小海去超市前的速度，再计算出小海出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出小海在超市购物用的时间． 解：设小海在超市购物用了分钟， 由图象可知，小海去超市前的速度为， 小海出超市后到社区所用的时间为， ∴小海在超市购物用的时间为， 故选：D． 4．D 首先将各选项代入计算看是否在直线上即可. A 选项，当 代入 故在直线上. B 选项，当 代入 故在直线上. C选项，当 代入 故在直线上. D选项，当 代入 故不在直线上. 故选D. 本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握. 5．A 本题主要考查了函数图象和物理知识，正确从函数图象上获取所需信息成为解题的关键． 由图1可知液体1的压强大，然后根据在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大解答即可． 解：由图1结合物理知识可得：液体1的压强大， ∵在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大， ∴． 故选A． 6．A 本题考查了函数图象的识别，根据函数图象的特征判断自变量不能取，再根据时，即可判断． 解：由函数图象可知，自变量不能取，B选项不符合题意； 当时，，可判断A符合题意，C、D不符合题意； 故选：A． 7． D B A C 主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． （1）由一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，可得高度的变化情况，从而可得答案； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，可得纵坐标不变，从而可得答案； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后减小，从而可得答案； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小，从而可得答案． 解（1）：一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画， 故答案为：D； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画, 故答案为：B． （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画, 故答案为：A； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画, 故答案为：C． 8．③②④① 本题主要考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案． 解：图1表示：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；图2表示： ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；图3表示： ④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低； 图4表示：①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系， 故图象顺序为：③②④①， 故答案为：③②④①． 9．①③④ 本题主要考查从图像中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可． 解：“配速”是每行进所用的时间，故从图中可知，第所用的时间最长，故①说法正确； 平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故④说法正确； 第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选③说法正确； 由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故②说法错误； 综上所述：说法正确的是①③④． 故答案为①③④． 10． 100 甲 8米/秒 解：（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米， ∴这是一次100米赛跑； （2）由图可知，甲先到达终点； （3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒， ∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）． 故答案为：(1) 100    (2)甲    (3) 8米/秒 11．7.09 解：单价=709÷100=7.09元． 故答案为：7.09． 12．7.5 根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值． 解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等， ∴当x=3和当x=9时的函数值相等， ∵当x=3时y=7.5， ∴当x=9时y=7.5． 故答案为7.5． 本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值． 13．（1）0.6；（2）17，30；（3）图书馆，小明家，食堂；（4）平均速度为 （1）由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km 故答案为：0.6 （2）由横坐标看出：小明在食堂吃早餐用了25-8=17min，在图书馆读报用了58-28=5=30 min 故答案为：17；30 （3）∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm， ∴图书馆在小明家和食堂之间， 故答案为：图书馆，小明家，食堂 （4）小明从图书馆回家所用的时间为：68-58=10min ∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04km/min= 答：求小明从图书馆回家的平均速度是． 14．(1)， (2)见解析 (3)函数的图象关于轴对称．（答案不唯一） (4)①2；② （1）将、代入函数解析式， 当时，； 当时，； 故，． （2）根据表格描点、连线，如图所示： （3）观察图象，可知：函数的图象关于轴对称． （4）①观察图象可知， 的图像与有两个交点， 故方程有2个解； ②观察图象可知，的图象与直线有一个交点， 在的下方无交点， 故要使关于的方程无解， 需． 15．（1）800米，10分钟；（2）400m；（3）80米/分钟. （1）小明在距家800米遇见同学的，交谈了30-20=10分钟； （2）读报厅离家400m； （3）小明在45到50分钟时走得最快，速度是米/分钟. 此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知题意找到信息进行求解. 16．(1)7 (2)见解析； （1）根据图像可知14到15时风力最大，最大风力时7级． 故答案为：7； （2）8时至9时风力逐渐升高，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐升高，11时至12时风力逐渐减小至3级． 本题主要考查了函数的图像的识别，从图像中获取信息是解题的关键． 17．(1)4000米 (2)分钟 (3)米/分钟 (4)米 （1）解：由函数图象可知，小刚从家到书城的路程是4000米； （2）解：由函数图象可知，小刚在书城停留了分钟； （3）解：买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是米/分钟； （4）解：米， ∴一共骑行了米． 学科网（北京）股份有限公司 $$