2025年中考数学二轮复习备考-有关四边形的证明与计算

2025年中考数学二轮复习备考-有关四边形的证明与计算

1．如图，正方形中，点E、F分别为射线、射线上的点，且满足，联结，点G为的中点，射线交于点H．

(1)如图，当点E在线段上时，

①证明：；

②联结，当时，求：四边形的面积与正方形的面积之比．

(2)当，时，求：的值．

2．如图，点E，F分别在正方形的边，上，且，点P在射线上（点P不与点F重合）．将线段绕点E顺时针旋转得到线段，过点E作的垂线，垂足为点H，交射线于点Q．

(1)如图1，若点E是的中点，点P在线段上，线段，，的数量关系为________．

(2)如图2，若点E不是的中点，点P在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

3．如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)取的中点F，作，交于点G，若，，求的长．

4．已知正方形，F是射线上一动点（不与点C，D重合），作射线，交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交直线于点G．若点F在边上，如图．

(1)求证：；

(2)请猜想的形状，并说明理由．

5．如图，在四边形中，点分别在边上．连接．

(1)如图1，当四边形为正方形时，连接，且

①求证：；

②已知，，求的长；

(2)如图2，若四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长．

6．如图，在中，、分别是、上的一点，，．

(1)证明：四边形是矩形；

(2)若，，，求的长．

7．已知在正方形中，，点分别在边，上，且，连接，．

(1)如图1，连接交于点，若，求证：；

(2)如图2，连接，，若，求的长；

(3)如图3，连接，过点作，垂足为，交于点，求证：．

8．问题背景：如图1，在平行四边形中，，，于点E，点F为线段上一点，连接，过点F作交延长线于点G．

(1)问题发现：小知发现，他的做法是过点F作交于点K，请根据小知的做法完成的证明；

(2)问题探究：如图2，在（1）的结论下，连接，H为中点，为中点，连接