1.2 一元二次方程的解法（根的判别式题型提升练）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法

（根的判别式题型提升练）

题型一：判断根的情况

【例1】关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

【例2】下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【例3】下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）

A．                  B．  

C．  D．

【例4】已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．有一根为5

【例5】已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　）

A .当时，方程无实数解 

B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解 

D．当时，方程有两个相等的实数解

【例6】已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（       ）

A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根

B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根

C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根

D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是

 

题型二：根据根的情况求参数的取值

【例1】已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ）

A. B． C．且 D．且

【例2】已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（  ）

A． B． C．且 D．且

【例3】关于x 的一元二次方程有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．且

【例4】关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　　．

【例5】已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则______．

【例6】若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为___________．

 

 

题型三：根的判别式在三角形中的运用

【例1】三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周

长为（　　）

A． B．10 C． D．或10

【例2】若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．

【例3】已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为_____．

【例4】设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．

 

 

 

【例5】已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值．

 

 

 

【例6】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．

(1)    求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；

(2)    若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．

 

 

 

 

题型四：根的判别式的综合运用

【例1】已知关于x的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方