2025年九年级数学中考二轮复习二次函数与最值的综合解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习 二次函数与最值的综合解答题 专题提升训练

1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，构造矩形，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m．

(1)分别求点A，点B的坐标；

(2)当点P在x轴上方时，此时矩形的周长L是否存在最值？若存在，请求出最值；若不存在，请说明理由；

(3)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

2．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴l上的动点．

(1)求A，B，C三个点的坐标以及抛物线的对称轴；

(2)有无最值，如果有最值，最值是多少，并求此时点P的坐标；如果无最值，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线

的顶点为C、点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当轴时，求的面积；

(3)过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，构造矩形．当点P在x轴上方时，此时矩形的周长L是否存在最值？若存在，请求出最值；若不存在，请说明理由．

4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点．

(1)求抛物线的表达式和点D的坐标．

(2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．Q是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？

(4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值 ．

5．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，

∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物找正好经过点O，C，A三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，分别过点P，点D作x轴的垂线，交x轴于R，S两点，问：四边形PRSD的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

（3）如图2，把点B向下平移两个单位得到点T，过O，T两点作⊙Q交x轴，y轴于E，F两点，若M、N分别为弧、的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．

6．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，抛物线y=ax2+bx经过点C、A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于R、S两点，问：四边形PRSM的周长是否有最大值？