8.2 重力势能-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

8.2重力势能 1.通过对不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点! 2.理解重力势能的表达式Ep=mgh，体会功能关系 W =mg·△h。 3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 4.了解弹性势能的决定因素。 知识点一：重力做功 题图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2； 题图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2； 题图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh1、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 （1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。 （2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。 2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 【点拨】 (1)重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只由重力大小、物体在重力方向上的位移决定 (2)重力做功不受运动状态改变的影响。 知识点二：重力势能与重力做功的关系 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝mgh。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (2)两种情况 ①当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 5.重力势能具有系统性，重力势能是由地球与物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 【点拨】重力势能的两个解题要点 (1)重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与重力以外的其他力做功无关。 (2)计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式W=mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程。 知识点三：重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选取地面为参考平面。 2.重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 参考平面 地面 正值 正值 零 桌面 正值 零 负值 A点的水平面 零 负值 负值 【点拨】重力势能与参考面的关系 如下图所示 3. 重力做功和重力势能的比较 项目 重力做功 重力势能 物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能量 表达式 WG=mgh Ep=mgh 大小影响因素 重力mg和初末位置的高度差h有关 重力mg和相对参考平面度选择有关 特点 只与初末位置的高度差h有关，与路径和参考面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，其大小关系为 知识点四：弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 3.弹性势能的产生及影响因素 弹力作用 弹性形变 劲度系数 形变量（弹性限度内） 【点拨】弹性势能的大小 教材中没有给出弹簧弹性势能大小的表达式，但是，如果知道弹性势能的一般表达式，对弹性势能的理解及定性分析问题会有帮助。 以弹簧为例，设弹簧处于原长时的弹性势能为零，类比v-t图像的面积表示位移，则F-x图像中的面积就表示弹力做的功，如下图所示，当弹簧的形变量为x时，力F与形变量x成正比，则：弹力做功。外力克服弹簧弹力做的功全部转化为弹性势能储存在弹簧中，则弹性势能的大小：。其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧压缩或拉伸(以弹簧原长为起点)的长度。 4. 弹性势能与弹力做功的关系 如图 8-2-9 所示，0为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功：如物体由О向A运动(压缩弹簧)或由O向A'运动(拉伸弹簧)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)弹力做正功：如物体由A向O运动或由A'向O运动时弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为 【特别提示】 ①对于同一根弹簧，从原长状态伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。 ②取弹簧处于原长时的弹性势能为零，无论拉伸或压缩弹簧，弹性势能都为正值。 【考点一：重力做功】 1. 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（　 　） A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 【答案】B 【详解】AB．重力做功的大小只与物体的初末的位置有关，与物体的路径等无关，所以上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，故A错误，B正确； CD．物体在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时物体受到的合力大，加速度大，采用逆向思维，有 可知上升时物体运动的时间短。 克服重力做功的平均功率 由于在上升和下降的过程中物体重力做功的大小是相同的，所以上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率，故CD错误。 故选B。 1-1关于重力做功下列说法正确的是（　　） A．物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多 B．物体质量越大，重力对它做功越多 C．物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功 D．重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程 【答案】C 【详解】ABD．重力做功多少取决于物体的重力和初末位置的高度差，故ABD错误； C．物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功，故C正确。 故选C。 1-2 如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（　　） A．磁铁受到三个力的作用 B．磁铁可能不受摩擦力的作用 C．铁板AB对磁铁的作用力不做功 D．铁板AB对磁铁的作用力做功为 【答案】D 【详解】AB．根据受力平衡可知，磁铁一定受到重力、磁力、弹力和摩擦力作用，共4个力的作用，故AB错误； CD．铁板AB对磁铁的作用力与磁铁的重力平衡，大小等于，方向竖直向上，则铁板AB对磁铁的作用力做功为 故C错误，D正确。 故选D。 1-3起重机用恒力F把质量为1t的货物以2m/s的速度匀速提升了4 m，则在这一过程中（不计空气阻力，取） （1）重力对货物做了多少功？        （2）F对货物做了多少功？ （3）货物克服重力做了多少功？    （4）各个力对货物做的总功是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0 【详解】（1）由功的公式得 （2）物体做匀速直线运动，则力F的大小等于mg，由功的公式得 （3）物体克服重力做功 （4）各个力对货物做的总功 1-4 一质量为的物体做自由落体运动，经历时间，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．时间内重力对物体做功为 B．时刻与时刻重力的瞬时功率之比为 C．时间内重力的平均功率为 D．前时间内与后时间内重力的平均功率之比为 【答案】B 【详解】A．时间内重力对物体做功为 A错误； B．时刻与时刻重力的瞬时功率之比为 B正确； C．时间内重力的平均功率为 C错误； D．前时间内重力的平均功率为 后时间内重力的平均功率为 前时间内与后时间内重力的平均功率之比为 D错误。 故选B。 1-5（多选）如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个光滑固定斜面下滑到同一水平面上的、、处．则下列说法正确的是（　　）    A．物体到达处重力做功最多 B．物体重力做功相等 C．物体到达水平面时重力的功率相等 D．物体到达时重力的功率最大 【答案】BD 【详解】AB．设物体质量为m，A点水平地面的高度为h，物体从A点出发到达、、处，重力做功 故重力做功相等，故A错误，B正确； CD．设物体到达斜面底端的速度为v，下滑过程中机械能守恒，有 设斜面倾角为，物体在斜面底端时重力的瞬时功率为 斜面AC1的倾角最大，则物体到达处重力的瞬时功率最大，故C错误，D正确。 故选BD。 【考点二：重力势能的理解与计算】 2. 如图所示，质量为m的苹果，从离地面高H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为重力势能的零势能面，则当苹果落到坑底时，其重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑底时的重力势能为 故选B。 2-1.（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（　　） A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了 D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反 【答案】AC 【详解】A．当物体向下运动时，由于重力和位移方向相同，故重力对物体做正功，重力势能减小，故A正确； B．当物体克服重力做功时，重力势能一定增加，动能可能不变，则速度可能不变，比如物体匀速上升，故B错误； C．重力势能可以为负，大于，一个物体的重力势能从变化到，说明物体克服重力做功重力势能变大，故C正确； D．重力势能是标量，正负不是表示方向，故D错误。 故选AC。 2-2. 质量为的小球，从离桌面高的处由静止下落，桌面离地面处高度为，如图所示。若以地面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的重力势能为 C．由处下落至处过程中重力势能变化量为 D．若以桌面为参考平面，由处下落至处过程中重力势能减小量为 【答案】B 【详解】A．若以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为 故A错误； B．B点在以地面为参考平面位置，则该点为0势能点，小球在B点的重力势能为0，故B正确； C．由A处下落至B处过程中重力势能变化量 故C错误； D．重力势能减少量与下落高度差有关，与参考平面的选取无关，若以桌面为参考平面，由A处下落至B处过程中重力势能减少量仍为，D错误； 故选B。 2-3如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（　　） A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h） 【答案】B 【详解】以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为 故选B。 2-4如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为 故选C。 2-5（多选）将质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落到地面后在地面打出一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（　　）    A．重力对物体做功mgH B．物体重力势能减少 C．全过程中合力对物体做的总功为零 D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为mgh 【答案】BC 【详解】AB．物体的下落高度为，所以重力对物体做功为 可知物体的重力势能减少，故A错误，B正确； C．全过程中物体的初末动能都为0，根据动能定理可知合力对物体做的总功为零，故C正确； D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为，故D错误。 故选BC。 【考点三：重力做功与重力势能的关系】 3.如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．小球在A点的重力势能是10J B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 【答案】B 【详解】A．小球在A点的重力势能是 选项A不符合题意； BC．从A点运动到B点小球的重力做功 则重力势能减少了16J，选项B错误，符合题意；选项C正确，不符合题意； D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功仍是16J，选项D正确，不符合题意。 故选B。 3-1.如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　） A．皮球在A点重力势能为mgH B．皮球在B点的重力势能为mgh C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H） D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h） 【答案】C 【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误； CD．该过程中重力对皮球做功为 则该过程中皮球重力势能改变了 故C正确，D错误。 故选C。 3-2质量为1kg的物体从距地面高0.8m处由静止下落至地面，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做功为8J B．物体重力势能减少了8J C．物体克服重力做功8J D．物体重力势能增加了8J 答案　AB 解析　由题意，可知重力对物体做功为 根据重力做功与重力势能改变量的关系 可得物体重力势能的改变量为 即物体重力势能减少了8J。 故选AB。 【考点四：匀质链条、绳索等物体的重力势能及变化】 4. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图所示。现将链条由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，其重力势能的减少量为 。 【答案】 【详解】方法一：整体的重心位置不易确定，可将题图中链条分为等长两部分，如图甲所示 则减少的重力势能为 方法二：如图乙所示 可认为是将桌面上的一半链条移到了整体链条的下端，原伸出桌面部分的链条未动，则整体重力势能的减少量为 4-1 如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？ 【答案】(1)－mgL(1＋sinθ)，－mgL；(2)mgL(3－sinθ) 【详解】(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1= 右边一半的重力势能Ep2=－ 左右两部分总的重力势能为Ep=Ep1＋Ep2＝－mgL(sinθ＋1) 链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为Ep′=－ (2)此过程重力势能减少了ΔEp=Ep－Ep′=mgL(3－sinθ) 故重力做的功为WG=mgL(3－sinθ) 【考点五：弹性势能的理解】 5. 关于势能，下列说法正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．物体离地面越高，它的重力势能就越大 C．物体克服重力做功5J，它的重力势能就一定增加5J D．势能也叫位能，物体的位置一旦确定，它的势能的大小也随之确定 【答案】C 【详解】A．若开始时弹簧被压缩，则当弹簧变长时，形变量减小，则它的弹性势能减小，选项A错误； B．物体离零参考面的高度越高，它的重力势能就越大，选项B错误； C．物体克服重力做功5J，它的重力势能就一定增加5J，选项C正确； D．势能大小与零势能面的选择有关，物体的位置确定，但是零势能点不同，则它的势能的大小也不同，选项D错误。 故选C。 5-1 图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动 B．玩家的重力势能先减小后增大 C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大 D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．玩家A到B做自由落体运动，C点是弹力等于重力的位置，B到C做加速运动，C到D做减速运动，故A错误； B．从A到D，高度一直减小，重力势能一直减小，故B错误； C．玩家A到B过程中，做自由落体运动，绳子的弹性势能为零；从B到D过程，弹性绳子一直伸长，弹性势能一直增大，故C正确； D．玩家在C点时，重力等于弹力，受到的合力为零，处于平衡状态；D点是玩家所到达的最低点，弹力大于重力，合力不为零，故D错误。 故选C。 【考点六：弹性势能及其变化问题】 6. （多选）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小 B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加 C．在、两处弹性势能相等 D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值 【答案】BC 【详解】A．物体由A向O运动的过程中，弹簧对物块弹力向左，物块对弹簧的力向右，物块对弹簧做负功，弹性势能逐渐减小，故A错误； B．物体由O向A′运动的过程中，弹簧对物块弹力向右，物块对弹簧的力向左，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加，故B正确； C．在A、A′两处关于O点对称，弹簧的型变量大小相等，弹性势能相等，故C正确； D．弹性势能的大小与选取零势能面有关，故D错误。 故选BC。 6-1 如图所示，质量为m的物块与弹簧连接，静止在倾角为的光滑斜面上，且弹簧与斜面平行。用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹簧恢复原长，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。该过程中，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧弹力做负功 B．弹簧的弹性势能一直增大 C．物块的重力势能增加了 D．物块的重力势能增加了 【答案】D 【详解】AB．用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹簧恢复原长，弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能减小，故AB错误； CD．物块静止时，根据受力平衡有 弹簧恢复原长的过程中，物块的重力势能增加了 故C错误，D正确。 故选D。 6-2如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（    ） A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为 【答案】A 【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，根据能量守恒，有 故A正确； C．根据弹性势能表达式 则有 解得 故C错误； B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有 再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有 解得最大速度为 故B错误； D．小球运动到最低点时有 解得 故D错误。 故选A。 6-3（多选）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（　　）    A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下 B．弹簧的劲度系数为500N/m C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J 【答案】AD 【详解】ABC．砝码先加速后减速，故砝码先处于失重状态后处于超重状态，砝码下落10~12.5cm的过程，砝码处于加速状态，故重力大于弹簧绳拉力，当合力为0时速度最大，此时弹力等于重力，此时绳长为12.5cm，“蹦极绳”的弹性势能不为0J，由 得 故A正确，BC错误； D．砝码下落到最低点时，绳子的伸长量为 “蹦极绳”的弹性势能为 故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2重力势能 1.通过对不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点! 2.理解重力势能的表达式Ep=mgh，体会功能关系 W =mg·△h。 3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 4.了解弹性势能的决定因素。 知识点一：重力做功 题图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2； 题图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2； 题图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh1、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 （1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。 （2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。 2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 【点拨】 (1)重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只由重力大小、物体在重力方向上的位移决定 (2)重力做功不受运动状态改变的影响。 知识点二：重力势能与重力做功的关系 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝mgh。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (2)两种情况 ①当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 5.重力势能具有系统性，重力势能是由地球与物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 【点拨】重力势能的两个解题要点 (1)重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与重力以外的其他力做功无关。 (2)计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式W=mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程。 知识点三：重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选取地面为参考平面。 2.重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 参考平面 地面 正值 正值 零 桌面 正值 零 负值 A点的水平面 零 负值 负值 【点拨】重力势能与参考面的关系 如下图所示 3. 重力做功和重力势能的比较 项目 重力做功 重力势能 物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能量 表达式 WG=mgh Ep=mgh 大小影响因素 重力mg和初末位置的高度差h有关 重力mg和相对参考平面度选择有关 特点 只与初末位置的高度差h有关，与路径和参考面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，其大小关系为 知识点四：弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 3.弹性势能的产生及影响因素 弹力作用 弹性形变 劲度系数 形变量（弹性限度内） 【点拨】弹性势能的大小 教材中没有给出弹簧弹性势能大小的表达式，但是，如果知道弹性势能的一般表达式，对弹性势能的理解及定性分析问题会有帮助。 以弹簧为例，设弹簧处于原长时的弹性势能为零，类比v-t图像的面积表示位移，则F-x图像中的面积就表示弹力做的功，如下图所示，当弹簧的形变量为x时，力F与形变量x成正比，则：弹力做功。外力克服弹簧弹力做的功全部转化为弹性势能储存在弹簧中，则弹性势能的大小：。其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧压缩或拉伸(以弹簧原长为起点)的长度。 4. 弹性势能与弹力做功的关系 如图 8-2-9 所示，0为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功：如物体由О向A运动(压缩弹簧)或由O向A'运动(拉伸弹簧)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)弹力做正功：如物体由A向O运动或由A'向O运动时弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为 【特别提示】 ①对于同一根弹簧，从原长状态伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。 ②取弹簧处于原长时的弹性势能为零，无论拉伸或压缩弹簧，弹性势能都为正值。 【考点一：重力做功】 1. 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（　 　） A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 1-1关于重力做功下列说法正确的是（　　） A．物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多 B．物体质量越大，重力对它做功越多 C．物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功 D．重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程 1-2 如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（　　） A．磁铁受到三个力的作用 B．磁铁可能不受摩擦力的作用 C．铁板AB对磁铁的作用力不做功 D．铁板AB对磁铁的作用力做功为 1-3起重机用恒力F把质量为1t的货物以2m/s的速度匀速提升了4 m，则在这一过程中（不计空气阻力，取） （1）重力对货物做了多少功？        （2）F对货物做了多少功？ （3）货物克服重力做了多少功？    （4）各个力对货物做的总功是多少？ 1-4 一质量为的物体做自由落体运动，经历时间，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．时间内重力对物体做功为 B．时刻与时刻重力的瞬时功率之比为 C．时间内重力的平均功率为 D．前时间内与后时间内重力的平均功率之比为 1-5（多选）如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个光滑固定斜面下滑到同一水平面上的、、处．则下列说法正确的是（　　）    A．物体到达处重力做功最多 B．物体重力做功相等 C．物体到达水平面时重力的功率相等 D．物体到达时重力的功率最大 【考点二：重力势能的理解与计算】 2. 如图所示，质量为m的苹果，从离地面高H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为重力势能的零势能面，则当苹果落到坑底时，其重力势能为（　　） A． B． C． D． 2-1.（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（　　） A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了 D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反 2-2. 质量为的小球，从离桌面高的处由静止下落，桌面离地面处高度为，如图所示。若以地面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的重力势能为 C．由处下落至处过程中重力势能变化量为 D．若以桌面为参考平面，由处下落至处过程中重力势能减小量为 2-3如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（　　） A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h） 2-4如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（　　） A． B． C． D． 2-5（多选）将质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落到地面后在地面打出一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（　　）    A．重力对物体做功mgH B．物体重力势能减少 C．全过程中合力对物体做的总功为零 D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为mgh 【考点三：重力做功与重力势能的关系】 3.如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．小球在A点的重力势能是10J B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 3-1.如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　） A．皮球在A点重力势能为mgH B．皮球在B点的重力势能为mgh C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H） D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h） 3-2质量为1kg的物体从距地面高0.8m处由静止下落至地面，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做功为8J B．物体重力势能减少了8J C．物体克服重力做功8J D．物体重力势能增加了8J 【考点四：匀质链条、绳索等物体的重力势能及变化】 4. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图所示。现将链条由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，其重力势能的减少量为 。 4-1 如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？ 【考点五：弹性势能的理解】 5. 关于势能，下列说法正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．物体离地面越高，它的重力势能就越大 C．物体克服重力做功5J，它的重力势能就一定增加5J D．势能也叫位能，物体的位置一旦确定，它的势能的大小也随之确定 5-1 图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动 B．玩家的重力势能先减小后增大 C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大 D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态 【考点六：弹性势能及其变化问题】 6. （多选）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小 B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加 C．在、两处弹性势能相等 D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值 6-1 如图所示，质量为m的物块与弹簧连接，静止在倾角为的光滑斜面上，且弹簧与斜面平行。用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹簧恢复原长，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。该过程中，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧弹力做负功 B．弹簧的弹性势能一直增大 C．物块的重力势能增加了 D．物块的重力势能增加了 6-2如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（    ） A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为 6-3（多选）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（　　）    A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下 B．弹簧的劲度系数为500N/m C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J 学科网（北京）股份有限公司 $$