6.4.1圆的标准方程课件-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

第六章 直线与圆的方程 6.4.1圆的标准方程 高等教育出版社《数学》 （基础模块 下册） 课题引入 天圆地方是我国古人朴素的世界观,圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”. 课题引入 在我们生活中也有许多有关圆的物体。 5.3.1 对数的概念 探索新知 思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径. 显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了. 1.圆的标准方程 5.3.1 对数的概念 探索新知 思考：如何用方程的形式表示圆呢？ 在平面直角坐标系中,已知圆C的圆心为点C(a,b),半径为r.设圆上任意一点M(x,y),则有|MC|=r. 由两点间距离公式,得 1.圆的标准方程 5.3.1 对数的概念 探索新知 思考：如何用方程的形式表示圆呢？ 将这个等式两边平方,得 (x-a)2+(y-b)2=r2. 方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程. 若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为 x 2+y 2=r2. 1.圆的标准方程 5.3.1 对数的概念 归纳概括 一、圆的标准方程具有怎样的结构特点? 方程的左端是两个完全平方式的和,右端是一个正数的 平方. 二、对圆的标准方程的两点说明 (1)圆的标准方程是由两点间的距离公式推导出来的,它是圆的定义的直观反映,是代数与几何结合的完美体现. (2)由圆的标准方程可直接写出圆的圆心和半径,反之,已知圆的圆心和半径可以写出圆的标准方程. 5.3.1 对数的概念 探究与发现 1.点与圆的位置关系 在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内? 提示:当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; 当(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; 当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. 5.3.1 对数的概念 归纳概括 点与圆位置关系的两个应用 (1)给出点的坐标与圆的方程,可以判断它们的位置关系. (2)已知点与圆的位置关系,可以解决点的坐标或圆的方程中所含字母的取值或范围的问题. 5.3.1 对数的概念 归纳概括 【规律总结】判断点与圆的位置关系的两种方法 (1)几何法:只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比较即可. (2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并得出结论. 例1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2的圆的标准方程. 解 因为圆心C(1,2),半径r=2,所以圆的标准方程为 (x-1)2+(y-2)2=4. 6.4.1 圆的标准方程 巩固提升 例2 已知圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,求出圆心坐标及半径. 解 因为圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,所以圆心坐标为(-2,1),半径为r=3. 6.4.1 圆的标准方程 巩固提升 巩固提升 课堂训练 1.圆C:(x- )2+(y+ )2=4的面积等于(　　) A.π B.2π C.4π D.8π 【解析】选C.半径r= =2,则面积S=πr2=4π. 巩固提升 课堂训练 2.若圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=4,则圆心为________, 半径r=________. 【解析】由圆的标准方程知,圆心为(3,2),半径r=2. 答案:(3,2)　2 巩固提升 课堂训练 3.点P(1,2)与圆x2+y2=1的位置关系是________. 【解析】因为12+22=5>1,所以点P在圆x2+y2=1外. 答案:点P在圆外 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 课堂小结 1.能确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程. 2.会用待定系数法求圆的标准方程,并能根据所给圆心与半径写出圆的标准方程. 3.会判断点与圆的位置关系. 课后作业 必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。 课后阅读：阅读教材扩展延伸内容． 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。 再见 $$