2025年山东省春季高考数学试题（回忆版）

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 山东省 2025 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束 后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01. 一、 选择题（本大题 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项合题目要求.） 1.已知集合 { 1,0,1}, { 1,1}A B    ，则 =A B （ ） A. 0 B. 1 C. 1,1 D. 1,0,1 2.已知复数     i11z mm   为纯虚数，则实数 m 的值是 （ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 1 3．已知 Rx ，则“ sin 0x  ”是“  sin π 0x  ”的什么条件 （ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知点    3,4 , 1,2A B  ，则直线 AB 的斜率是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2  5．若函数 log ( 0ay x a  且 1)a  是增函数，则函数 y ax a  的图像是 （ ） A. B. C. D. 6．已知方程 2 0( 0)ax bx c a    的两个根分别是 2,5 ，则不等式 2 0ax bx c   的解集是 （ ） A.  2,5  B.  5, C.  , 2  D.    , 2 5,   7. 已知  f x 是奇函数，函数     4g x f x  ，若   8g m  ，则  g m  （ ） A. 8 B.8 C. 4 D.0 8.已知随机变量 X 的分布列： X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.25 则实数 a的值是 （ ） A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.45 9. 已知圆 2 2 6 1 0x y x m     ，半径是 2，则m  （ ） A. 8 B.8 C. 6 D. 6 10. 某职业院校的 6 个社团进行“风采展示”，每个社团只表演 1 个节目，安排出场顺序时，朗诵社团的节目排第 一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位，则所有不同的排列种类是 （ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 108 11. 如图所示，网格中的每个单元格都是边长为 1 的正方形，向量 ,a b   的始点和终点都在网 格线的交点处，则 a b    （ ） A.4 B.5 C. 2 5 D. 17 12. 与函数 y x 是同一函数的是 （ ） A. 2xy x  B. 2y x C.  2y x D. 3 3y x 13. 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的渐近线方程是 3y x  ，则双曲线的离心率是 （ ） A. 2 B. 3 C.2 D. 3 14. 在 612 x      的二项展开式中，二项式系数最大的项是 （ ） A. 3160x B. 3160x C. 2240x D. 2240x 15. 函数  2 sin 4sin Ry x x x   的最小值是 （ ） A． 4 B． 3 C．0 D．5 16. 现有《九章算术》“女子擅织”的类似问题，某女子 5 天共织布 31 尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是 前一天的 2 倍，求该女子第三天织布的尺数是多少? （ ） A．1 B．2 C.4 D．8 17. 甲、乙各有三张只写了一个数字的卡片，甲的卡片是 2，4，6，乙的卡片是 2，3，5，两人随机拿出一张 比较大小，甲不小于乙的概率是 （ ） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 A. 1 2 B. 3 5 C. 1 3 D. 5 9 18.函数  22sin cos 2cos 1 Ry x x x x    的周期是 （ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 19. 已知 , , , Ra b c d  ，定义一种运算 a b ad bc c d   ，则 2 4 1 1   （ ） A．2 B． 2 C．6 D． 6 20. 如图所示，容积为 V 的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是 2 V ，现将容器以棱 AB 所在直线为旋转轴，容 器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面α，该平面都可以把长方体分为上半部分和下半部分，则下 列说法正确的是 （ ） A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线 AB 与平面α始终平行 D．下半部分几何体的正视图面积不变 卷二（非选择题 共 60 分） 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上 21．已知向量 ,a b   满足 2, 2a b a      ，则 a b    . 22．在 ABC 中，已知 2, 3 3, 150AB BC B     ,则 AC  . 23．椭圆的长轴为 10，P 点在椭圆上，F 为椭圆的焦点， 4PF  ，M 为 PF 的中点，则OM  . 24．一工厂对自己的产品进行抽样检测，产品编号为 001，002,……，980，用系统抽样的方法抽取 20 个样本， 在随机抽取的号码段 01 中的样本号码是 017，则第 19 段的样本编号为 . 25．如图所示，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 4，点 E、F 分别是 AD、 CD 的中点， 若点 M 平面 ABCD ，且 21EM  ，则点 M 到直线 BF 的距离的最小值是 . 三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26．（本小题 7 分）已知函数  f x 在定义域 (0, ) 上是减函数. （1）若    1 2f a f  ，求实数 a 的取值范围; （2）若函数    g x f x  ，判断在  g x 在区间 (0, ) 上的单调性，并写出证明过程. 27．（本小题 8 分）在等差数列 na 中， nS 是该数列前 n 项和. 2 3 410, 5a S a   . （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 n nS a ，求 n 的最小值. 28. （本小题 8 分）已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的棱长为 4，P、Q 分别是 1 1BC AA、 的中点. （1）求证： PQ BC ； （2）求三棱锥 P ABC 的体积. 29.（本小题 8 分）在平面直角坐标 xOy 中， 2cos ,cos ), )sin , 2sin( (A B    ，且 2AB  . （1）求  sin   的值； （2）角 ( )  的顶点为坐标原点 O，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与圆 2 2 16x y  的交点为 P，求 P 的坐 标. 30. （本小题 9 分）已知椭圆方程为   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     ，且 7 3 e  ；抛物线方程为 2 2 ( 0)y px p  ，且 椭圆与抛物线交于点  3, 2A . （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点 A 的直线交抛物线于点 B，且以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 AB 的方程.