2025年中考数学二轮复习——四边形中的翻折问题

2025年中考二轮复习——四边形中的翻折问题

1.(2025·湖北省襄阳市·月考)如图，四边形是矩形，以为原点，、所在直线为、轴建立平面直角坐标系，其中，。现将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点。

 

求折叠后重叠部分的面积及点的坐标；

点是线段上任意一点，点在线段上，且，求的最小值；

以、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个点的坐标。

 

2.(2025·福建省福州市·期中考试)如图，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在处，若，则______；
小丽手中有一张矩形纸片，，她准备按如下两种方式进行折叠：
如图，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长；
如图，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长．
 

3.(2025·江苏省无锡市·月考)如图，菱形纸片，对其进行如下操作：

把翻折，使点与点重合，折痕为；把翻折，使点与点重合，折痕为如图 ，连接，设两条折痕的延长线交于点．
 

请在图中将图形补充完整，并求的度数；

四边形是菱形吗？请说明理由．






 

4.(2025·湖北省襄阳市·期中)

如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点恰好与点重合，点落在了点处，连接，，与交于点．

(1) 求证：四边形是菱形；求四边形的面积；求折痕的长度．




 

(2) 5.(2025·江苏省连云港市·期中)

【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于点，交线段于点，则

 

              图                             图                               图                          图

【模型应用】

如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处若折痕，则________．

【继续探索】

如图，正方形中，点为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，，，于点，，，求证：．

如图，在正方形中，、分别为，上的点，作于，在上截取，连接，为中点，连接，，请依题意补全图形，若，则__________．



 

6.(2025·江苏省南通市·期中考试)
实践操作  矩形纸片中，，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为点，是折痕与矩形的边的交点，再将纸片展平．
 

初步思考如图，当点在上，点和点在上，与交于点求证：四边形为菱形；