6.4.2 圆的一般方程 课件-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

第六章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 高等教育出版社《数学》 （基础模块 下册） 复习引入 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？ 5.3.1 对数的概念 探索新知 1.圆的一般方程 将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开整理,得 x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 令D=-2a,E=-2b,F= a2+b2-r2, 则圆的标准方程化为一个二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 反之,一个二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示一个圆呢？ 5.3.1 对数的概念 探索新知 1.圆的一般方程 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方整理,得 (1)当D2+E2-4F>0时，二元二次方程表示以 5.3.1 对数的概念 探索新知 1.圆的一般方程 (2)当D2+E2-4F=0时，方程为 二元二次方程只有一组实数解 它表示一个点 (3)当D2+E2-4F<0时,二元二次方程没有实数解,不表示任何图形. 5.3.1 对数的概念 探索新知 1.圆的一般方程 因此，当D2+E2-4F>0时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆，这个方程称为圆的一般方程. 5.3.1 对数的概念 探究与发现 思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？ 标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径； 一般方程：突出了代数方程的形式结构. （1）x2和y2系数相同，都不等于0. （2）没有xy这样的二次项. 解法一 由方程x2+y2+2x+4y+4=0,知D=2,E=4,F=4,因为 D2+E2-4F=22+42-4×4=4>0, 所以方程x2+y2+2x+4y+4=0为圆的方程,圆心坐标为 例1 判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程?如果是,求出圆心坐标和圆的半径. 巩固提升 例2 求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程，并求圆心坐标和圆的半径. 解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)三点都在圆上,所以它们的坐标满足圆的方程，即 巩固提升 例2 求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程，并求圆心坐标和圆的半径. 解三元一次方程组，得D=-8,E=6,F=0. 因此,所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y =0. 将方程x2+y2-8x+6y =0配方，得(x-4)2+(y+3)2=52， 即圆心坐标为(4,-3),圆的半径为5. 巩固提升 解 巩固提升 课堂训练 1 下列方程各表示什么图形? 巩固提升 课堂训练 （1）原点(0,0). 答案： 巩固提升 课堂训练 4 -6 -3 【变式练习】 巩固提升 课堂训练 2 求过三点 并求出这个圆的半径长和圆心坐标． 的圆的方程， 巩固提升 课堂训练 解： 设圆的方程为 把点 的坐标代入得方程组 解这个方程组得 故所求圆的方程为 因此所求圆的圆心为 半径长为 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 课堂小结 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 写出圆的标准方程 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 几何方法 待定系数法 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 课后作业 必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。 课后阅读：阅读教材扩展延伸内容． 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。 再见 $$