加练10 与圆有关的证明与计算-【一战成名新中考】2025福建中考数学中考必考知识点专题特训

加练10 圆基本性质的相关证明与计算

1．如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接，．

（1）求证：；

（2）若为的外接圆直径，，，求的长．

 

 

 

 

2．如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

 

 

 

 

 

3．如图，内接于，于点，于点，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求的半径．

 

 

 

 

 

4．如图，正方形是的内接正方形，在边上，在的延长线上，且，交于点，连接，交于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：．

 

 

 

 

5．如图，等边三角形内接于半径长为2的，点在圆弧上以2倍速度从向运动，点在圆弧上以1倍速度从向运动，当点，，三点处于同一条直线时，停止运动．

（1）求点的运动总长度；

（2）若为弦的中点，求运动过程中的最大值．