03.万有引力专项复习-2024-2025学年高考物理二轮专题复习讲义

03.万有引力专项复习 课前检测 1 .万有引力常量的单位用国际单位制基本单位表达正确的是（    ） A. B. C. D. 2 .学习物理不仅要掌握物理知识，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法．在下图所示的几个实验中，研究物理问题的思想方法相同的是（    ） A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.丙、丁 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 行星的运动 2021年天津卷 1 5 易 万有引力定律的应用 2021年广东卷 2 4 易 2023年湖南卷 4 4 易 2023年湖北卷 2 4 易 2023年山东卷 3 3 中   宇宙航行 2021年浙江卷 7 3 易 2021年湖南卷 7 5 中 2023年全国新课标 17 4 中 目标解读 知识导图 课程目标 1、通过史实了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律； 2、认识发现万有引力定律的重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用； 3、会计算人造地球卫星的环绕速度； 4、 通过练习掌握求解地球、太阳等天体质量或密度的思路及方法； 课程重难点 1．通过对地球卫星圆周运动的分析，推导得出卫星线速度、角速度等物理量的表达式并加以理解 2．采用比较法，理解地球表面物体，近地卫星，同步卫星做圆周运动的区别与联系 一、行星的运动 经典例题 3 .在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是（    ） A.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 B.地球在金星与太阳之间 C.金星绕太阳公转一周时间小于天 D.相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 知识点总结 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。 巩固练习 4 .(多选)世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过近年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前来看存在缺陷的是（    ） A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动 C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象 D.与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间距离大得多 5 .年月日，搭载“风云二号”星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．发射过程中“风云二号”星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为，如图所示．则（    ） A.“风云二号”星的发射速度小于第一宇宙速度 B.“风云二号”星在的过程中，速率逐渐变大 C.“风云二号”星在过程所用的时间小于 D.“风云二号”星在的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 6 .泛星彗星自年被发现以来，一直在向着太阳运动；到年月日，它距离太阳最近达到最亮．假定该彗星在绕太阳运动过程中，质量不变，运动轨迹为椭圆．已知太阳的质量为，半径为，彗星在近日点到太阳表面的距离为，在远日点到太阳表面的距离为，运动轨迹如图所示．关于该彗星的运动，下列说法 错 误 的是（    ） A.在近日的速率大于 B.在近日点和远日点的速率之比为 C.在近日点和远日点的速率之比为 D.在近日点和远日点的加速度之比为 学生总结    真题演练 7 .地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1AU，则哈雷彗星轨道半长轴约为（        ）    A.27AU B.18AU C.9AU D.3AU 二、万有引力定律及其应用 （一）万有引力定律 经典例题 8 .年月日，嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式．假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为，半径为．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为．某次钻取中质量为的钻尖进入月球表面以下深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（    ） A. B. C. D. 9 .假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为，赤道的大小为，地球自转的周期为，引力常量为．则地球的密度为（    ） A. B. C. D. 题型总结 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力，即 ，这样重力加速度就与地球质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力 表现为两个效果：一是重力 ，二是提供物体随地球自转的向心力 ，如图所示。 （1）在赤道上        （2）在两极上        。 2.星体表面上的重力加速度 （1）在地球表面附近的重力加速度 （不考虑地球自转）： ，得 （2）在地球上空距离地心 处的重力加速度为 ， ，得 所以 =   。 巩固练习 10 .(多选)如图所示，一火箭中固定有一水平放置的压力传感器，传感器上放有一个质量为的科考仪器．火箭从地面由静止开始以的初始加速度竖直向上加速运动，火箭通过控制系统使其在上升过程中压力传感器的示数保持不变．当火箭上升到距地面的高度时（地球的半径为，地球表面处的重力加速度为），以下判断正确的是（    ） A.此高度处的重力加速度为 B.此高度处的重力加速度为 C.此高度处火箭的加速度为 D.此高度处火箭的加速度为 11 .一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为．已知引力常量为，则这颗行星的质量为（    ） A. B. C. D. 变式训练 12 .年我国成功发射首颗微重力实验卫星——实践十号，可以达到的微重力水平（其实指的是加速度），跻身世界先进行列．在太空中不是应该引力提供向心力而完全失重吗？微重力的来源之一是“引潮力”．引潮力较为复杂，简单说来是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心位置引力才恰好等于向心力．假设卫星实验舱中各点绕地球运动的角速度相同，请根据所学知识判断下列说法中正确的是（    ） A.在卫星质心位置下方（靠近地心一侧）的物体微重力方向向上（远离地心一侧） B.在卫星质心位置上方的物体微重力方向向上 C.处在卫星质心位置的物体所受合力为零 D.在卫星质心位置上方的物体所受引力大于向心力 学生总结   （二）万有引力定律的应用 经典例题 13 .(多选)年月日，我国在海南文昌发射中心成功发射"天问一号"火星探测器，假设天问一号"绕火星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出火星的质量，这两个物理量可以是（    ） A.“天问一号"的运行周期和轨道半径 B.“天问一号"的质量和轨道半径 C.“天问一号"的质量和角速度 D.“天问一号"的速度和角速度 14 .假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间物体落回地面，上升的最大高度为．已知月球半径为、万有引力常量为，不计一切阻力．则月球的密度为（    ） A. B. C. D. 题型总结 1.“自力更生”法（ ） 利用天体表面的重力加速度 和天体半径 。 （1）由 得天体质量 （2）天体密度 。 （3） 称为黄金代换公式。 2.“借助外援”法（ ） 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 和半径 。 （1）由 得天体的质量 （2）若已知天体的半径 ，则天体的密度 。 （3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 等于                                   ，则天体密度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 ，就可估算出中心天体的密度。 巩固练习 15 .随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已经成为现实．某质量为的探测器关闭发动机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一定高度的轨道上以速度做匀速圆周运动，测得探测器绕星球运行圈的总时间为．已知星球的半径为，引力常量为，则该未知星球的质量为（    ） A. B. C. D. 16 .某天文爱好者春分日（太阳直射到赤道上）的夜晚在赤道上用小型天文望远镜无意中观察到，西边地平线附近有一颗移动的亮星，然后很快地变暗到看不见了．他记下当时的时刻正好是日落后小时．经查证它是我国发射的一颗地球赤道卫星，其绕地球公转的周期为．已知万有引力常量为，根据以上信息分析可求地球的密度的表达式为（    ） A. B. C. D. 学生总结   真题演练 17 .年月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（    ） A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 （三）双星问题 经典例题 18 .(多选)年月日，国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载火箭成功发射，双星顺利进入预定轨道，假设两个质量分别为和（）的星体和组成一双星系统，二者中心之间的距离为，运动的周期为，万有引力常量为，下列说法正确的是（    ） A.因为，所以星体对星体的万有引力大于星体对星体的万有引力 B.星体做圆周运动的半径为 C.星体的线速度大小为 D.两星体的质量之和 题型总结   “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型   情景图 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 规律      关键点     巩固练习 19 .年月日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次利用激光干涉法直接探测到来自双中子星合并（距地球约亿光年）的引力波，如图为某双星系统、绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图．若星的轨道半径大于星的轨道半径，双星间的距离为，其运动周期为，万有引力常量为，则下列判断错误的是（    ） A.的质量一定小于的质量 B.的线速度一定大于的线速度 C.根据题中提供的信息可得到双星的总质量 D.根据题中提供的信息可得到星的质量 20 .(多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X-1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（    ） A.它们间的万有引力大小变大 B.它们间的万有引力大小不变 C.恒星做圆周运动的线速度变大 D.恒星做圆周运动的角速度变大 变式训练 21 .(多选)如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为．下列说法正确的是（    ） A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 22 .宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为．关于四星系统，下列说法 错 误 的是（    ） A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为 学生总结   三、宇宙航行 （一）三大宇宙速度 经典例题 23 .我国于年月日发射的嫦娥五号月球探测器成功实施无人月面采样返回．已知地球的质量为，表面的重力加速度大小为，半径为，第一宇宙速度为下，月球的质量为，表面的重力加速度大小为，半径为，第一宇宙速度为．则与之比为（    ） A. B. C. D. 知识点总结 1.三种宇宙速度都是最小发射速度，只是意义和大小不同。 2.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。 3.第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系： 。 巩固练习 24 .太阳系中，可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动．已知金星的半径是火星半径的倍，金星的质量为火星质量的倍．若忽略行星的自转，下列说法正确的是（    ） A.金星绕太阳运动的周期比火星大 B.金星的第一宇宙速度是火星的倍 C.金星绕太阳运动轨道半径的三次方与周期平方的比值比火星绕太阳运动轨道半径的三次方与周期平方的比值大 D.金星表面的重力加速度是火星的倍 25 .宇航员在某星球表面以初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，为抛出点，若该星球半径为，引力常量，则下列说法正确的是（    ） A.该星球表面的重力加速度为 B.该星球的质量为 C.该星球的第一宇宙速度为 D.若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于 变式训练 26 .(多选)如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半径为，环绕行星运动的周期为，经过轨道上点时发出了一束激光，与行星表面相切于点，若测得激光束与轨道半径夹角为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（    ） A.行星的质量为 B.行星表面的重力加速度为 C.行星的平均密度为 D.行星的第一字宙速度为 学生总结   （二）环绕规律 轨道平面 运行天体沿圆周运动时，圆心必与中心天体的中心重合，即轨道平面必过中心天体的中心 线速度     ①针对围绕同一中心天体运行的天 体 ②仅适用于运行天体做圆周运动时 角速度 周期 加速度 动能 势能与总能量 相同质量的卫星，在r越大的轨道上，势能越大，总能量越高 变化规律 经典例题 27 .中国的“天问一号”火星探测器于年月日成功发射，目前已经成功环绕火星，成为我国第一颗人造火星卫星．已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为，火星与地球的质量之比为，火星与地球的半径之比为，则下列说法正确的是（    ） A.火星绕太阳公转的向心加速度比地球大 B.在火星表面以发射的物体可在火星表面绕火星做匀速圆周运动 C.火星与地球绕太阳的动能之比为 D.地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 知识点总结 仅由中心天体的万有引力提供向心力 的情况 人造卫星的加速度、线速度的大小、角速度和周期与轨道半径的关系： 巩固练习 28 .如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质．为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即与到行星中心的距离的倒数即关系如图乙所示．已知天王星的半径为，引力常量为，以下说法正确的是（    ） A.环状物质是天王星的组成部分 B.天王星的自转周期为 C.关系图像的斜率等于天王星的质量 D.天王星表面的重力加速度为 29 .“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约千米的圆轨道上．在北京航天飞控中心监控下，已于月日时分左右再入大气层烧毁，完成使命．关于“天宫一号”，下列说法正确的是（    ） A.在轨运行的周期比月球绕地球的周期长 B.在轨运行的加速度比地面重力加速度大 C.在轨运行的速度比第一宇宙速度小 D.进入大气层后，速度增大，机械能增大 学生总结   真题演练 30 .嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量，地球质量，月球质量 ，月地距离，月球半径 ．当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（    ） A. B. C. D. 31 .(多选)年月日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的．下列说法正确的是（    ） A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于 C.核心舱在轨道上飞行的周期小于 D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 （三）人造地球卫星 经典例题 32 .如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　） A.角速度的大小关系是 B.向心加速度的大小关系是 C.线速度的大小关系是 D.周期的大小关系是 知识点总结 三个人造地球卫星+地球赤道上的物体 （1） 同步静止卫星 的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。 （2） 极地卫星 运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （3） 近地卫星 是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度的大小约为 。 （4） 赤道上的物体 随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。 巩固练习 33 .年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星（    ） A.入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自转的向心加速度 B.入轨后的速度等于第一宇宙速度 C.该卫星的机械能小于同质量的近地卫星的机械能 D.该卫星可以定位在天津上空一定高度处 34 .年月日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第颗导航卫星，北斗导航工程实现年”开门红”．北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成．它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，则（    ） A.地球同步倾斜轨道卫星可相对静止在北京上空 B.地球同步倾斜轨道卫星的轨道高度大于同步静止轨道卫星的轨道高度 C.所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D.质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 变式训练 35 .(多选)随着超轻、超强度材料的出现，有科学家设想将空间站与卫星用一根超强度材料绳连起来与地球同步运行；或地球与空间站之间连接一绳梯进行物资运送．如图，为地球同步轨道，根据所学知识，判断可以实现的是（    ） A. B. C. D. 36 .图甲是未来空间站的构思图．在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、．当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响．已知地球质量为，地球半径为，万有引力常量为，地球自转周期为．当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（    ） A. B. C. D. 学生总结   真题演练 37 .“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为个火星日．假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日．火星质量约为地球质量的倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（    ） A. B. C. D. （四）卫星变轨 卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 （2）在 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 三个运行物理量的大小比较 （1） 速度 ：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 、 ，在轨道Ⅱ上过 点和 点速率分别为 、 。        点加速，则 ，在 点加速，则 ，又因 ，故有 。 （2） 加速度 ：                         点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 点，卫星的加速度都相同，同理，经过 点加速度也相同。 （3） 周期 ：设卫星在Ⅰ、Ⅱ﹑Ⅲ轨道上运行的周期分别为 、 、 ，                                                              、 （半长轴）、 ；，由开普勒第三定律 可知 。 （4） 能量： 相同质量的卫星，在r越大的轨道上，势能越大，总能量越高 经典例题 38 .飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举．如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道．、 分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点．已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为 ，月球半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号的说法正确的是 A.由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在 处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在 处向后喷气 B.在Ⅱ轨道上稳定运行时经过 点的加速度大于经过 点的加速度 C.在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小 D.在Ⅳ轨道上绕月运行的速度大小为 题型总结 两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器速度突然增大 飞行器速度突然减小 受力分析 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 巩固练习 39 .北京时间 年 月 日 时 分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道，轨道 是近月圆轨道，轨道 和 是变轨后的椭圆轨道．轨道 上的 点也是轨道 、 的近月点， 点是轨道 的远月点， 点是轨道 的远月点．则下列说法中 不 正 确 的是 A.卫星在轨道 的周期大于在轨道 的周期 B.卫星在轨道 经过 点时的速率小于在轨道 经过 点时的速率 C.卫星在轨道 经过 点时的加速度等于在轨道 经过 点时的加速度 D.卫星在轨道 上 点所具有的机械能小于在轨道 上 点所具有的机械能 40 .年月日时分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代．对接过程的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道 Ⅰ 为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，载人飞船在点与国际空间站完成对接，设圆形轨道 Ⅰ 的半径为，地球表面重力加速度为，地球半径为，地球的自转周期为，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，下列说法正确的是（    ） A.根据题中信息，可求出地球的质量 B.神舟十三号载人飞船与天宫空间站对接时，需要在点减速 C.天官空间站运动的周期为 D.天宫空间站运动的周期与神舟十三号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期之比为 学生总结   （五）追击相遇 “天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法： 1.角度关系 设天体 （离中心近些）与天体 某时刻相距最近，如果经过时间 ，两天体与中心连线半径转过的角度之差（或和）等于 的整数倍，则两天体又相距最近，        （同向）                                                                          如果经过时间 ，两天体与中心连线半径转过的角度之差（或和）等于 的奇数倍，则两天体又相距最远，                                   （同向）或 （反向）。 2.圈数关系 最近： （同向）， （反向） 最远： （同向）， （反向） 经典例题 41 .(多选)三颗人造卫星、、都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，、为地球同步卫星，某时刻、相距最近，如图所示．已知地球自转周期为，的运行周期为，则下列说法正确的是（    ） 　　　　 A.加速可追上同一轨道上的 B.经过时间，、相距最远 C.、向心加速度大小相等，且小于的向心加速度 D.在相同时间内，与地心连线扫过的面积等于与地心连线扫过的面积 题型总结 天体相遇与追及问题的处理方法 首先根据 判断出谁的角速度大， 然后根据两星追上或相距最近时满足 两星运动的角度差等于 的整数倍，即 ， 相距最远时两星运行的角度差等于 的奇数倍，即 巩固练习 42 .(多选)导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点 C的正上方，如图所示，下列说法正确的是（        ） A.A的线速度比B的小，B的线速度比C的小 B.若两者质量相等，则发射A需要更多的能量 C.此时刻B处在 A, C连线的中点 D.从此时刻起，经过12小时，两者相距最远 43 . 年月 日，我国“天问一号”探测器抵达环火星轨道．由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通信会有长时间的延迟．为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少．已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径的 倍，公转周期约是地球公转周期的倍，太阳发出的光线到地球的时间约为分钟．根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（    ） A.地球上发出的指令最短需要约分钟到达火星 B.地球上发出的指令最长需要约分钟到达火星 C.错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约年 D.错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约年 学生总结   真题演练 44 . 年 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步．火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同．火星与地球每隔约 个月相距最近，地球公转周期为 个月．由以上条件可以近似得出（    ） A.地球与火星的动能之比 B.地球与火星的自转周期之比 C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 四、课堂总结 五、出门测 45 .(多选)科学家计划在年将首批宇航员送往火星进行考察．一质量为的物体，假设在火星“赤道”上宇航员测得其重力大小为，在火星“南极”测得其重力大小为，已知火星自转的周期为，引力常数为，假设火星可视为质量分布均匀的球体，由此可知（    ） A.火星的半径为 B.火星的平均密度为 C.火星的第一宇宙速度为 D.当火星的自转周期为时，放在火星赤道地面上的物体不再对地面有压力作用 46 .年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕．倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是（    ） A.此卫星相对地面静止 B.如果有人站在地球赤道处地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大 C.此卫星的发射速度小于第一宇宙速度 D.此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，应该会一天看到两次此卫星 学科网（北京）股份有限公司 $$ 03.万有引力专项复习 课前检测 【教法备注】 题目较简单建议用时3min 1 .万有引力常量的单位用国际单位制基本单位表达正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 国际单位制中质量、距离、力的单位分别是：、、，根据牛顿的万有引力定律，得到的单位是． 根据牛顿第二定律得：，则，所以的单位还可以写成，故C正确，ABD错误． 故选C． 2 .学习物理不仅要掌握物理知识，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法．在下图所示的几个实验中，研究物理问题的思想方法相同的是（    ） A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.丙、丁 【答案】 C 【解析】 图甲：比较平抛运动与自由落体运动，来研究平抛运动在竖直方向上运动的规律．用到了比较法； 图乙、丙：观察桌面的微小形变和测定万有引力常量的实验中，通过平面镜的反射，反射光 线发生较大的角度变化，从而扩大了形变．该方法称为物理变量放大法； 图丁：研究加速度与质量、力的关系中，用到了控制变量法，所以，乙和丙具有相同的研究 物理问题的思想方法，故C正确， 故ABD错误． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 行星的运动 2021年天津卷 1 5 易 万有引力定律的应用 2021年广东卷 2 4 易 2023年湖南卷 4 4 易 2023年湖北卷 2 4 易 2023年山东卷 3 3 中   宇宙航行 2021年浙江卷 7 3 易 2021年湖南卷 7 5 中 2023年全国新课标 17 4 中 目标解读 知识导图 课程目标 1、通过史实了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律； 2、认识发现万有引力定律的重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用； 3、会计算人造地球卫星的环绕速度； 4、 通过练习掌握求解地球、太阳等天体质量或密度的思路及方法； 【教法备注】 教学重点：掌握万有引力定律的内容及表达公式 教学难点： 1．对万有引力定律的理解。 2．使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来 课程重难点 1．通过对地球卫星圆周运动的分析，推导得出卫星线速度、角速度等物理量的表达式并加以理解 2．采用比较法，理解地球表面物体，近地卫星，同步卫星做圆周运动的区别与联系 一、 行星的运动 经典例题 3 .在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是（    ） A.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 B.地球在金星与太阳之间 C.金星绕太阳公转一周时间小于天 D.相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 【答案】 C 【解析】 无解析 知识点总结 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。 巩固练习 4 .(多选)世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过近年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前来看存在缺陷的是（    ） A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动 C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象 D.与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间距离大得多 【答案】 ABC 【解析】 太阳不是宇宙的中心，只是太阳系的中心天体；恒星是宇宙中主要的天体，太阳是离我们最近的一颗恒星；所有的星体都在宇宙空间中高速地运动着；行星绕恒星运行的轨道是椭圆，行星的运动也不是匀速圆周运动． 故选ABC． 5 .年月日，搭载“风云二号”星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．发射过程中“风云二号”星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为，如图所示．则（    ） A.“风云二号”星的发射速度小于第一宇宙速度 B.“风云二号”星在的过程中，速率逐渐变大 C.“风云二号”星在过程所用的时间小于 D.“风云二号”星在的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 【答案】 C 【解析】 A．绕地球运行的卫星，其发射速度都大于第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星在的过程中，卫星与地球的距离增大，速率逐渐变小，故B错误； C．卫星在的过程中所用的时间是，由于卫星在的过程中，速率逐渐变小，与的路程相等，所以卫星在过程所用的时间小于，故C正确； D．卫星在的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了点后与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故D错误． 故选C． 6 .泛星彗星自年被发现以来，一直在向着太阳运动；到年月日，它距离太阳最近达到最亮．假定该彗星在绕太阳运动过程中，质量不变，运动轨迹为椭圆．已知太阳的质量为，半径为，彗星在近日点到太阳表面的距离为，在远日点到太阳表面的距离为，运动轨迹如图所示．关于该彗星的运动，下列说法 错 误 的是（    ） A.在近日的速率大于 B.在近日点和远日点的速率之比为 C.在近日点和远日点的速率之比为 D.在近日点和远日点的加速度之比为 【答案】 C 【解析】 A选项：设彗星的质量为，若彗星在近日点做匀速圆周运动，则： ， 可得：， 由于彗星在近日点做离心运动，则彗星的线速度，故A正确； B选项，C选项：取极短时间，根据开普勒第二定律得彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则： ， 得到：，故B正确，故C错误； D选项：根据万有引力定律和牛顿第二定律，彗星在近日点：，彗星在远日点：，解得：，故D正确； 故选C． 学生总结    真题演练 7 .地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1AU，则哈雷彗星轨道半长轴约为（        ）    A.27AU B.18AU C.9AU D.3AU 【答案】 B 【解析】 【详解】设彗星的周期为 T哈，地球的公转周期为 T地，根据题意由开普勒第三定律 可得 其中 T哈=2061年-1986年=75年 代入数据解得 r哈=17.8AU 故选B。 二、 万有引力定律及其应用 （一） 万有引力定律 经典例题 8 .年月日，嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式．假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为，半径为．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为．某次钻取中质量为的钻尖进入月球表面以下深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设月球密度为，那么月球质量：，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则半径为的球质量为：，质量为的钻尖进入月球表面以下深处受到的万有引力：，故D正确，故ABC错误； 故选D． 9 .假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为，赤道的大小为，地球自转的周期为，引力常量为．则地球的密度为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 在地球两极物体所受的重力等于万有引力，即，在赤道上的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，有，则密度． 故选B． 题型总结 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力，即 ，这样重力加速度就与地球质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力 表现为两个效果：一是重力 ，二是提供物体随地球自转的向心力 ，如图所示。 （1）在赤道上 ： （2）在两极上 ： 。 2.星体表面上的重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度 （不考虑地球自转）： ，得 （2）在地球上空距离地心 处的重力加速度为 ， ，得 所以 =   。 巩固练习 10 .(多选)如图所示，一火箭中固定有一水平放置的压力传感器，传感器上放有一个质量为的科考仪器．火箭从地面由静止开始以的初始加速度竖直向上加速运动，火箭通过控制系统使其在上升过程中压力传感器的示数保持不变．当火箭上升到距地面的高度时（地球的半径为，地球表面处的重力加速度为），以下判断正确的是（    ） A.此高度处的重力加速度为 B.此高度处的重力加速度为 C.此高度处火箭的加速度为 D.此高度处火箭的加速度为 【答案】 BD 【解析】 AB．由地球表面万有引力近似等于重力得： 距地面的高度时有： 联立可得：，故A错误B正确； CD．由牛顿第二定律可知，在地面有： 距地面的高度时有：， 联立解得：，故C错误D正确． 故选BD． 11 .一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为．已知引力常量为，则这颗行星的质量为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体重力， 当物体静止时，弹簧测力计的示数为，故 ， 卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动， 其线速度大小为，故 ， 联立解得： ， 故选B． 变式训练 12 .年我国成功发射首颗微重力实验卫星——实践十号，可以达到的微重力水平（其实指的是加速度），跻身世界先进行列．在太空中不是应该引力提供向心力而完全失重吗？微重力的来源之一是“引潮力”．引潮力较为复杂，简单说来是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心位置引力才恰好等于向心力．假设卫星实验舱中各点绕地球运动的角速度相同，请根据所学知识判断下列说法中正确的是（    ） A.在卫星质心位置下方（靠近地心一侧）的物体微重力方向向上（远离地心一侧） B.在卫星质心位置上方的物体微重力方向向上 C.处在卫星质心位置的物体所受合力为零 D.在卫星质心位置上方的物体所受引力大于向心力 【答案】 B 【解析】 无解析 学生总结   （二） 万有引力定律的应用 经典例题 13 .(多选)年月日，我国在海南文昌发射中心成功发射"天问一号"火星探测器，假设天问一号"绕火星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出火星的质量，这两个物理量可以是（    ） A.“天问一号"的运行周期和轨道半径 B.“天问一号"的质量和轨道半径 C.“天问一号"的质量和角速度 D.“天问一号"的速度和角速度 【答案】 AD 【解析】 无解析 14 .假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间物体落回地面，上升的最大高度为．已知月球半径为、万有引力常量为，不计一切阻力．则月球的密度为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由物体做竖直上抛运动可得：，① 设月球质量为，月球表面质量为的物体所受重力为：，② 球的密度为：，③ 由①②③得：，故C正确，ABD错误； 故选C． 题型总结 1.“自力更生”法（ ）利用天体表面的重力加速度 和天体半径 。 （1）由 得天体质量 （2）天体密度 。 （3） 称为黄金代换公式。 2.“借助外援”法（ ）测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 和半径 。 （1）由 得天体的质量 （2）若已知天体的半径 ，则天体的密度 。 （3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 等于 天体半径 ，则天体密度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 ，就可估算出中心天体的密度。 巩固练习 15 .随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已经成为现实．某质量为的探测器关闭发动机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一定高度的轨道上以速度做匀速圆周运动，测得探测器绕星球运行圈的总时间为．已知星球的半径为，引力常量为，则该未知星球的质量为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题知，探测器绕星球运行圈的总时间为，则周期为，设探测器的轨道半径为，则有， 解得半径为， 探测器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有， 解得， 代入半径表达式得，故B正确，ACD错误； 故选B． 16 .某天文爱好者春分日（太阳直射到赤道上）的夜晚在赤道上用小型天文望远镜无意中观察到，西边地平线附近有一颗移动的亮星，然后很快地变暗到看不见了．他记下当时的时刻正好是日落后小时．经查证它是我国发射的一颗地球赤道卫星，其绕地球公转的周期为．已知万有引力常量为，根据以上信息分析可求地球的密度的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 已知地球自转周期为小时，日落小时后地球恰好自转了．此时卫星刚好在地平线上，人的视线恰好与地球相切太阳光线也恰好与地球相切． 如图， 有几何关系知：，，卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供了向心力，由，．得：． 故选C． 学生总结   真题演练 17 .年月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（    ） A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 【答案】 D 【解析】 A选项，B选项：由可知，地球质量与环绕的舱体质量无关，故AB错误； C选项：角速度和周期可互推，相当于只有一个条件，故也无法计算，故C错误； D选项：由可求得，，故D正确； 故选D． （三） 双星问题 经典例题 18 .(多选)年月日，国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载火箭成功发射，双星顺利进入预定轨道，假设两个质量分别为和（）的星体和组成一双星系统，二者中心之间的距离为，运动的周期为，万有引力常量为，下列说法正确的是（    ） A.因为，所以星体对星体的万有引力大于星体对星体的万有引力 B.星体做圆周运动的半径为 C.星体的线速度大小为 D.两星体的质量之和 【答案】 BD 【解析】 无解析 题型总结   “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型   情景图 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 规律      关键点     【教法备注】   “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型 情景图 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 规律 关键点 或  巩固练习 19 .年月日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次利用激光干涉法直接探测到来自双中子星合并（距地球约亿光年）的引力波，如图为某双星系统、绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图．若星的轨道半径大于星的轨道半径，双星间的距离为，其运动周期为，万有引力常量为，则下列判断错误的是（    ） A.的质量一定小于的质量 B.的线速度一定大于的线速度 C.根据题中提供的信息可得到双星的总质量 D.根据题中提供的信息可得到星的质量 【答案】 D 【解析】 无解析 20 .(多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X-1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（    ） A.它们间的万有引力大小变大 B.它们间的万有引力大小不变 C.恒星做圆周运动的线速度变大 D.恒星做圆周运动的角速度变大 【答案】 AC 【解析】 A选项，B选项：假设恒星和黑洞的质量分别为、，环绕半径分别为、．且，两者之间的距离为，则根据万有引力定律：，恒星和黑洞的距离不变，则随着黑洞吞噬恒星，则两质量的乘积变大，它们的万有引力大小变大，故A正确，B错误； D选项：双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力，，其中：，解得恒星的角速度：，双星的质量之和不变，则角速度不变，故D错误； C选项：根据可知，半径之比等于质量反比，，随着恒星质量的变小，则轨道半径变大，根据可知，恒星的线速度变大，故C正确； 故选AC． 变式训练 21 .(多选)如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为．下列说法正确的是（    ） A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 【答案】 BC 【解析】 A选项，B选项：据万有引力定律可知，质量分布均匀的球体间的引力距离等于两球心间的距离，而为同步卫星距地面的高度，故A错误，B正确； C选项：根据几何关系可知，两颗相邻卫星与地球球心的连线互为角，间距为，所以两卫星间的引力大小为，故C正确； D选项：卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成角，所以合力为，故D错误； 故选BC． 22 .宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为．关于四星系统，下列说法 错 误 的是（    ） A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为 【答案】 B 【解析】 无解析 学生总结   三、 宇宙航行 （一） 三大宇宙速度 经典例题 23 .我国于年月日发射的嫦娥五号月球探测器成功实施无人月面采样返回．已知地球的质量为，表面的重力加速度大小为，半径为，第一宇宙速度为下，月球的质量为，表面的重力加速度大小为，半径为，第一宇宙速度为．则与之比为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 第一宇宙速度即是近地卫星的速度，有，解得，则与之比为． 故选A． 知识点总结 1.三种宇宙速度都是最小发射速度，只是意义和大小不同。 2.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。 3.第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系： 。 巩固练习 24 .太阳系中，可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动．已知金星的半径是火星半径的倍，金星的质量为火星质量的倍．若忽略行星的自转，下列说法正确的是（    ） A.金星绕太阳运动的周期比火星大 B.金星的第一宇宙速度是火星的倍 C.金星绕太阳运动轨道半径的三次方与周期平方的比值比火星绕太阳运动轨道半径的三次方与周期平方的比值大 D.金星表面的重力加速度是火星的倍 【答案】 B 【解析】 无解析 25 .宇航员在某星球表面以初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，为抛出点，若该星球半径为，引力常量，则下列说法正确的是（    ） A.该星球表面的重力加速度为 B.该星球的质量为 C.该星球的第一宇宙速度为 D.若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于 【答案】 C 【解析】 无解析 变式训练 26 .(多选)如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半径为，环绕行星运动的周期为，经过轨道上点时发出了一束激光，与行星表面相切于点，若测得激光束与轨道半径夹角为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（    ） A.行星的质量为 B.行星表面的重力加速度为 C.行星的平均密度为 D.行星的第一字宙速度为 【答案】 AB 【解析】 无解析 学生总结   （二） 环绕规律 轨道平面 运行天体沿圆周运动时，圆心必与中心天体的中心重合，即轨道平面必过中心天体的中心 线速度     ①针对围绕同一中心天体运行的天 体 ②仅适用于运行天体做圆周运动时 角速度 周期 加速度 动能 势能与总能量 相同质量的卫星，在r越大的轨道上，势能越大，总能量越高 变化规律 经典例题 27 .中国的“天问一号”火星探测器于年月日成功发射，目前已经成功环绕火星，成为我国第一颗人造火星卫星．已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为，火星与地球的质量之比为，火星与地球的半径之比为，则下列说法正确的是（    ） A.火星绕太阳公转的向心加速度比地球大 B.在火星表面以发射的物体可在火星表面绕火星做匀速圆周运动 C.火星与地球绕太阳的动能之比为 D.地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】 C 【解析】 无解析 知识点总结 仅由中心天体的万有引力提供向心力 的情况 人造卫星的加速度、线速度的大小、角速度和周期与轨道半径的关系： 巩固练习 28 .如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质．为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即与到行星中心的距离的倒数即关系如图乙所示．已知天王星的半径为，引力常量为，以下说法正确的是（    ） A.环状物质是天王星的组成部分 B.天王星的自转周期为 C.关系图像的斜率等于天王星的质量 D.天王星表面的重力加速度为 【答案】 D 【解析】 AB选项：若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星是同轴转动，角速度相同是定值，由可得：，根据题中图线的特点可知，说明环状物质不是天王星的组成部分，也无法求出天王星的自转周期，故AB错误； C选项：若环状物质为该行星的卫星群，根据万有引力提供圆周运动的向心力有可得则有，根据题中图线的特点可知，说明环状物质是天王星的卫星群，关系图像的斜率等于，不是天王星的质量，故C错误； D选项：由关系图像可知，的最大值为，则天王星的卫星群的最小半径为﹐即天王星的半径为，卫星贴天王星表面飞行的线速度为，天王星表面的重力加速度即卫星贴天王星表面飞行的向心加速度为，故D正确； 故选D． 29 .“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约千米的圆轨道上．在北京航天飞控中心监控下，已于月日时分左右再入大气层烧毁，完成使命．关于“天宫一号”，下列说法正确的是（    ） A.在轨运行的周期比月球绕地球的周期长 B.在轨运行的加速度比地面重力加速度大 C.在轨运行的速度比第一宇宙速度小 D.进入大气层后，速度增大，机械能增大 【答案】 C 【解析】 根据万有引力提供向心力即：可得：、、，“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约千米的圆轨道上，地球同步卫星距地面的高度为万千米， 故周期小于天，在轨运行的周期比月球绕地球的周期长，故A错误； 半径越大，向心加速度越小，故在轨运行的加速度比地面重力加速度小，故B错误； 半径越大线速度越小，故在轨运行的速度比第一宇宙速度小，故C正确； 飞船进入大气层后，下落过程中，飞船的质量不变，速度减小，动能减小；高度减小，重力势能减小，机械能=动能+势能，机械能减小，故D错误． 故选C． ABC．根据万有引力提供向心力有，解得：，故天宫一号在轨运行的周期比月球绕地球的周期小；解得，故天宫一号在轨运行的加速度比地面重力加速度小，解得，故天宫一号在轨运行的速度比第一宇宙速度小，故C正确，AB错误； D．进入大气层后，与空气之间有摩擦，克服摩擦做功，机械能减小，由可知速度增大，故D错误． 故选C． 学生总结   真题演练 30 .嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量，地球质量，月球质量 ，月地距离，月球半径 ．当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设轨道器与返回器的组合体质量为，绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： ，，故C正确，ABD错误． 31 .(多选)年月日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的．下列说法正确的是（    ） A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于 C.核心舱在轨道上飞行的周期小于 D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 【答案】 AC 【解析】 无解析 （三） 人造地球卫星 经典例题 32 .如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　） A.角速度的大小关系是 B.向心加速度的大小关系是 C.线速度的大小关系是 D.周期的大小关系是 【答案】 B 【解析】 解：AD、卫星为地球同步卫星，所以，根据可知，，所以周期的大小关系是，根据可知，角速度的大小关系是，故A、D错误； B、由可知，，根据可知，，所以向心加速度的大小关系是，故B正确； C、角速度相等，由可知，，根据得，所以线速度的大小关系是，故C错误； 故选：B． 知识点总结 三个人造地球卫星+地球赤道上的物体 （1） 同步静止卫星 的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。 （2） 极地卫星 运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （3） 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度的大小约为 。 （4） 赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。 巩固练习 33 .年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星（    ） A.入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自转的向心加速度 B.入轨后的速度等于第一宇宙速度 C.该卫星的机械能小于同质量的近地卫星的机械能 D.该卫星可以定位在天津上空一定高度处 【答案】 A 【解析】 无解析 34 .年月日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第颗导航卫星，北斗导航工程实现年”开门红”．北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成．它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，则（    ） A.地球同步倾斜轨道卫星可相对静止在北京上空 B.地球同步倾斜轨道卫星的轨道高度大于同步静止轨道卫星的轨道高度 C.所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D.质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 【答案】 C 【解析】 无解析 变式训练 35 .(多选)随着超轻、超强度材料的出现，有科学家设想将空间站与卫星用一根超强度材料绳连起来与地球同步运行；或地球与空间站之间连接一绳梯进行物资运送．如图，为地球同步轨道，根据所学知识，判断可以实现的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 AD 【解析】 设同步轨道的半径为，运行的角速度为，则在同步轨道上万有引力． A选项：若空间站与卫星如A选项放置，，、间连接一绳梯，设绳梯拉力为，则可以满足对：，对：，则只要绳梯位置合适，可以实现、与地球同步运行，故A正确； B选项：若空间站与卫星如B选项放置，，对：，故不可能以角速度为与地球同步运行，故B错误； C选项：若空间与地面连接，则绳梯拉力指向圆心，对：，故不可能以角速度与地球同步运行，故C错误； D选项：若空间与地面连接，，则可以实现对有，故可能以角速度与地球同步运行，故D正确． 故选AD． 36 .图甲是未来空间站的构思图．在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、．当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响．已知地球质量为，地球半径为，万有引力常量为，地球自转周期为．当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设地表面的重力加速度为，则， ∴，当圆管旋转时，人将往外甩，其旋转半径为， 若人要获得类似地面的“重力”，则： ，即， ∴． 故选B． 学生总结   真题演练 37 .“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为个火星日．假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日．火星质量约为地球质量的倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设地球质量为，一个地球日的时长为，由解得地球同步卫星的轨道半径为，题目中飞船的轨道半径为，故D正确； 故选D． （四） 卫星变轨 卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 （2）在 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 三个运行物理量的大小比较 （1） 速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 、 ，在轨道Ⅱ上过 点和 点速率分别为 、 。 在 点加速，则 ，在 点加速，则 ，又因 ，故有 。 （2） 加速度：因为在 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 点，卫星的加速度都相同，同理，经过 点加速度也相同。 （3） 周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ﹑Ⅲ轨道上运行的周期分别为 、 、 ， 轨道半径分别为 、 （半长轴）、 ；，由开普勒第三定律 可知 。 （4） 能量：相同质量的卫星，在r越大的轨道上，势能越大，总能量越高 经典例题 38 .飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举．如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道．、 分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点．已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为 ，月球半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号的说法正确的是 A.由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在 处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在 处向后喷气 B.在Ⅱ轨道上稳定运行时经过 点的加速度大于经过 点的加速度 C.在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小 D.在Ⅳ轨道上绕月运行的速度大小为 【答案】 D 【解析】 无解析 题型总结 两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器速度突然增大 飞行器速度突然减小 受力分析 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 巩固练习 39 .北京时间 年 月 日 时 分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道，轨道 是近月圆轨道，轨道 和 是变轨后的椭圆轨道．轨道 上的 点也是轨道 、 的近月点， 点是轨道 的远月点， 点是轨道 的远月点．则下列说法中 不 正 确 的是 A.卫星在轨道 的周期大于在轨道 的周期 B.卫星在轨道 经过 点时的速率小于在轨道 经过 点时的速率 C.卫星在轨道 经过 点时的加速度等于在轨道 经过 点时的加速度 D.卫星在轨道 上 点所具有的机械能小于在轨道 上 点所具有的机械能 【答案】 A 【解析】 无解析 40 .年月日时分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代．对接过程的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道 Ⅰ 为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，载人飞船在点与国际空间站完成对接，设圆形轨道 Ⅰ 的半径为，地球表面重力加速度为，地球半径为，地球的自转周期为，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，下列说法正确的是（    ） A.根据题中信息，可求出地球的质量 B.神舟十三号载人飞船与天宫空间站对接时，需要在点减速 C.天官空间站运动的周期为 D.天宫空间站运动的周期与神舟十三号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期之比为 【答案】 C 【解析】 无解析 学生总结   （五） 追击相遇 “天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法： 1.角度关系设天体 （离中心近些）与天体 某时刻相距最近，如果经过时间 ，两天体与中心连线半径转过的角度之差（或和）等于 的整数倍，则两天体又相距最近， 即 （同向） 或 （反向）；如果经过时间 ，两天体与中心连线半径转过的角度之差（或和）等于 的奇数倍，则两天体又相距最远， 即 （同向）或 （反向）。 2.圈数关系最近： （同向）， （反向） 最远： （同向）， （反向） 经典例题 41 .(多选)三颗人造卫星、、都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，、为地球同步卫星，某时刻、相距最近，如图所示．已知地球自转周期为，的运行周期为，则下列说法正确的是（    ） 　　　　 A.加速可追上同一轨道上的 B.经过时间，、相距最远 C.、向心加速度大小相等，且小于的向心加速度 D.在相同时间内，与地心连线扫过的面积等于与地心连线扫过的面积 【答案】 BC 【解析】 无解析 题型总结 天体相遇与追及问题的处理方法首先根据 判断出谁的角速度大， 然后根据两星追上或相距最近时满足 两星运动的角度差等于 的整数倍，即 ， 相距最远时两星运行的角度差等于 的奇数倍，即 巩固练习 42 .(多选)导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点 C的正上方，如图所示，下列说法正确的是（        ） A.A的线速度比B的小，B的线速度比C的小 B.若两者质量相等，则发射A需要更多的能量 C.此时刻B处在 A, C连线的中点 D.从此时刻起，经过12小时，两者相距最远 【答案】 BD 【解析】 利用万有引力定律与牛顿第二定律得 解得 即轨道半径越大，运行速度越小，所以A的速度比B的小，根据可知A的线速度比 C的大，所以B的线速度比 C的大，A错误；B．若A、B质量相等，则A在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射A需要更多的能量，B正确；C．牛顿第二定律得 解得 可知周期与半径呈非线性关系，所以B不在A、C连线的中点处，C错误；D．经过12小时，A运动半周，而B运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，D正确．故选BD． 43 . 年月 日，我国“天问一号”探测器抵达环火星轨道．由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通信会有长时间的延迟．为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少．已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径的 倍，公转周期约是地球公转周期的倍，太阳发出的光线到地球的时间约为分钟．根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（    ） A.地球上发出的指令最短需要约分钟到达火星 B.地球上发出的指令最长需要约分钟到达火星 C.错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约年 D.错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约年 【答案】 C 【解析】 AB选项：太阳发出的光线到火星的时间约为，所以地球上发出的指令最短需要约到达火星，最长需要约到达火星，故AB错误； CD选项：设经过时间地球从相距最近到再次相距最近，地球比火星多转一圈，则有 ，年，解得：年． 故C正确，D错误； 故选 C． 学生总结   真题演练 44 . 年 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步．火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同．火星与地球每隔约 个月相距最近，地球公转周期为 个月．由以上条件可以近似得出（    ） A.地球与火星的动能之比 B.地球与火星的自转周期之比 C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 【答案】 D 【解析】 火星和地球每隔 个月相距最近，又知地球公转周期，可得火星公转周期， A选项：不知地球和火星各自的质量，无法求其动能之比； B选项：没有地球和火星的同步卫星，无法求其自转周期之比； C选项：不知地球和火星的半径，无法求表面重力加速度之比； D选项：，已知火星和地球的公转周期，根据开普勒第三定律得知其运转轨道半径之比，周期之比，轨道半径之比都知，向心加速度之比也可知； 故选D． 四、 课堂总结 五、 出门测 45 .(多选)科学家计划在年将首批宇航员送往火星进行考察．一质量为的物体，假设在火星“赤道”上宇航员测得其重力大小为，在火星“南极”测得其重力大小为，已知火星自转的周期为，引力常数为，假设火星可视为质量分布均匀的球体，由此可知（    ） A.火星的半径为 B.火星的平均密度为 C.火星的第一宇宙速度为 D.当火星的自转周期为时，放在火星赤道地面上的物体不再对地面有压力作用 【答案】 AD 【解析】 无解析 46 .年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕．倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是（    ） A.此卫星相对地面静止 B.如果有人站在地球赤道处地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大 C.此卫星的发射速度小于第一宇宙速度 D.此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，应该会一天看到两次此卫星 【答案】 D 【解析】 无解析 学科网（北京）股份有限公司 $$